Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте za4eti.ru

Математика Математика

Высшая математика

Фонарь желаний бумажный, оранжевый.
В комплекте: фонарик, горелка. Оформление упаковки - 100% полностью на русском языке. Форма купола "перевёрнутая груша" как у
87 руб
Раздел: Небесные фонарики
Ночник-проектор "Звездное небо и планеты", фиолетовый.
Оригинальный светильник - ночник - проектор. Корпус поворачивается от руки. Источник света: 1) Лампочка (от карманных фонариков) 2) Три
330 руб
Раздел: Ночники
Горшок торфяной для цветов.
Рекомендуются для выращивания крупной рассады различных овощных и цветочных, а также для укоренения саженцев декоративных, плодовых и
7 руб
Раздел: Горшки, ящики для рассады

Высшая математика (шпаргалка) Осн. понятия Грани числовых мн-в Числовые последовательности Непр. ф-ции на пр-ке 1. Осн. понятия Мат.модель – любой набор кр-ний; неравенств и иных мат. Соотношений, которая в совокупности описывает интересующий нас объект. Мн-во вещест. чисел разбивается: на рационал. и иррац. Рац. – число, которое можно представить в виде p/q где p и q – цел. числа. Иррац. – всякое вещественное число, которое не явл. рационал. Любое вещ. число можно представить в виде бесконеч. десят. Дроби а, а1,а2 а где а –люб. число, а а1, а2 а числа, приним. целые знач. Некоторые числовые множества. Мн-ва – первичное понятие, на уровне здравого смысла, его не возможно точно определить. Для описания мн-в единая символика, а именно, если в мн-во А входят только эл. х, которые обладают некоторым св-вом S(x), то тогда мн-во А описывается  А={х½ вып-ся усл S(x)}. Подмн-ва – если А и В 2 мн-ва и все эл-ты мн-ва А сод-ся в В, то А наз-ся подмн-вом В, А  В, если в В сод-ся эл-ты отличные от эл-тов мн-ва А, то В строго шире А, то А наз-ся собственным подмн-вом В. АÌВ. А=В- мн-ва совпадают. Операции с мн-воми А  В={х!х принадл. либо А, либо В} – обьединение мн-в А и В. АÇ В={х½хÎА и хÎВ} пересечение мн-в А и В. А В={х½хÎА, но хÏВ}дополн. к м-ву В во мн-ве А Числовые мн-ва    R, ,Z,Q - стандартные обозначения мн-в на числ. прямой. (а,в)= {х½а0 найдется такой номер , для любого > :½x -a½< e Все посл-ти имеющие предел наз-ся сходящимися, а не имеющее его наз-ся расходящимися. Связь сходящихся посл-тей и б/м. Дает сл. теорему Теорема Для того чтобы посл-ть x имела пределом число а необходимо, чтобы эл-ты этой посл-ти можно было представить в виде x =a a , где посл-ть {a }®0, т.е. является б/м. Док-во а) Допустим, что x ®a и укажем посл-ть a удовл. равенству x =a a . Для этого просто положим a =x -a, тогда при ®&ye ;½x -a½ равно растоянию от x до а ® 0 => a б/м и из равенства преобразования определяю a получаем x =a a . Свойство б/м Если {x },{y }- любые посл-ти, то их сумма {x y }, это есть пос-ть с общим членом x y . Аналогично с разностью, частным и умножением. Т-ма о св-вах б/м а) {x }и{y }-б/м пос-ти, б/м 1) их сумма, разность и произведение являются б/м 2) Произведение любой огранич. посл-ти на б/м являются б/м !О частном не говорят, т.е. частное б/м может не быть б/м. Посл-ть {x } явл. б/б, если для любого числа с>0 сущ-ет номер для всех номеров > ½x ½>c. !Понятие б/б не совпадает с неограниченной: посл-ть может быть неогранич., но не является б/б. Пример 1,1/2,3,1/4,5,1/6,7 явл. неогранич., т.е. принимает сколь угодно большие по модулю значения, однако в ней имеются эл-ты со сколь угодно большими номерами принимающие дробные знач. и сколь угодно малые по модулю. Св-ва сходящихся посл-тей Теорема «Об единственности пределов» Если посл-ть x сходится, то она имеет единственный предел. Док-во (от противного) {x } имеет два разл. Предела a и b, а¹b. Тогда согласно определению пределов любая из окрестностей т. а содержит все эл-ты посл-ти x за исключением конечного числа и аналогичным св-вом обладает любая окрестность в точке b.

Возьмем два радиуса e= (b-a)/2, т.к. эти окрестности не пересекаются, то одновременно они не могут содержать все эл-ты начиная с некоторого номера. Получим противоречие теор. док-на. Теорема «Сходящаяся посл-ть ограничена»  Пусть посл-ть {x }®а e >о :" > ½x -a½ поэтому в правой части стоит сумма числа а b б/м посл-ть. По т-ме О связи сходящихся посл-тей в б/м посл-ти в правой части x y сводится к a b Практический вывод состоит в том, что нахожд. пределов посл-тей заданных сл. выражениями можно сводить к более простым задачам вычисления lim от составляющих этого выр-ния Посл-ть {x } наз-ся возр., если x1x 1> ; невозр., если x1³x2³ ³x ³x 1³ Все такие посл-ти наз-ся монотонными. Возр. и убыв. наз-ся строго монотонными Монотонные посл-ти ограничены с одной стороны, по крайней мере. Неубывающие ограничены снизу, например 1 членом, а не возрастыющие ограничены сверху. Теорема «О сходимости монотон. посл-ти» Всякая монотонная посл-ть явл-ся сходящейся, т.е. имеет пределы. Док-во Пусть посл-ть {x } монотонно возр. и ограничена сверху. X – все мн-во чисел которое принимает эл-т этой посл-ти согласно усл. Теоремы это мн-во огранич., поэтому по соотв. Теореме оно имеет конечную точную верх. грань supX x ®supX (обозначим supX через х ). Т.к. х точная верх. грань, то x &pou d;x " . " e >0 вып-ся нер-во $ xm(пусть m- это с крышкой):xm>x -e при " >m => из указанных 2-х неравенств получаем второе неравенство x -e&pou d;x &pou d;x e при >m эквивалентно ½x -x ½m. Это означает, что x явл. пределом посл-ти. Экспонента или число е Ф-ции одной переменной Обратные ф-ции 6. Экспонента или число е Р-рим числ. посл-ть с общим членом x =(1 1/ )^ (в степени )(1) . Оказывается, что посл-ть (1) монотонно возр-ет, ограничена сверху и сл-но явл-ся сходящейся, предел этой пос-ти наз-ся экспонентой и обозначается символом е»2,7128 Док-ть сходимость посл-ти (1) Для док-ва введем вспом-ю ф-цию y=(1 x)^1/x, x>0 Ясно что при знач. x=1,1/2,1/3, ,1/ , значение ф-ции y совпадает с соответствующими эл-ми (1). Док-м что ф-ция у монотонно убывает и огран. сверху => монотонное возр. посл-ти (1) и ограниченность ее сверх. Поскольку lg x явл-ся монотонно возр., но монотонное убыв. ф-ции у и ее огранич. сверху эквивалентны том, что ф-ция lgy, которая равняется 1/хlg(1 x) (2) имеет те же самые св-ва, т.е. 00 (4). Возьмем любую лин. ф-цию вида y=kx которая превосходит lg(1 x) при всех x>0. ga1=(lg(1 x1))/x1         a1>a2=> ga1> ga2 ga2=(lg(1 x2))/x2 Поскольку a1>a2, то ga1> ga2, а  это равносильно равенству (3). Поскольку y>lg(1 x) "x>0 => kx> >lg(1 x) "x>0 Принимая во внимания ф-ции у с пос-ть x приходим к нужному утверждению. Число е явл-ся неизбежным спутником динамических процессов: почти всегда показатели изменяющиеся во времени характеризующие такие процессы зависят от времени через экспонициальную ф-цию y=e^x и ее модификации. Пр-р: если ставка сл-ных % равна r и инвестор положил в банк первоначальный вклад равный Р причем % начисляются m раз в год (r- годовая  ставка) тогда через - лет наращенная сумма нач-ся по ф-ле сл.

% при m кратном их начислению. S =P(1 r/m)^m (5) Предположим теперь % нач-ся непрерывным образом, т.е. число периодов нач-ния неограничено ув-ся. Мат-ки это соотв-ет тому, что выражение (5) надо р-равать, как общий член посл-ти Xm, а непрерывному нач-нию соот-ет наращенная ф-ция lim( ®&ye ;)P(1 r/m)^m =Pe^r Lg(e)x имеет спец. Обозначение l x. Принцип вложенных отрезков Пусть на числовой прямой задана посл-ть отрезков , Причем эти отрезки удовл-ют сл. усл.: 1) каждый посл-щий вложен в предыдущий, т.е. , " =1,2, ; 2) Длины отрезков ®0 с ростом , т.е. lim( ®&ye ;)(b -a )=0. Посл-ть с указанными св-вами наз-ют вложенными. Теорема  Любая посл-ть вложенных отрезков содержит единную т-ку с принадлежащую всем отрезкам посл-ти одновременно, с общая точка всех отрезков к которой они стягиваются. Док-во   {a }-посл-ть левых концов отрезков явл. монотонно не убывающей и ограниченной сверху числом b1. {b }-посл-ть правых концов монотонно не возрастающей, поэтому эти посл-ти явл. сходящимися, т.е. сущ-ют числа с1=lim( ®&ye ;)a и с2=lim( ®&ye ;)b => c1=c2 => c  - их общее значение. Действительно имеет предел lim( ®&ye ;)(b -a )= lim( ®&ye ;)(b )- lim( ®&ye ;)(a ) в силу условия 2) o= lim( ®&ye ;)(b -a )=с2-с1=> с1=с2=с Ясно что т. с общая  для всех отрезков, поскольку " a &pou d;c&pou d;b . Теперь докажем что она одна. Допустим что $ другая с‘ к которой стягиваются все отрезки. Если взять любые не пересекающиеся отрезки с и с‘, то с одной стороны весь «хвост» посл-тей {a },{b } должен нах-ся в окрестностях т-ки с‘‘(т.к. a и b сходятся к с и с‘ одновременно). Противоречие док-ет т-му. Принцип вложенных отрезков Т-ма. Любая пос-ть вложенных отрезков содержит единств. т-ку сÎвсем отрезкам посл-ти одновременно, к которой они стягиваются. Док-во. {a } пос-ть левых концов явл. монотонно неубыв. И огран. свеху числом b1; посл-ть правых концов {b } монотонно не возр. и ограничена снизу а1, поэтому эти посл-ти сходящ., т.е. $ числа c1=lim( ®&ye ;)a и c2=lim( ®&ye ;)b . Докажем что с1=с2 и сл-но их общая знач. может обозначить через с. Действ. имеется предел lim( ®&ye ;)(b -a )= lim( ®&ye ;)b ® lim( ®&ye ;)a =c2-c1=c ясно что с общая для всех отрезков поскольку для " a &pou d;c&pou d;b . Осталось доказать единство данной т-ки (от противного). Допустим есть c‘¹c к которой стягиваются все отрезки. Если взять любые пределы окр. точек с и с‘, то с одной стороны весь «хвост» {a }, {b }, должен нах-ся в окрестности т-ки с, а др. в с‘, т.к. a и b ® c и c‘ одновр. Противореч. док-ет т-му. 7.Ф-ции одной переменной Если задано правило по которому каждому значению перем. Величины х из мн-ва Х ставится соответствие 1 значению перем. У то в этом случае говорят, что задана ф-ция 1-й переменной. Y=f(x); x –аргумент независ. перемен., y- зав. пер. X=Df=D(f) y={y;y=f(x),xÎX} x1ÎX1, y1=f(x1) 1) аналит. способ; 2)Табличный способ; 3) Графический способ; 4)Mi и max ф-ции: ф-ция f(x) ограничена, если огран. ее мн-во знач У, т.е. $ m,M: m&pou d;f(x)&pou d;M "xÎX m&pou d;f(x) "xÎX => огр. сн.; f(x)&pou d;M, "xÎX=> огр. св. Обратные ф-ции Если задано правило по которому каждому значению yÎY ставится в соответствие ® ед.

Оглянувшись вокгруг в поисках учебника, они с удивлением обнаружили, что вообще не существует практического руководства, которое когда-либо было написано с целью помочь людям решать их повседневные проблемы взаимоотношений с людьми. Хорошенькое дело! На протяжении столетий пишутся горы учебных томов о древнегреческом языке, о латыни и высшей математике - о предметах за которые нормальный взрослый человек не даст и ломанного гроша. Но о том единственном предмете, который он поистенне страстно желает знать, который ему необходим, как руководство и помощь в его делах - ни единой строчки! Именно этим обстоятельством и об'ясняется присутствие двух с половиной тысяч алчущих и жаждущих взрослых людей, которые заполнили большой бальный зал отеля "Пенсильвания", откликнулись на об'явление в "Нью-Йорк Сан". Под его сводами они, очевидно, полагали найти то, чего так долго и безуспешно искали. В прошлом в институтах и колледжах, они корпели над книгами, искренне веря, что одно только знание было тем волшебным средством к "Сезам, откройся! ", которое могло открыть заставляя слушателей то и дело покатываться со смеху

1. Высшая математика (шпаргалка)

2. Высшая математика, интегралы (шпаргалка)

3. Шпаргалка по высшей математике

4. Высшая математика

5. Высшая математика

6. Высшая математика
7. Высшая математика
8. Высшая математика

9. Высшая математика

10. Основы высшей математики

11. Ответы на экзаменационные билеты по высшей математики

12. Высшая математика в экономике

13. Высшая математика. Матрица

14. Разноспоровость у высших растений

15. Физиология высшей нервной деятельности

16. Высшее образование в Германии

Сушилка для белья напольная складная, 181х54х95 см, серая.
Сушилка для белья напольная складная. Размеры: 181x54x95 см. Цвет каркаса: серая. Размер в раскрытом виде: 181х95х54 см.
733 руб
Раздел: Сушилки напольные
8 цветных смывающихся фломастеров для малышей.
336 руб
Раздел: 7-12 цветов
Универсальная вкладка для дорожных горшков (мятный).
Вкладка для дорожных горшков подойдет для любого дорожного горшка, она хорошо ложится на сиденье, обеспечивая комфорт и удобство в
664 руб
Раздел: Горшки обычные

17. Правительство Российской Федерации – высший орган исполнительной власти

18. ОТРАЖЕНИЕ НОРМ МОРАЛИ В НОРМАТИВНО-ПРАВОВЫХ АКТАХ ВЫСШИХ ОРГАНОВ ГОСУДАРСТВЕННОЙ ВЛАСТИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

19. Математика в Элладе. Фалес Милетский

20. Реферат по научной монографии А.Н. Троицкого «Александр I и Наполеон» Москва, «Высшая школа»1994 г.

21. Математик И.Г. Петровский

22. Информационные системы в высших заведениях
23. Что же такое математика ?
24. Три кризиса в развитии математики

25. Математика

26. Эйлер. Великий математик

27. "Уравнения математической физики", читаемым авторов на факультете "Прикладная математика" в МАИ

28. Философские проблемы математики

29. Выдающиеся личности в математике

30. Шпаргалки по математике (логарифмы, тригонометрия) (Шпаргалка)

31. Математика

32. Опыт использования ЭВМ на уроках математики

Сиденье в ванну, белое.
Материал: экологически чистый пластик. Цвет: белый. Внутреннея ширина от 45 см до 75 см, Размер пластмассового сиденья 37 см длина и 30 см
782 руб
Раздел: Решетки, сиденья для ванны
Чайник со свистком Nadoba "Virga", 2,8 л.
Чайники серии Virga изготовлены из высококачественной нержавеющей стали 18/10. Прочное трехслойное капсульное дно изделий не деформируется
2499 руб
Раздел: Чайники из нержавеющей стали
Настольная игра "Колорама".
Ты знаешь цвета и формы? Красные круги, желтые четырехугольники, синие треугольники - пестрая неразбериха! На костях выброшен квадрат и
1363 руб
Раздел: Классические игры

33. Великий математик России Николай Иванович Лобачевский

34. Замечательные кривые в математике. Прямая, окружность, циклоида, кривая кратчайшего спуска, спираль Архимеда, лемниската, Т. Барианшона, Т. Паскаля

35. Сравнения высших степеней(Конгруенції вищих степенів )

36. Математика. Интегралы

37. Экзамен по математике для поступления в Бауманскую школу

38. Задачи Пятого Турнира Юных Математиков
39. Методы обучения математике в 10 -11 класах
40. Математика в педиатрии

41. Древнегреческий учённый-математик АРХИМЕД

42. Устный счет как средство повышения интереса к уроку математики

43. Известные математики (Софья Васильевна Ковалвская)

44. Лекции по Методике математики в начальных классах (4-5 семестры)

45. Геометрический материал на уроках математики (наглядность)

46. Шпаргалка (математика)

47. Новые информационные технологии обучения в математике

48. Общая физиология центральной нервной системы и Высшей нервной деятельности

Стиральный порошок KAO "Attack Bio EX", 1 кг.
Стиральный био-порошок KAO "Attack Bio EX" признан Международным Авторитетным Советом США по хлопку в качестве выдающегося
620 руб
Раздел: Стиральные порошки
Шкатулка "Мишка", 7x10 см.
Шкатулка сохранит ваши ювелирные изделия в первозданном виде. С ней вы сможете внести в интерьер частичку элегантности. Регулярно удалять
332 руб
Раздел: Шкатулки сувенирные
Рюкзачок "Снеговик".
Симпатичный детский рюкзачок сшит из мягкой ткани ярких расцветок и украшен изображением снеговика. Во внутреннее отделение поместятся
706 руб
Раздел: Детские

49. Проблемы русской национальной школы и изучения русской математики

50. Теории обучения в высшей школе

51. Роль высшего образования в воспроизводстве рабочей силы

52. Развитие познавательной активности учащихся на уроках математики

53. Использование проблемных ситуаций на уроках математики в развитии творческого мышления младших школьников

54. Развитие самостоятельности школьников при обучении математики
55. Схемы по лекциям по Педагогике и Психологии высшей школы
56. Методические основы уровневой дифференциации при обучении алгебре в классах с углубленным изучением математики

57. Развитие творческих способностей учащихся в процессе обучения математике

58. Изучение функций в школьном курсе математики VII-VIII классов

59. Геометрический материал на уроках математики (наглядность)

60. Новые информационные технологии обучения в математике

61. Реконструкция схемы управления процессом абсорбции в производстве высших алифатических аминов

62. Высшие чувства личности и формирования их в современных условиях

63. Лидерство в профсоюзных организациях студентов высших учебных заведений

64. Система философии математики Аристотеля

Качели подвесные детские.
Качели подходят ориентировочно детям от 1 года до 3-4 лет, в зависимости от веса ребенка. Размеры (длина, высота, ширина): 32 х 21 х 30
496 руб
Раздел: Качели, кресла-качалки, шезлонги
Трехколесный велосипед Funny Jaguar Lexus Racer Trike (цвет: синий).
Детский трехколесный велосипед с колясочной крышей на колесах ПВХ – настоящее спасение для мам с маленькими детьми. Главное место для
3600 руб
Раздел: Трехколесные
Пленка пищевая, полиэтиленовая, 30 см х 300 метров.
Пищевая пленка производится из экологически безопасного полиэтилена. Может быть использована для упаковки любых товаров, хорошо
349 руб
Раздел: Плёнка пищевая

65. Влияние математики на философию и логику

66. Организация и планирование воспроизводства кадров высшей квалификации в Восточном Оренбуржье

67. Высшее образование в России во второй четверги XIX века

68. Воспоминания Авзония и Аполлинария Сидония о преподавателях высших школ Галлии IV - V вв.

69. Зарождение высшей школы

70. Кинематографический Лицей или Высшие сценарные курсы
71. Роман "Евгений Онегин" -"энциклопедия русской жизни и в высшей степени народное произведение"
72. Умозаключения по аналогии в математике и физике

73. Геометрический материал на уроках математики

74. Роль педагогической практики в формировании профессиональной компетентности учителя математики

75. Формирование интереса к урокам математики

76. Математика в химии и экономике

77. Математика и проблема адекватного описания реальности

78. Шпаргалка по математике

79. О некоторых тенденциях развития математики

80. Роль теории дифференциальных уравнений в современной математике и ее приложениях

Простыня трикотажная на резинке, 90х200х25 см, цвет шоколад.
Трикотажные простыни и наволочки – это идеальный вариант постельных принадлежностей, создающий атмосферу уюта и гармонии в спальне,
678 руб
Раздел: Простыни, пододеяльники
Нож для чистки овощей "Victorinox", универсальный, двустороннее зубчатое лезвие, чёрный.
Изумительный нож для кухни. Небольшой и удобный, он идеально подходит для чистки овощей. А яркий цвет порадует глаз и не даст ножу
410 руб
Раздел: Овощечистки, рыбочистки
Говорящий планшетик "Новогодний праздник".
В этом планшетике Умка поёт, говорит и рассказывает сказки! 16 новогодних песенок («Песенка Умки», «Белые снежинки», «Снеговик», «Дед
344 руб
Раздел: Планшеты и компьютеры

81. Математика 16 века: люди и открытия

82. Все формулы по математике в школе

83. Билеты по математике

84. VII Соросовская олимпиада. Заочный тур Математика 9 класс

85. Великие математики второй половины XVII столетия

86. Конспект по дискретной математики
87. Курсовая работа по прикладной математике
88. Математический факультатив как ведущая форма профессиональной дифференциации в преподавании математики в средней школе

89. Методика обучения по курсу математики за 3 года

90. Полный курс лекций по математике

91. Прикладная математика

92. Решение задач по прикладной математике

93. Шпора по математике

94. Дуалистические свойства математики и их отражение в процессе преподавания

95. Об обучении математике на подготовительных курсах

96. Геофизический “диалект” языка математики

Машинка закаточная винтовая "Мещёра-2".
Машинка идеальна для домашнего консервирования, она проста в использовании и надежна в работе. Конструкция машинки обеспечивает ее
337 руб
Раздел: Консервирование
Аэрозоль Gardex "Extreme" от клещей, 150 мл.
Аэрозоль является эффективным средством, парализующим клещей после соприкосновения с одеждой. Действие активного вещества сохраняется до
305 руб
Раздел: Аэрозоль, спрей
Фигурка "Zabivaka Знаменосец", 9 см.
Фигурка "Zabivaka Знаменосец" в подарочной коробке (64 наклейки флагов 32-х стран-участниц в комплекте). Этот обаятельный,
389 руб
Раздел: Игрушки, фигурки

97. Особенности языка математики

98. Способ доказательства теоремы Ферма в общем виде с помощью методов элементарной математики

99. Интерпретации существования в математике

100. Высшая нервная деятельность


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.