Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте za4eti.ru

Математика Математика

Лобачевский и неевклидова геометрия

Совок №5.
Длина совка: 22 см. Цвет в ассортименте, без возможности выбора.
18 руб
Раздел: Совки
Пакеты с замком "Extra зиплок" (гриппер), комплект 100 штук (150x200 мм).
Быстрозакрывающиеся пакеты с замком "зиплок" предназначены для упаковки мелких предметов, фотографий, медицинских препаратов и
148 руб
Раздел: Гермоупаковка
Гуашь "Классика", 12 цветов.
Гуашевые краски изготавливаются на основе натуральных компонентов и высококачестсвенных пигментов с добавлением консервантов, не
170 руб
Раздел: 7 и более цветов

Сигулдская средняя школа 2 Кронвальда 7, Сигулда, Латвия Неевклидова геометрия. Проект ученика 11а класса Чиркова Андрея Консультант: Степулане Р.Э СИГУЛДА 2003 Содержание1. Введение стр. 2. История геометрии стр. 3. Биография Николая Ивановича Лобачевского стр. 4. Другие авторы стр. 5. Краткое описание геометрии Лобачевского стр. 6. 5 постулат стр. 7. Геометрия Лобачевского в реальном мире стр. 8. Заключение стр. 9. Приложение стр. 9. Использованная литература стр. Введение Любая теория современной науки считается единственно верной, пока не создана следующая. Это своеобразная аксиома развития науки. Этот факт многократно подтверждался. Физика Ньютона переросла в релятивистскую физику, а та в квантовую. Теория флогистона стала химией, а самозарождение мышей из грязи обернулось биологией. Такова судьба всех наук, и нельзя сказать, что сегодняшнее открытие через двадцать лет не окажется грандиозной ошибкой. Но это тоже нормально – ещё Ломоносов говорил: «Алхимия – мать химии: дочь не виновата, что её мать глуповата». Участь эта не обошла и геометрию. Традиционная Евклидова геометрия переросла в неевклидову, геометрию Лобачевского. Именно этому разделу математики, его истории и особенностям и посвящен этот проект. История геометрии. Считается, что геометрия началась в так называемой Ионийской школе. Её основателем считается Фалес Милетский (640-540 (546?) гг. до н. э.). Он считался одним из семи мудрецов Греции, первым математиком, астрономом и философом. Он доказал, что углы при основании равнобедренного треугольника равны, что вертикальные углы равны, что диаметр делит окружность пополам и ещё множество теорем. Предсказание затмения солнца в 585 году также приписывается ему. Огромный импульс развития этой школе дал Пифагор (569-470 гг. до н. э.). В основном о его личных качествах пишут то же самое, что и о Фалесе. Но к этому ещё можно добавить титул чемпиона по боксу на олимпийских играх – звание, среди математиков редкое. Несмотря на все его достижения, мнение современников хорошо выразил Гераклит: «Многознание без разума». Что ж, это было вполне заслужено: Пифагор засекречивал открытия и приписывал себе работы учеников. Пифагор также заставлял своих воспитанников исполнять целый свод очень странных правил: например, не прикасаться к белому петуху. Но факт есть факт - и одна из теорем Пифагора теперь известна каждому – это теорема о равенстве квадрата гипотенузы сумме квадратов катетов. Эта теорема настолько популярна в мире математиков, что одних только доказательств накопилось 39 штук. Их можно посмотреть на сайте www.cu - he- k o .com/py hagoras. Платон (428-348) знаменит введением принципа дедуктивности в математике, или принципа развития от простого к сложному. Он также знаменит постановкой трех задач на построение. Используя только циркуль и линейку, надо было: 1. Разделить угол на три части (задача о трисекции угла). 2. Построить квадрат, равный по площади данному кругу (задача о квадратуре круга). 3. Построить куб, равный по объему данному (задача об удвоении куба). Нерешаемость этих задач была доказана только в 19 веке, но перед этим они успели вызвать настоящую бурю: например, задача №2 вызвала появление интегрального исчисления.

Закончилось развитие традиционной геометрии Евклидом. Его книга «Начала» только до 1880 года выдержала 460 изданий, уступив только Библии. Способ построения «Начал» стал единственно верным для всех научных работ: Перечисление основных, естественных понятий ( Перечисление основных аксиом ( Перечисление основных определений ( Формулирование теорем (утверждений) и их доказательство. Метод доказательства от противного – тоже его заслуга. Он же сформулировал пять постулатов геометрии: 1. Через два точки можно провести одну и только одну прямую. 2. Прямая продолжается бесконечно. 3. Из любого центра можно провести окружность любым радиусом. 4. Все прямые углы равны между собой. Пятый постулат является своеобразным философским камнем геометрии и будет подробнее описан в шестой части. Биография Николая Ивановича Лобачевского. 1729 – 1856 Детство Лобачевского было тяжелым и бедным. В Казанской гимназии он был казеннокоштным студентом, что накладывало определенные обязанности и ограничения. Самым простым было учиться лучше других; но казеннокоштным студентам, например, не разрешалось выходить дальше, чем за пределы парадного двора. Но уже с самого начала жизни Лобачевский интересовался геометрией. Это неудивительно, ведь его отец был землемером. Лобачевский проявил также большую склонность к языкам – например, французский он выучил за три месяца. Он писал стихи – его поэмы о Волге считаются одними из лучших. Но при этом он не забывал учиться – в 1807 году он студент, а в 1811 – магистр. Работая над развитием геометрии, в 1826 году, уже будучи деканом физико-математического факультета, он сделал доклад, содержавший основы неевклидовой геометрии. Однако время было не совсем подходящим: открылись хищения из казны Магницким – ещё одним математиком этой эпохи, Магницкого «записали» в декабристы Словом, ученому миру было не до новых теорий. Но он не сдался. С 1829 по 1830 год он публиковал в журнале «Казанский вестник» мемуар «О началах геометрии», и это была первая публикация основ его теории. Взлеты и падения следовали один за другим. Только были сданы в печать первая и вторая части «Новых начал геометрии», как умер его кумир Пушкин, а потом и дочь Надежда. Лобачевский пользовался уважением и любовью студентов и коллег. Когда упразднили должность директора университета, то его кандидатуру на пост главного ректора утвердили без возражений. Не высказался даже его главный соперник – Симонов. в 1842 году, во время большого пожара в Казани он героически спас древние книги, до этого, во время эпидемии холеры, превратил университет в мини-госпиталь – из-за чего умерло гораздо меньше студентов, чем в других ВУЗ’ах. Когда негде было разместить второй класс Казанской гимназии, он предложил свой дом, обещав потом построить для гимназии дворец. Понятно, что в 1845 году он получил должность управляющего Казанским учебным округом, а после стал член-кореспондентом Гуттенгенского университета. Но жизнь нанесла ещё один удар: он начал слепнуть. Он начал играть со своей женой в страшную игру, пытаясь убедить её, что ещё хорошо видит. Она закатывала истерики, уговаривала лечиться, но все тщетно – Лобачевский ослеп.

Но, тем не менее, он продолжал преподавать и пользоваться безграничной любовью и уважением учеников. Знаменателен случай, когда молодого студента, засмеявшегося над споткнувшимся Лобачевским, однокурсники заставили уйти из университета. Лобачевский об этом даже не узнал. В 1855 году он был уволен со службы с причислением к министерству. В этом же году опубликовал свою последнюю работу – «Пангеометрия», которую диктовал своим ученикам. Его горячим желанием было создать единую механику – но времени не хватило. Он умер в 1856 году – забытый царем, лишившись орденов и квартиры – ордена украли, а квартиру конфисковали. В его формулярном листе за сорок лет работы в графе отпусков бисерным почерком Лобачевского было написано: «Не был». Ему поставлен памятник – и поэт В. Фирсов написал о нем: Высокий лоб, нахмуренные брови, В холодной бронзе – отраженный луг Но даже неподвижный и суровый, Он, как живой, - спокоен и могуч. Когда – то здесь, на площади широкой, Задумчивый, неторопливый, строгий, Он шел на лекции – великий и живой. Пусть новых линий не начертят руки, Он здесь стоит, взнесенный высоко, Как утверждение бессмертья своего, Как вечный символ торжества науки. Другие авторы. Идея неевклидовой геометрии пришла в голову не только Лобачевскому – просто ему относительно повезло. Одним из «конкурентов» был Гаусс – великий затворник, отказавшийся от услуг почты, чтобы никто не смог обвинить его в плагиате. В это время сын старого друга Гаусса, Янош Больяи, занялся теорией параллельных линий. В 1832 году он выпустил труд «Аппендикс», содержащий начала неевклидовой геометрии. Но его работа почти совпадала с мемуаром Лобачевского «О началах геометрии» 1829 года; подобных результатов достиг и сам Гаусс. Тога Гаусс написал Фаркашу Больяи то, что тот сам говорил сыну: время для этих выкладок ещё не пришло. Януш же посчитал, что Гаусс решил присвоить его труд. Но Гаусс не публиковал его – ведь он был королем математики того периода, и боялся, что его сочтут свихнувшимся. Гаусс в то время хотел уехать – куда-нибудь далеко, где никто не помешает. Он думал о Петербурге или Казани. Но из-за бюрократии российских чиновников поездка расстроилась. Но если Януш Больяи считал себя гением-одиночкой, то Гаусс узнал о Лобачевском, прочитав «Геометрические исследования по теории параллельных линий Николая Лобачевского». Гаусс говорил, что, читая этот труд, он видел в первую очередь себя. Гаусс закончил затворничество, начал изучать русский язык – и стал бегло читать уже через два месяца. Но – ирония судьбы – Гаусс стеснялся открыто попросить сочинения Лобачевского, а тот не отсылал их в Геттинген, так как не знал, что Гаусс понимает по-русски. Через шесть лет Гаусс все ещё думает о Лобачевском. Но он понимает, что слишком стар, чтобы защищать новые идеи. А Лобачевский погибал без поддержки. Больяи же, получив в 1848 году «Геометрические исследования», посчитал, что Гаусс выпустил мемуар под псевдонимом Лобачевский. Целью его жизни было превзойти этот труд. Это была агония разума – а Лобачевский даже не подозревал о существовании талантливого венгра.

Почти за столетие до описываемого времени здесь встретила сочувственное понимание геометрия Лобачевского, здесь Риман изложил своп соображения о многомерной геометрии и здесь же он построил свой вариант неевклидовой геометрии. В Гёттпнгене любили математические тонкости. Их любили все: даже физики погружались в математические построения, не преследовавшие цели разъяснения физической сущности явлений. Эйнштейн как-то пошутил: "Меня иногда удивляют гёттингенцы своим стремлением не столько помочь ясному представлению какой-либо вещи, сколько показать нам, прочим физикам, насколько они превышают нас по блеску" [1]. 1 Frank, 305. В этом замечании чувствуется некоторая досада физика, ищущего необходимый ему аппарат и сталкивающегося с работами, блестящими по форме, но вносящими скудный вклад в собственно физические представления. Однако изощренность и строгость математической мысли у самых крупных мыслителей Гёттингена была связана с очень глубоким проникновением в ее физические истоки. Идею экспериментального решения вопроса: "какая 133 геометрия из возможных, т.е. непротиворечивых, геометрий соответствует реальности", мы встречаем и у Гаусса, и у Римана, и у гёттингенцев, современников Эйнштейна

1. Геометрия Лобачевского

2. Геометрия Лобачевского

3. Геометрия Лобачевского

4. Геометрия Лобачевского

5. Великобритания (расширенный вариант реферата 9490)

6. Реферат о Пугачеве
7. Реферат перевода с английского языка из книги “A History of England” by Keith Feiling
8. Реферат по книге Фернана Броделя

9. Геометрия

10. Применение двойных интегралов к задачам механики и геометрии

11. Математическая кунсткамера /кое-что из истории геометрии/

12. Формулы и шпоры 10-11 кл. (информатика, геометрия, тригонометрия ...) (Шпаргалка)

13. Великий математик России Николай Иванович Лобачевский

14. Шпаргалка по геометрии и алгебре

15. Экзанаменационные билеты по геометрии за 11 класс

16. Алгебра. Геометрия. Тригонометрия (шпаргалка)

Перчатки одноразовые "Paclan", латексные, размер S, 100 штук.
Прочные эластичные перчатки из латекса, предназначены для полной защиты рук во время уборки, приготовления пищи. Перчатки легко
492 руб
Раздел: Перчатки
Кружка фарфоровая "FIFA 2018. Забивака. Удар!", 400 мл.
Объем: 400 мл. Материал: фарфор.
358 руб
Раздел: Кружки, посуда
Шампунь-гель детский "Weleda" для волос и тела (с календулой), 200 мл.
Бережно очищает и ухаживает за чувствительной кожей и волосами малышей, деликатно удаляет молочные корочки. Не вызывает раздражения
754 руб
Раздел: Гели, мыло

17. Справочник по геометрии (7-9 класс)

18. Экзаменационные билеты по геометрии (9 класс, шпаргалка)

19. Субъект преступления ("подновлённая" версия реферата 6762)

20. Реферат по технологии приготовления пищи "Венгерская кухня"

21. Несколько рефератов по Исламу

22. "Камю", "Сартр", "Шопенгауэр", "Ясперс", "Фромм" (Рефераты, доклады по философии)
23. Реферат по информационным системам управления
24. История развития начертательной геометрии

25. ЛОБАЧЕВСКИЙ Николай Иванович

26. реферат

27. Обзорный реферат по творчеству Ф.И. Тютчева

28. Коперник геометрии

29. Существование в геометрии. Анализ категорий модальности

30. Аксиоматический метод в геометрии

31. Универсальная геометрия в природе и архитектуре

32. Билеты по геометрии (11 класс)

Шкатулка "Шиповник" (36x26x18 см).
Шкатулка очень удобна в использовании, и к тому же станет украшением вашего домашнего интерьера! Размер: 36x26x18 см. Оформление корпуса:
2706 руб
Раздел: Шкатулки для рукоделия
Френч-пресс, 1000 мл.
Френч-пресс Rosenberg изготовлен из высококачественной нержавеющей стали и термостойкого стекла. Удобная ненагревающаяся ручка.
503 руб
Раздел: Френч-прессы
Заварочный чайник эмалированный Mayer & Boch "Подсолнух", 1,5 л, с ситечком.
Заварочный эмалированный чайник. Материал корпуса: углеродистая сталь. Толщина стенок - 0,8 мм. Внешнее и внутреннее покрытие -
715 руб
Раздел: Чайники заварочные

33. Геометрия

34. Геометрия чисел

35. Лекции переходящие в шпоры Алгебра и геометрия

36. Проективная геометрия

37. Развитие аналитической геометрии

38. История геометрии
39. Некоторые вопросы геометрии вырожденных треугольников
40. Реферат - Физиология (Транспорт веществ через биологические мембраны)

41. США и Канада в АТР: набор рефератов

42. Геометрия пространства двойной планетной системы: Земля - Луна

43. Алгоритмы инопланетной геометрии

44. Экзаменационные билеты по аналитической геометрии за первый семестр 2001 года

45. План урока геометрии. Тема: векторы в пространстве

46. Как написать хороший реферат?

47. Сборник рефератов о конфликтах

48. Реферат кондитерское изделие

Подставка для книг "Brauberg", малая.
Предназначена для книг, учебников и журналов. Регулируемый угол наклона. Металлическая подставка. Держатель для страниц. Экономит место на
616 руб
Раздел: Подставки, лотки для бумаг, футляры
Сменный фильтр "Аквафор В-100-5", 2 штуки.
Модуль В100-5 содержит в оптимальном соотношении гранулы кокосового угля, ионообменные смолы и "ноу-хау" АКВАФОР - волокна
379 руб
Раздел: Фильтры для воды
Набор пробок для бутылок "Аристократ".
Набор пробок для бутылок - незаменимый аксессуар для хранения уже открытого вина, коньяка или шампанского. Он герметично закупорит любую
348 руб
Раздел: Аксессуары для вина

49. Реферат по статье Гадамера Неспособность к разговору

50. Реферат Евро

51. Реферат о прочитаной на немецком языке литературы

52. Реферат для выпускных экзаменов

53. Реферат по ОБЖ, Тема: СПИД

54. Геометрия эмоций
55. Реферат по Мексике
56. Урок-семінар у 8 класі з геометрії на тему "Перетин прямої і кола" /Укр./

57. Геометрия

58. Аналитическая геометрия

59. Евклид и Лобачевский

60. Универсальная геометрия в природе и архитектуре

61. Билеты по геометрии

62. Увеличение радиуса Земли и геометрия земной коры

63. Перевод реферата "Acquaintance with geometry as one of the main goals of teaching mathematics to preschool children"

64. Проектирование и разработка электронного учебного курса по дисциплине "Начертательная геометрия, инженерная графика"

Шары для сухого бассейна, 100 штук.
Шары для сухого бассейна упакованы в тубус, что удобно для хранения и переноски. Количество шаров 100 штук вполне хватит для детской ванны
1037 руб
Раздел: Шары для бассейна
Мягкий пол универсальный, синий, 60x60 см (4 детали).
4 детали - 1,5 кв.м. Пол идет в комплекте с кромками.
1080 руб
Раздел: Прочие
Набор чертежный для классной доски, 5 предметов.
Набор чертежный для классной доски. В комплекте: 2 треугольника, транспортир, циркуль, линейка 100 см. Материал: высококачественный пластик.
1802 руб
Раздел: Циркули, чертежные инструменты

65. Геометрия места точек на плоскости

66. Гиперболическая геометрия

67. Дифференциальная геометрия торсов в пространстве 1R4 с псевдоевклидовой касательной плоскостью

68. Использование измерений и решение задач на местности при изучении некоторых тем школьного курса геометрии

69. Нарисна геометрія

70. Векторная алгебра и аналитическая геометрия
71. Учение о параллельности. Открытие неевклидовой геометрии
72. Викладення теми "Трикутники" по програмі курсу геометрії в 7 класі середньої школи

73. Организация процесса повторения в курсе геометрии 7-9 классов

74. Изучение конструкции и геометрии токарных резцов

75. Аналитическая геометрия Декарта и проблемы философии техники

76. Геометрия молекул. Теория ЛЭП. Элементы стереохимии


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.