Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте za4eti.ru

Экономика и Финансы Экономика и Финансы     Экономико-математическое моделирование Экономико-математическое моделирование

Економіко-математичні методи і алгоритми

Горшок торфяной для цветов.
Рекомендуются для выращивания крупной рассады различных овощных и цветочных, а также для укоренения саженцев декоративных, плодовых и
8 руб
Раздел: Горшки, ящики для рассады
Забавная пачка денег "100 долларов".
Купюры в пачке выглядят совсем как настоящие, к тому же и банковской лентой перехвачены... Но вглядитесь внимательней, и Вы увидите
60 руб
Раздел: Прочее
Совок №5.
Длина совка: 22 см. Цвет в ассортименте, без возможности выбора.
19 руб
Раздел: Совки

Завдання 1У наведеній далі задачі виконати такі дії: 1.1. записати математичні моделі прямої та двоїстої задач; 1.2. симплекс-методом визначити оптимальні плани прямої та двоїстої задач, подати їх економічний аналіз; 1.3. визначити статус ресурсів, що використовуються для виробництва продукції, та рентабельність кожного виду продукції; 1.4. обчислити інтервали стійкості двоїстих оцінок стосовно зміни запасів дефіцитних ресурсів; 1.5. розрахувати інтервали можливих змін ціни одиниці рентабельної продукції. Підприємство виготовляє чотири види продукції, використовуючи для цього три види ресурсів. Норми витрати усіх ресурсів на одиницю продукції та запаси ресурсів наведено в таблиці. Відома ціна одиниці продукції кожного виду. Визначити план виробництва продукції, що забезпечує підприємству найбільший дохід. Ресурс Норма витрат на одиницю продукції за видами Запас ресурсу А В С Д 1 2 1 1 1 280 2 1 0 1 1 80 3 1 5 0 0 250 Ціна одиниці продукції (ум. од.) 4 3 6 7 Розв'язання: 1.1. Математичні моделі прямої та двоїстої задач мають такий вигляд: де – обсяг виробництва продукції го виду ();де – оцінка одиниці го виду ресурсу ().Розв’яжемо пряму задачу симплекс-методом: Базис Сбаз План 4 3 6 7 0 0 0 х1 х2 х3 х4 х5 х6 х7 х5 0 280 2 1 1 1 1 0 0 140 х6 0 80 1 0 1 1 0 1 0 х7 0 250 1 5 0 0 0 0 1 250 0 -4 -3 -6 -7 0 0 0 х1 4 200 2 1 1 1 1 0 0 х6 0 80 1 0 1 1 0 1 0 х7 0 250 0 1 -4 0 -3 0 1 250 560 0 -3 10 2 4 0 0 Остання симплекс-таблиця, що відповідає оптимальному плану поставленої задачі, має вигляд: Базис Сбаз План 4 3 6 7 0 0 0 х1 х2 х3 х4 х5 х6 х7 х2 3 50 1 0 -1 1 0 1 1/5 х5 0 150 0 0 2 1 1 -1 -1/5 х4 7 80 0 1 3/5 0 0 4/7 0 710 3,6 0 1 0 0 7 0,6 З наведеної симплекс-таблиці маємо: ;mi F = 80 7 250 0,6 = 710 = max Z. Оптимальний план прямої задачі передбачає виробництво лише двох видів продукції А і В у кількості відповідно 50 та 80 од. Випуск продукції А та С не передбачається (х1 = х3 = 0). Додаткові змінні х5, х6, х7 характеризують залишок (невикористану частину) ресурсів відповідно 1, 2 та 3. Оскільки х5 = 150, то перший ресурс використовується у процесі виробництва не повністю, а другий та третій ресурси – повністю (х6 = х7 =0). За такого оптимального виробництва продукції та використання ресурсів підприємство отримує найбільший дохід у розмірі 710 ум. од. План двоїстої задачі дає оптимальну систему оцінок ресурсів, що використовуються у виробництві. Так, y2 = 7 та y3 = 0,6 відмінні від нуля, а ресурси 2 та 3 використовуються повністю. Двоїста оцінка y1 = 0 і відповідний вид ресурсу не повністю використовується при оптимальному плані виробництва. Така оптимальна система оцінок дає найменшу загальну вартість усіх ресурсів, що використовуються на підприємстві: mi F = 710 ум. од. Статус ресурсів прямої задачі можна визначити за допомогою додаткових змінних прямої задачі. Якщо додаткова змінна в оптимальному плані дорівнює нулю, то відповідний ресурс дефіцитний, а якщо відмінна від нуля – ресурс недефіцитний. В даному випадку другий та третій ресурси є дефіцитними, а перший ресурс не є дефіцитним. Якщо запас другого дефіцитного ресурсу збільшити на 1 ум.

од. , то цільова функція max Z збільшиться за інших однакових умов на y2 = 0,1 ум. од. і становитиме max Z = 710,1 ум. од. Елементи стовпчика «х6» останньої симплекс-таблиці, який відповідає двоїстій оцінці y2 дають інформацію про зміни в оптимальному плані. У новому оптимальному плані значення змінної х4 збільшиться на 1, значення х5 збільшиться на 1,3, а значення х2 зменшиться на 2,3. Нові оптимальні значення змінних будуть такими: . Отже, збільшення запасу другого дефіцитного ресурсу за інших однакових умов приводить до зростання випуску продукції Д та зменшення випуску продукції В, а обсяг використання першого ресурсу збільшиться. За такого плану виробництва максимальний дохід підприємства буде max Z = 710,1, тобто зросте на y2 = 0,1. Проаналізуємо, як зміниться оптимальний план виробництва продукції, якщо запас дефіцитного ресурсу 3 за інших однакових умов збільшиться на одиницю . Аналогічно попереднім міркуванням, скориставшись елементами стовпчика «х7» останньої симплекс-таблиці, можна записати новий оптимальний план: , max Z = 710 0,6 = 710,6 ум. од. Отже, дохід підприємства збільшиться на 0,6 ум. од. за рахунок збільшення виробництва продукції В на 0,20 од. Розрахуємо інтервали можливої зміни обсягів дефіцитних ресурсів, в межах яких двоїсті оцінки залишаються на рівні оптимальних значень. Приріст (зміну) запасу ресурсу 2 позначимо . Тоді новий обсяг ресурсу становитиме і новий оптимальний планЄдина вимога, яку можна поставити до можливих нових оптимальних значень, – це умова невід’ємності, тобто .Це означає, що коли запас ресурсу 2 збільшиться на 150 од. або зменшиться на 80 од., то оптимальною двоїстою оцінкою ресурсу 2 залишиться y2 = 7. Отже, запас ресурсу 2 може змінюватися у межах, .Згідно з цим максимально можливий дохід підприємства перебуватиме в межах, .Аналогічно розраховується інтервал стійкості двоїстої оцінки дефіцитного ресурсу 3: .Отже, якщо запас ресурсу 3 збільшиться на 750 од. або зменшиться на 250 од., то двоїста оцінка y3 = 0,6 цього ресурсу залишиться оптимальною. Згідно з цим можливий дохід підприємства та оптимальний план виробництва продукції перебуватимуть у межах ,Оцінка рентабельності продукції, що виготовляється на підприємстві, виконується за допомогою двоїстих оцінок та обмежень двоїстої задачі, що характеризують кожний вид продукції. Підставимо у систему обмежень двоїстої задачі. Якщо вартість ресурсів на одиницю продукції (ліва частина) перевищує ціну цієї продукції (права частина), то виробництво такої продукції для підприємства недоцільне. Якщо ж співвідношення виконується як рівняння, то продукція рентабельна.Отже, продукція В і Д рентабельна, а продукція А, С нерентабельна. Завдання 2На ринку дві корпорації-конкуренти намагаються стати лідерами й контролювати всі дрібні компанії у своїй галузі. Невелика фірма внаслідок такої політики може опинитися в складі однієї з конкуруючих корпорацій, що може привести їй як зиск, так і збитки. З метою протистояння корпораціям фірма може ініціювати створення асоціації дрібних підприємств своєї галузі, що може забезпечити як великий успіх, так і цілковиту невдачу від цієї діяльності.

Відповідна інформація наведена в таблиці. Який з трьох варіантів обрати фірмі? Варіант злиття Успіх Невдача імовірність прибуток, млн. грн. імовірність прибуток, млн. грн. 1 корпорація 0,6 9,5 0,4 -2 2 корпорація 0,7 13,5 0,3 -2 Створення асоціації 0,3 26,5 0,7 -2,5 Розв’язання: Визначимо очікуване значення прибутку для кожного варіанту злиття: 1 корпораціяМ(1) = 0,6 9,5 0,4 (-2) = 4,9 млн. грн.; 2 корпораціяМ(2) = 0,7 13,5 0,3 (-2) = 8,85 млн. грн.; створення асоціаціїМ(А) = 0,3 26,5 0,7 (-2,5) = 6,2 млн. грн. Отже, входження до другої корпорації має найбільше очікуване значення прибутку. Обчислимо для кожного варіанту злиття показники варіації прибутку фірми: дисперсію, середньоквадратичне відхилення та коефіцієнт варіації. 1) входження до першої корпорації: дисперсіяD(1) = 0,6 (9,5–4,9)2 0,4 (-2–4,9)2 = 31,74; середньоквадратичне відхилення млн. грн.; коефіцієнт варіації. 2) входження до другої корпорації: дисперсіяD(2) = 0,7 (13,5–8,85)2 0,3 (-2–8,85)2 = 50,4525; середньоквадратичне відхилення млн. грн.; коефіцієнт варіації. 3) створення асоціації: дисперсіяD(А) = 0,3 (26,5–6,2)2 0,7 (-2,5–6,2)2 = 176,61; середньоквадратичне відхилення млн. грн.; коефіцієнт варіації. Коефіцієнту варіації має такий зміст: це величина ризику відхилень, що припадає на одиницю очікуваного прибутку. Отже, найменший ризик у абсолютному вимірі (середньоквадратичне відхилення) має входження у першу корпорацію. Але у відносному вимірі (коефіцієнт варіації) найменший ризик має входження до другої корпорації. Враховуючи, що крім цього входження до другої корпорації має найбільше очікуване значення прибутку, то слід обрати варіант входження до другої корпорації. Завдання 3 Підприємство має 12 філій, розташованих в різних районах області. Керівництво має дослідити, яким чином впливають торгівельна площа, середньоденна інтенсивність потоку покупців та середньоденний дохід на річний товарообіг філії. Статистичні дані наведені в таблиці: № філії Річний товарообіг, млн. грн. Торгівельна площа, тис. м2 Середньоденна інтенсивність потоку покупців, тис. чол. /день Середньоденний дохід, тис. грн. У Х1 Х2 Х3 1 3,08 0,37 10,54 5,495 2 5,42 1,04 7,81 5,625 3 7 1,27 11,11 6,775 4 7,16 1,35 10,19 6,305 5 7,17 1,18 14,02 9,975 6 8,5 1,55 14,22 8,775 7 4,48 0,84 8,84 5,525 8 5,92 1 12,66 7,755 9 7,83 1,35 12,57 7,875 10 3,31 0,54 11,31 6,275 11 1,67 0,3 8,55 5,235 12 3,3 0,61 9,61 5,325 Обчислити парні коефіцієнти кореляції та дослідити модель на мультиколінеарність. Якщо є залежні фактори, виключити один з них (довести, чому саме цей фактор вилучено). Побудувати діаграми розсіювання для припущення щодо вигляду залежності між показником та факторами, що залишилися в моделі. Обчислити оцінки параметрів множинної регресії. Дати інтерпретацію оцінок параметрів. Визначити коефіцієнти кореляції, детермінації, оцінений коефіцієнт детермінації. Дати пояснення щодо отриманих результатів. З надійністю 0,95 за допомогою критерію Фішера оцінити адекватність прийнятої математичної моделі статистичним даним та за допомогою критерію Стьюдента оцінити значимість параметрів регресії.

При такой трактовке рассматриваемая научная теория перестаёт быть теорией в привычном смысле: она оказывается представленной в виде исчисления, или формальной системы, состоящей из формул, получающихся из формул некоторого исходного запаса (аксиом) посредством чисто «механического» применения правил вывода (применение которых, равно как и проверка правильности этого применения, не предполагает никакого «содержательного» их понимания). Формула, для которой существует формальное Д., называется доказуемой формулой, или формальной теоремой.   Т. о., реализация этой части гильбертовской программы позволила осуществить идеал, выдвинутый ещё Г. В. Лейбницем: «заменить рассуждение вычислением». Для проверки того обстоятельства, является ли данная строчка формул Д., существует простой, единообразный и притом чисто механический метод — алгоритм. Для выяснения того, является ли произвольная данная формула теоремой, такой алгоритм возможен лишь для немногих, относительно простых формальных теорий, но это обстоятельство не исключает возможности машинного поиска вывода (поиска Д.) для многих важных классов формул, и разработка таких машинных алгоритмов вывода является одним из перспективных направлений математической логики, теории алгоритмов и теоретической кибернетики.   Представление Д. в виде строчек (линейных последовательностей) формул — не единственно возможное; часто бывает удобнее определять формальные Д. как «деревья» формул, «ветвями» которых служат посылки применений правил вывода. Такая форма Д. оказалась, в частности, удобной для предпринятых в рамках гильбертовской теории доказательств немецким математиком Г

1. Підвищення ефективності роботи підприємства на основі застосування економіко-математичних методів (на прикладі ВАТ "Дніпрополімермаш")

2. Економіко-математичне моделювання діяльності кредитних спілок

3. Економіко-математичне моделювання та прогноз характеристик цінних паперів

4. Економіко-математичні моделі управління інвестиційним портфелем

5. Економіко-математична модель оптимізації раціону годівлі великої рогатої худоби

6. Методи економіко-статистичних досліджень
7. Економіко-статистичний аналіз і шляхи підвищення ефективності виробництва соняшника в СООО ім. "Суворова" Луганської області
8. Економіко-географічна характеристика Азербайджана

9. Економіко-географічна характеристика Чілі

10. Банкрутство в країнах з розвинутою ринковою економікою

11. Теоретичні моделі економічного зростання (economic growth models) та їхня роль для країн, що розвиваються і країн з перехідною економікою

12. Економіко-правові аспекти форфейтингу в Україні

13. Економіко-статистичний аналіз продуктивності праці в тваринництві

14. Сучасний стан державних органів управління економікою

15. Компьютерный файлово-загрузочный полиморфный стелс-вирус ONEHALF 3544, особенности алгоритма и методы борьбы с ним

16. Методы и алгоритмы компоновки, размещения и трассировки печатных плат

Корзина для игрушек Bony "Клубничка".
Красочная и вместительная корзина для хранения игрушек украсит интерьер детской комнаты. Корзина прочная, легко моется. Размер: 43х60 см.
599 руб
Раздел: Корзины, контейнеры для игрушек
Клеенка-наматрасник "Карапуз" дышащий (на резинке), 60х120 см.
Двусторонний наматрасник выполнен из клеенки (внутренняя сторона) и махры (внешняя сторона). Внешняя сторона препятствует скольжению
473 руб
Раздел: С фиксацией
Чайник заварочный, 900 мл.
Чайник изготовлен из нержавеющей стали и термостойкого боросиликатного стекла и выдерживает температуру от -15°C до 148°C. Это
304 руб
Раздел: Чайники заварочные

17. Економічна теорія предмет і методи вивчення

18. Механізм ціноутворення у системі економічних методів управління підприємством як шлях підвищення його конкурентоздатності в умовах невизначеності ринку

19. Методы и алгоритмы построения элементов систем статистического моделирования

20. Ревізія як елемент методу економічного контролю

21. Основні методи перекладу складних економічних термінів та термінів-словосполучень

22. Методы и алгоритмы компьютерного решения дифференциальных уравнений
23. Розробка конструкції та техніко-економічне обґрунтування таймера-регулятора потужності
24. Алгоритми і методи обчислення

25. Методи математичної статистики

26. Семіотика урологічних хвороб. Клініко-лабораторні, інструментально-ендоскопічні, рентгенологічні та ультразвукові методи обстеження в урології

27. Методи економічної оцінки інновацій

28. Предмет і методи економіки праці

29. Удосконалення форм і методів підготовки кваліфікованих працівників в умовах становлення ринкової економіки

30. Техніко-економічне обґрунтування модернізації щокової дробарки

31. Організація робіт та розрахунок техніко-економічних показників очисного вибою

32. Сутність та еволюція економічних систем. Поняття та основа класифікації методів управління

Бубен деревянный, 15 см.
Бубен - легкий и удобный в обращении ударный музыкальный инструмент, с ярким рисунком. Бубенцы выполнены из экологически чистого и
303 руб
Раздел: Барабаны, бубны, тамбурины
Глобус Земли, физико-политический, рельефный с подсветкой, 250 мм.
Глобус Земли физико-политический, с подсветкой, работает от сети. На карту глобуса нанесены страны мира, названия городов и другая
984 руб
Раздел: Глобусы
Горшок надувной дорожный "PocketPotty" со сменными пакетами.
Горшок Pocket Potty от торговой марки Roxy-kids станет незаменимым аксессуаром дома, на прогулке или в длительной поездке с малышом.
554 руб
Раздел: Горшки обычные

33. Предмет і методи політичної економії

34. Предмет, функції і методи економічної теорії

35. Вимоги до написання дисертації. Математичне моделювання в економіці

36. Метод конечных элементов

37. Исследование природных ресурсов планеты с помощью космических методов

38. Генетические алгоритмы
39. Исследование клеточного цикла методом проточной цитометрии
40. ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ ГЕНЕТИКИ

41. Методы психогенетики

42. Обзор методов и способов измерения физико-механических параметров рыбы

43. Новейшие методы селекции: клеточная инженерия, генная инженерия, хромосомная инженерия

44. Зажигательные смеси, состав, средства применения и доставки, вызываемые повреждения, методы лечения и защиты

45. Методы и модели демографических процессов

46. Гидрохимический, атмохический и биогеохимический методы поисков

47. Добыча золота методами геотехнологии

48. Государственное регулирование экономики: формы и методы

Набор детской посуды Rosenberg "Собачка" (4 предмета).
В набор детской посуды "Собачка" входят четыре предмета: - глубокая тарелка, - бульонная чаша (470 мл), - кружка (250 мл), -
333 руб
Раздел: Наборы для кормления
Спиннер кубический металлический (серебро).
Компактная стильная игрушка для взрослых и детей, предназначенная для вращения на пальцах. Состоит из подшипников, благодаря которым
443 руб
Раздел: Спиннеры
Насадка на унитаз "Roxy-Kids" с ножками и ступенькой.
Позволяет отказаться от использования обычного детского горшка Легко собирается и разбирается для транспортировки. Ступенька с
2261 руб
Раздел: Сиденья

49. Сущность, методы и формы государственного регулирования внешнеэкономической деятельности Российской Федерации

50. Нелегальная миграция в России и методы борьбы с ней

51. Предмет и метод гражданского права

52. Алгоритмы экономической (кадастровой) оценки городских земель и территориально-экономического зонирования

53. Экономические, социальные и культурные права (Економічні, соціальні та культурні права)

54. Корпорация BBC. Формы и методы государственного контроля вещания
55. Формы и методы выхода предприятий на внешний рынок
56. Финансовый контроль: формы, методы, органы

57. Цикл-метод обучения. (Методика преподавания эстонского языка)

58. Специфика преподавания иностранного языка и метод проектов

59. Естественная и гуманитарная культуры. Научный метод

60. Русская здрава (методы оздоровления на Руси)

61. Методы исследования литературы

62. Леонардо да Винчи: "Я подошёл ко входу в большую пещеру…"

63. Цивилизационные методы в изучении истории

64. Методы компьютерной обработки статистических данных

Бумага для принтера "Svetocopy", формат А3, 500 листов.
Офисная бумага для принтера и техники SvetoCopy А3 относится к категории качества C и является самой популярной в офисном классе,
623 руб
Раздел: Формата А3 и больше
Набор посуды Disney "Минни".
Предметы набора оформлены красочными изображениями мышки Минни, героини Уолта Диснея. Набор, несомненно, привлечет внимание вашего ребенка
521 руб
Раздел: Наборы для кормления
Цветные карандаши, 12 цветов, в пластиковом пенале.
Первый гибкий пенал для карандашей. Изящное решение: с растягивающимся тубусом. Пенал легко превращается в стаканчик для карандашей.
360 руб
Раздел: 7-12 цветов

65. Решение транспортной задачи методом потенциалов

66. Решение дифференциальных уравнений 1 порядка методом Эйлера

67. Рекурсивные алгоритмы

68. Оценка методов и средств обеспечения безошибочности передачи данных в сетях

69. Распределенные алгоритмы

70. Обзор возможных методов защиты
71. Алгоритмы сортировки
72. Разработка алгоритмов и программ выполнения операций над последовательными и связанными представлениями структур данных

73. Метод деформируемого многогранника

74. Сравнение эффективности методов сортировки массивов: Метод прямого выбора и метод сортировки с помощью дерева

75. Методы прогнозирования основанные на нейронных сетях

76. Модифицированный симплекс-метод с мультипликативным представлением матриц

77. Написание игровой программы Tetris и описание алгоритма

78. Методы приобретения знаний в интеллектуальных системах

79. Билеты, решения и методичка по Информатике (2.0)

80. VB, MS Access, VC++, Delphi, Builder C++ принципы(технология), алгоритмы программирования

Микрофон-караоке "Чунга-чанга".
Новые оригинальные микрофоны-караоке для будущих звезд сцены! В каждом микрофоне – 14 популярных песенок В. Шаинского, Е. Крылатова, М.
301 руб
Раздел: Микрофоны
Домик для игр со столом "Mochtoys", цвет: коричневый, зеленая крыша.
Благодаря своему прекрасному внешнему виду и ярким цветам, дом обратить внимания каждого ребёнка. Пластиковые дома приспособлены для
13923 руб
Раздел: Домики и комплексы
Глобус физический рельефный диаметром 210 мм, с подсветкой.
Диаметр: 210 мм. Масштаб: 1:60000000. Материал подставки: пластик. Размер коробки: 217х217х300 мм. Цвет подставки: чёрный. Мощность: 220
702 руб
Раздел: Глобусы

81. Метод Симпсона на компьютере

82. Полином Гира (экстраполяция методом Гира)

83. Алгоритм создания базы данных складского учета

84. Защита цифровой информации методами стеганографии

85. Анализ криптостойкости методов защиты информации в операционных системах Microsoft Window 9x

86. Парольные методы защиты информации в компьютерных системах от несанкционированного доступа
87. Лабораторная работа №7 по "Основам теории систем" (Решение задачи коммивояжера методом ветвей и границ)
88. Лабораторная работа №6 по "Основам теории систем" (Решение задачи о ранце методом ветвей и границ)

89. Решение задач - методы спуска

90. Решение смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток

91. Решение систем дифференциальных уравнений методом Рунге-Куты 4 порядка

92. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса и Зейделя

93. Использование численных методов для решения дифуpов (2-го порядка) (, демонстрация применения интерполяции в среде MATHCAD-а)

94. Математическая кунсткамера /кое-что из истории геометрии/

95. Вычисление определенного интеграла методами трапеций и средних прямоугольников

96. Решение нелинейного уравнения методом касательных

Чайник со свистком "Маковая роса" ЕМ-40021/11, 4 л.
Объем: 4 л. Внешнее высокопрочное трехслойное эмалевое покрытие. Внутреннее эмалевое покрытие, устойчивое к воздействию пищевых
1248 руб
Раздел: Чайники эмалированные
Игровой набор "Стройка".
Набор включает стройку с гаражом, эстакадой и поднимающимися воротами, которая собирается из отдельных деталей. Так же в комплект входит
450 руб
Раздел: Стройка
Музыкальная шкатулка в форме трапеции.
Внутри шкатулки находится фигурка. При заводе шкатулки, фигурка кружится и звучит приятная мелодия. Размер: 13х16х9 см. Шкатулка
836 руб
Раздел: Шкатулки музыкальные

97. Сетевые методы в планировании

98. Вычисление интеграла фукции f (x) (методом Симпсона WinWord)

99. НАХОЖДЕНИЕ ВСЕХ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ КОРНЕЙ АЛГЕБРАИЧЕСКОГО МНОГОЧЛЕНА МЕТОДОМ ДЕЛЕНИЯ ОТРЕЗКА ПОПОЛАМ (БИСЕКЦИИ) И МЕТОДОМ ХОРД И КАСАТЕЛЬНЫХ С УКАЗАННОЙ ТОЧНОСТЬЮ И УЧЕТОМ ВОЗМОЖНОЙ КРАТНОСТИ КОРНЕЙ


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.