Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте za4eti.ru

Математика Математика

Алгебраическое и графическое решение уравнений, содержащих модуль

Чашка "Неваляшка".
Ваши дети во время приёма пищи вечно проливают что-то на ковёр и пол, пачкают руки, а Вы потом тратите уйму времени на выведение пятен с
222 руб
Раздел: Тарелки
Совок №5.
Длина совка: 22 см. Цвет в ассортименте, без возможности выбора.
18 руб
Раздел: Совки
Наклейки для поощрения "Смайлики 2".
Набор для поощрения на самоклеящейся бумаге. Формат 95х160 мм.
19 руб
Раздел: Наклейки для оценивания, поощрения

Исследовательская работа по математике Тема: Алгебраическое и графическое решение уравнений, содержащих модули ученика 10 класса Палдиской Русской гимназии Гаврилова Александра учитель: Сокольская Т.Н. Палдиски 2003 год.Содержание: 1.Введение .4 2.Понятия и определения .4 3.Доказательство теорем .5 4.Способы решение уравнений, содержащих модуль .6 4.1.Решение при помощи зависимостей между числами a и b, их модулями и квадратами 12 4.2.Использование геометрической интерпритации модуля для решения уравнений .14 4.3.Графики простейших функций, содержащих знак абсолютной величины. 15 4.4.Решение нестандартных уравнения, содержащие модуль .16 5.Заключение .22 6.Список использованной литературы 23 Цель работы: хотя уравнения с модулями ученики начинают изучать уже с 6-го – 7-го класса, где они проходят самые азы уравнений с модулями. Я выбрал именно эту тему, потому что считаю, что она требует более глубокого и досканального исследования. Я хочу получить более широкие знания о модуле числа, различных способах решения уравнений, содержащих знак абсолютной величины. 1. Введение: Слово «модуль» произошло от латинского слова «modulus», что в переводе означает «мера». Это многозначное слово(омоним), которое имеет множество значений и применяется не только в математике, но и в архитектуре, физике, технике, програмировании и других точных науках. В архитектуре-это исходная еденица измерения, устанавливаемая для данного архитектурного сооружения и служащая для выражения кратных соотношений его составных элементов. В технике-это термин, применяемый в различных облостях техники, не имеющий универсального значения и служащий для обозначения различных коэффициентов и величин, например модуль зацепления, модуль упругости и .т.п. Модуль объемного сжатия( в физике)-отношение нормального напряжения в материале к относительному удлинению. 2. Понятия и определения Чтобы глубоко изучать данную тему, необходимо познакомиться с простейшими определениями, которые мне будут необходимы: Уравнение-это равенство, сродержащее переменные. Уравнение с модулем-это уравнение, содержащие переменную под знаком абсолютной величины(под знаком модуля).Например: x =1 Решить уравнение-это значит найти все его корни, или доказать, что корней нет. В математике модуль имеет несколько значений, но в моей исследовательской работе я возьму лишь одно: Модуль-абсолютная величина числа, равная расстоянию от начала отсчета до точки на числовой прямой. 3. Доказательство теорем Определение. Модуль числа a или абсолютная величина числа a равна a, если a больше или равно нулю и равна -a, если a меньше нуля: Из определения следует, что для любого действительного числа a, Теорема 1. Абсолютная величина действительного числа равна большему из двух чисел a или -a. Доказательство 1. Если число a положительно, то -a отрицательно, т. е. -a < 0 Отсюда следует, что -a Например, число 5 положительно, тогда -5 - отрицательно и -5 < 0 < 5, отсюда -5 < 5. В этом случае a = a, т. е. a совпадает с большим из двух чисел a и - a. 2. Если a отрицательно, тогда -a положительно и a < - a, т. е.

большим числом является -a. По определению, в этом случае, a = -a - снова, равно большему из двух чисел -a и a. Следствие 1. Из теоремы следует, что -a = a . В самом деле, как равны большему из чисел -a и a, а значит равны между собой. Следствие 2. Для любого действительного числа a справедливы неравенства на -1 (при этом знак неравенства изменится на противоположный), мы получим следующие неравенства: справедливые для любого действительного числа a. Объединяя последние два неравенства в одно, получаем: Теорема 2. Абсолютная величина любого действительного числа a равна арифметическому квадратному корню из то, по определению модуля числа, будем иметь значит a = и в этом случае a = Эта теорема дает возможность при решении некоторых задач заменять a на Геометрически a означает расстояние на координатной прямой от точки, изображающей число a, до начала отсчета. Если то на координатной прямой существует две точки a и -a, равноудаленной от нуля, модули которых равны. Если a = 0, то на координатной прямой a изображается точкой 0 (см. рис.) Рис 4.Способы решения уравнений, содержащих модуль. Для решения уравнений, содержащих знак абсолютной величины, мы будем основыватся на определении модуля числа и свойствах абсолютной величины числа. Мы решим несколько примеров одним и тем же способом и посмотрим, какой из способов окажется проще для решения уравнений, содержащих модуль. Пример 1. Решитм аналитически и графически уравнение x - 2 = 3.Решение Аналитическое решение 1-й способ Рассуждать будем, исходя из определения модуля. Если выражение, находящееся под модулем неотрицательно, т. е. x - 2 0, тогда оно "выйдет" из под знака модуля со знаком "плюс" и уравнение примет вид: x - 2 = 3. Если значения выражения под знаком модуля отрицательно, тогда, по определению, оно будет равно: или x - 2=-3 Таким образом, получаем, либо x - 2 = 3, либо x - 2 = -3. Решая полученные уравнения, находим: Теперь можно сделать вывод: если модуль некоторого выражения равен действительному положительному числу a, тогда выражение под модулем равно либо a, либо . Графическое решение Одним из способов решения уравнений, содержащих модуль является графический способ. Суть этого способа заключается в том, чтобы построить графики данных функций. В случае, если графики пересекутся, точки пересечений данных графиков будут являтся корнями нашего уравнения. В случае, если графики не пересекутся, мы сможем сделать вывод, что уравнение корней не имеет. Этот способ, вероятно, реже других применяют для решения уравнений, содержащих модуль, так как, во-первых, он занимает достаточно много времени и не всегда рационален, а, во-вторых, результаты, полученные при построениии графиков, не всегда я вляются точными. Другой способ решения уравнений, содержащих модуль- это способ разбиения числовой прямой на промежутки. В этом случае нам нужно разбить числовую прямую так, что по определению модуля, знак абсолютной величины на данных промежутках можно будет снять. Затем, для каждого из промежутков мы должны будем решить данное уравнение и сделать вывод, относительно получившихся корней(удовлетворяют они нашему промежутку или нет).

Корни, удовлетворяющие промежутки и дадут окончательный ответ. 2-й способ Установим, при каких значениях x, модуль равен нулю: Получим два промежутка, на каждом из которых решим уравнение (см. рис. 9): Рис. 9 Получим две смешанных системы: (1) (удовлетворяет данному промежутку) (2) (удовлетворяет данному промежутку) Ответ: Графическое решение Для решения уравнения графическим способом, надо построить графики функций , построим график функции - это прямая, пересекающая ось OX в точке (2; 0), а ось OY в точке а затем часть прямой, лежащую ниже оси OX зеркально отразить в оси OX. Графиком функции является прямая, параллельная оси OX и проходящая через точку (0; 3) на оси OY (см. рис. 10). Рис. 10 Абсциссы точек пересечения графиков функций дадут решения уравнения. Прямая графика функции y=3 пересеклась с графиком функции y= x – 2 в точках с координатами (-1; 3) и (5; 3), следовательно решениями уравнения будут абсциссы точек: x=-1, x=5 Ответ: Пример 2. Решитм аналитически и графически уравнение 1 x = 0.5. Решение: Аналитическое решение Преобразуем уравнение: 1 x = 0.5 x =0.5-1 x =-0.5 Понятно, что в этом случае уравнение не имеет решений, так как, по определению, модуль всегда неотрицателен. Ответ: решений нет. Графическое решение Преобразуем уравнение: : 1 x = 0.5 x =0.5-1 x =-0.5 Графиком функции являются лучи - биссектрисы 1-го и 2-го координатных углов. Графиком функции является прямая, параллельная оси OX и проходящая через точку -0,5 на оси OY. Рис. 11 Графики не пересекаются, значит уравнение не имеет решений (см. рис. 11). Ответ: нет решений.Пример 3. Решите аналитически и графически уравнение -x 2 = 2x 1. Решение: Аналитическое решение 1-й способ Прежде следует установить область допустимых значений переменной. Возникает естественный вопрос, почему в предыдущих примерах не было необходимости делать этого, а сейчас она возникла. Дело в том, что в этом примере в левой части уравнения модуль некоторого выражения, а в правой части не число, а выражение с переменной, - именно это важное обстоятельство отличает данный пример от предыдущих. Поскольку в левой части - модуль, а в правой части, выражение, содержащее переменную, необходимо потребовать, чтобы это выражение было неотрицательным, т. е. Таким образом, область допустимых значений модуля Теперь можно рассуждать также, как и в примере 1, когда в правой части равенства находилось положительной число. Получим две смешанных системы: (1) входит в промежуток x = -3 не входит в промежуток 2-й способ Установим, при каких значениях x модуль в левой части уравнения обращается в нуль: Получим два промежутка, на каждом из которых решим данное уравнение (см. рис. 12): Рис. 12 В результате будем иметь совокупность смешанных систем: является корнем уравнения. (2) не входит в промежуток и x=-3 не является корнем уравнения Ответ: 4.1.Решение при помощи зависимостей между числами a и b, их модулями и квадратами этих чисел. Помимо приведенных мною выше способов существует определенная равносильность, между числами и модулями данных чисел, а также между квадратами и модулями данных чисел: a = b ? a=b или a=-b a2=b2 ? a=b или a=-b (1) Отсюда в свою очередь получим, что a = b ? a2=b2 (2) Пример 4.

Применяется при топографической съемке и других работах. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ - уравнение, содержащее тригонометрические функции неизвестного аргумента, напр.: 3sinx-8cosx =7. ТРИГОНОМЕТРИЯ (от греч. trigonon - треугольник и ...метрия) - раздел математики, в котором изучаются тригонометрические функции и их приложения к геометрии. ТРИДАКНЫ - род моллюсков класса двустворчатых, 5 видов, в тропических морях Индийского и Тихого ок. среди коралловых рифов. Раковина гигантской тридакны длиной до 1,4 м, весит до 250 кг. Съедобны. Раковины используются как строительный материал, для изготовления домашней утвари и пр. Из-за бесконтрольного лова численность сокращается. ТРИДЕНТСКИЙ СОБОР (Триентский собор) - вселенский собор католической церкви, заседал в 1545-47, 1551-52, 1562-63 в г. Тренто (лат. Tridentum, нем. Trient), в 1547-49 в Болонье. Закрепил догматы католицизма, подтвердил верховенство римских пап над церковными соборами, усилил гонения на еретиков, ввел строгую церковную цензуру. Решения Тридентского собора стали программой Контрреформации

1. Приближённые методы решения алгебраического уравнения

2. Приближённые методы решения алгебраического уравнения

3. Приближённые методы решения алгебраического уравнения

4. Решение алгебраического уравнения n-ой степени

5. Методы решения алгебраических уравнений

6. Волновое уравнение не имеет единственного решения
7. Принцип межпредметных связей при решении химических задач. Разбор основных способов решения расчетных задач
8. Алгебраическое и графическое решение уравнений, содержащих модули

9. Решение систем линейных алгебраических уравнений (прямые методы)

10. Численное решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса

11. Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений

12. Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений

13. Разработка программного обеспечения решения нелинейных уравнений

14. Решение смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток

15. Решение нелинейного уравнения методом касательных

16. Решение уравнений, систем уравнений, неравенств графически

Машинка закаточная (улитка, полуавтомат) "Мещера-1".
Машинка идеальна для домашнего консервирования, она проста в использовании и надежна в работе. Конструкция машинки обеспечивает ее
419 руб
Раздел: Консервирование
Игра магнитная "Одевашки. Настя".
Это магнитная история про то, как одеть куклу Настю. Она простая, но при этом очень увлекательная и не вызовет сложности у ребенка старше
343 руб
Раздел: Бумажные куклы
Подушка, с лузгой гречихи, 40x60 см.
Подушка с гречневой лузгой - самая натуральная ортопедическая подушка: она высококачественная, "дышащая", экологична. Размер
520 руб
Раздел: Размер 50х70 см, 40х60 см

17. Решение уравнений в целых числах

18. Составление и решение нестандартных уравнений графоаналитическим методом

19. Итерационные методы решения систем линейных уравнений с неединственными коэффициентами

20. Метод касательных решения нелинейных уравнений

21. Применение графиков в решении уравнений

22. Методы решения уравнений в странах древнего мира
23. Приближенное решение уравнений
24. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА

25. Решение некоторых уравнений и неравенств с параметром

26. Способы решения систем линейных уравнений

27. Численное решение модельного уравнения диссипации, конвекции и кинетики

28. Решение уравнений, неравенств, систем с параметром (алгебра и начала анализа)

29. Применение производной и интеграла для решения уравнений и неравенств

30. Применение свойств функций для решения уравнений

31. План урока алгебры. Тема: Значения тригонометрических функций. Решение простейших тригонометрических уравнений.

32. Дифференциальные уравнения движения точки. Решение задач динамики точки

Сменный фильтр "Аквафор В-100-6" (4 штуки).
B100-6 — универсальный сменный модуль для фильтров-кувшинов Аквафор. Надежно очищает воду от основных вредных примесей и эффективно ее
706 руб
Раздел: Фильтры для воды
Блюдо для блинов с крышкой "Весенняя свежесть", 23 см.
Блюдо для блинов с крышкой прекрасно впишется в кухонный интерьер. Материал: доломит. Диаметр: 23 см.
737 руб
Раздел: Блюда
Ящик для хранения универсальный, прозрачный, 25 л.
Универсальный ящик сэкономит место и поможет поддерживать идеальный порядок в офисных и складских помещениях. Позволяет удобно и компактно
757 руб
Раздел: Более 10 литров

33. Решение системы нелинейных уравнений

34. Применение графиков в решении уравнений

35. Методы решения уравнений, содержащих параметр

36. Графическое решение уравнений, неравенств, систем с параметром

37. Численное решение модельного уравнения

38. Феноменологическое обоснование формы линейного элемента шварцшильдова решения уравнений гравитационного поля ОТО
39. Методы и алгоритмы компьютерного решения дифференциальных уравнений
40. Построение аналоговой ЭВМ для решения дифференциального уравнения шестого порядка

41. Разработка программы для решения систем линейных уравнений

42. Разработка программы решения системы линейных уравнений

43. Решение линейных интегральных уравнений

44. Решение систем нелинейных уравнений методом Бройдена

45. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса и Жордана-Гаусса

46. Численное решение системы линейных уравнений с помощью метода исключения Гаусса с выбором главного элемента по столбцу

47. ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения дифференциального уравнения n-го порядка

48. Алгоритм решения Диофантовых уравнений

Коврик для ванной "Kamalak Tekstil", 60x100 см (коричневый).
Ковры-паласы выполнены из полипропилена. Ковры обладают хорошими показателями теплостойкости и шумоизоляции. Являются гипоаллергенными. За
562 руб
Раздел: Коврики
Развивающая настольная игра "Хронолёт", новая версия.
Выполняя разные интересные и забавные дела, игроки будут перемещаться по игровому полю-циферблату. Задача игроков — выполнить как можно
1024 руб
Раздел: Классические игры
Качели подвесные детские.
Изготовлены из полипропилена. Для детей старше 3 лет, весом до 25 кг. Перед использованием необходимо убедиться в надежном закреплении
452 руб
Раздел: Качели, кресла-качалки, шезлонги

49. Асимптотика решений дифференциальных уравнений

50. Изучение теоремы Безу для решения уравнений n-й степени при n>2

51. Итерационные методы решения систем нелинейных уравнений

52. Решение дифференциальных уравнений

53. Решение иррациональных уравнений

54. Решение матричных уравнений. Базисный минор. Ранг. Действия над матрицами
55. Решение параболических уравнений
56. Решение систем дифференциальных уравнений

57. Решение уравнений в конечных разностях

58. Решения неоднородных дифференциальных уравнений 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Комплексные числа

59. Методы решения систем линейных уравнений

60. Нахождение корня нелинейного уравнения. Методы решения системы нелинейных уравнений

61. 10 способов решения квадратных уравнений

62. Методы оптимизации при решении уравнений

63. Методы решения уравнений линейной регрессии

64. Об алгебраических уравнениях высших степеней

Стиральный порошок KAO "Attack Bio EX", 1 кг.
Стиральный био-порошок KAO "Attack Bio EX" признан Международным Авторитетным Советом США по хлопку в качестве выдающегося
620 руб
Раздел: Стиральные порошки
Шкатулка "Мишка", 7x10 см.
Шкатулка сохранит ваши ювелирные изделия в первозданном виде. С ней вы сможете внести в интерьер частичку элегантности. Регулярно удалять
332 руб
Раздел: Шкатулки сувенирные
Рюкзачок "Снеговик".
Симпатичный детский рюкзачок сшит из мягкой ткани ярких расцветок и украшен изображением снеговика. Во внутреннее отделение поместятся
706 руб
Раздел: Детские

65. Методика обучения решению текстовых задач алгебраическим методом

66. Биотехнология. Вклад в решение глобальных проблем человечества

67. Индия. Проблемы и пути их решения

68. Государственный долг России: проблемы и решения

69. Характер решений Конституционного Суда Российской Федерации

70. Принятие управленческих решений
71. Задачи по семейному праву /условие-вопрос-решение/
72. Роль социального партнерства в решении проблем охраны труда

73. Николай II. Время трудных решений

74. Управление системой "Интеллектуальный дом" через Интернет. Аппаратно-программные решения внутренней сети

75. Периферийное устройство ПЭВМ, Характеристика этапов подготовки и решения задач на ПЭВМ в любой системе программирования. Электронная почта, особенности применения

76. По решению прикладных задач на языке FRED

77. Получение уравнения переходного процесса по передаточной функции

78. 10 задач с решениями программированием на Паскале

79. Системы принятия решений, оптимизация в Excel и базы данных Access

80. Система поддержки принятия маркетинговых решений в торговом предприятии на основе методов Data Mining

Настольная игра «Пороховая бочка».
В игре могут принять участие 2 или 4 ребёнка. Поместите пирата на его бочку так, чтобы зажать выталкивающий механизм и по очереди
490 руб
Раздел: Игры на ловкость
Настольная игра "Скоростные колпачки".
Игра на ловкость рук и остроту глаза. Способствует развитию зрительно-моторной координации движений, концентрации внимания и зрительного
635 руб
Раздел: Игры на ловкость
Игра интерактивная "Супер магический Джинн".
Интерактивная игрушка "Супер магический Джинн" умеет без малейшего труда угадывать задуманные слова, поэтому ребенку придется
1549 руб
Раздел: Игры на ассоциации, воображение

81. Лабораторная работа №2 по "Основам теории систем" (Решение задач линейного программирования симплекс-методом. Варианты разрешимости задач линейного программирования)

82. Корень n-ой степени и его свойства. Иррациональные уравнения. Степень с рациональными показателем

83. Использование численных методов для решения дифуpов (2-го порядка) (, демонстрация применения интерполяции в среде MATHCAD-а)

84. Дифференцированные уравнения

85. Теория игр и принятие решений

86. Использование дифференциальных уравнений в частных производных для моделирования реальных процессов
87. Синтез оптимальных уравнений
88. Решение оптимизационной задачи линейного программирования

89. Методы и приемы решения задач

90. Решение задач линейного программирования

91. Решение задачи линейного программирования

92. Решение задач линейной оптимизации симплекс – методом

93. Устойчивость систем дифференциальных уравнений

94. Волновые уравнения

95. О преобразовании дифференциальных систем уравнений в случае сингулярных пучков матриц

96. Метод прогонки решения систем с трехдиагональными матрицами коэффициентов

Набор посуды "Смешарики - Друзья", 3 предмета.
Посуда подходит для мытья в посудомоечной машине и использования в микроволновой печи. Яркая посуда с любимыми героями порадует малыша и
472 руб
Раздел: Наборы для кормления
Фигурка "Zabivaka International", 8 штук, 6 см.
Набор из 8 фигурок предназначен для поклонников спорта. Комплект "Волк International" включает в себя игрушки, которые выполнены
538 руб
Раздел: Игрушки, фигурки
Настольная семейная игра "Звонкие колечки".
Эта игра создана для того, чтобы улучшить умственную и зрительную реакцию малышей. Внутри вы найдёте колечки 6 разных цветов и звонок.
362 руб
Раздел: Карточные игры

97. Метод Алексея Юрьевича Виноградова для решения краевых задач

98. Решение задач на построение сечений в многогранниках методом следов

99. Несколько способов решения одной геометрической задачи


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.