Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте za4eti.ru

Математика Математика

Исследование свойств прямоугольного тетраэдра

Браслет светоотражающий, самофиксирующийся, желтый.
Изготовлены из влагостойкого и грязестойкого материала, сохраняющего свои свойства в любых погодных условиях. Легкость крепления позволяет
66 руб
Раздел: Прочее
Брелок LED "Лампочка" классическая.
Брелок работает в двух автоматических режимах и горит в разных цветовых гаммах. Материал: металл, акрил. Для работы нужны 3 батарейки
131 руб
Раздел: Металлические брелоки
Чашка "Неваляшка".
Ваши дети во время приёма пищи вечно проливают что-то на ковёр и пол, пачкают руки, а Вы потом тратите уйму времени на выведение пятен с
222 руб
Раздел: Тарелки

Исследование свойств прямоугольного тетраэдра Автор работы Андреева Елена Валерьевна, ученица 11 «б» класса Общеобразовательная муниципальная средняя школа №5 Город Кузнецк, 2004 год І. Объект  исследования В работе впервые вводится понятие «Прямоугольный тетраэдр». Тетраэдр- многогранник, содержащий 4 грани. Тетраэдр является треугольной пирамидой и содержит 4 трёхгранных угла (рис. 1)  Трёхгранный угол- фигура, образованная тремя плоскостями (гранями), имеющими общую точку (вершину) (рис 2) .     О         О   А         В       А     В   С         С               Рис. 1  Тетраэдр.                           Рис. 2   Трёхгранный угол. Трёхгранный угол содержит три плоских угла, образованных рёбрами, лежащими на одной грани. Введем понятие прямого трехгранного угла. Назовем прямым трёхгранным углом трехгранный угол, содержащий три прямых плоских угла (рис3), т.е. рёбра трёхгранного угла взаимно перпендикулярны. Введем также понятие прямоугольного тетраэдра. Тетраэдр называется прямоугольным, если содержит прямой трёхгранный угол (рис 4).   А         А                                             В   О                                    О     С   Рис. 3 Схема Рис. 4    Схема прямоугольного                трёхгранного тетраэдра.                      Введем также понятия катетных граней, гипотенузной грани,  катетов и гипотенуз прямоугольного тетраэдра.   Прямоугольный тетраэдр содержит три катетные грани (грани, содержащие прямой плоский угол) и гипотенузную грань (не содержащую прямой угол). Прямоугольный тетраэдр содержит три катета (рёбра прямого трёхгранного угла) и три гипотенузы (рёбра, лежащие на гипотенузной грани). Тетраэдр,  катеты которого равны,  назовем равнокатет-ным. Іі. Цель исследования Установление или доказательство свойств прямоугольного тетраэдра Актуальность темы:  прямоугольный тетраэдр является простейшей геометрической фигурой, обладающей уникальными свойствами. Изучение этих свойств в школьном курсе математики должно способствовать развитию абстрактного и логического мышления у учащихся. ІІІ. Доказательства свойств прямоугольного тетраэдра. I.  Квадрат площади гипотенузной грани равен сумме квадратов площадей катетных граней.       А        Дано:         ОАВС -  прямоугольный тетраэдр                   SОАВ= S1      SABC= S         SOBC= S2      SOAC= S3           В   Доказать:        О D          S²=S1² S2² S3²                С Пусть AD- высота гипотенузной грани АВС, проведённая к ребру ВС из вершины А, ОD- проекция AD на катетной грани ОВС, OD перпендикулярно ВС, т.к. AD перпендикулярно ВС и АО перпендикулярно ОВС (обратная теорема о трёх перпендикулярах). SABC= 1/2 BC& imes;AD SOBC=1/2 BC& imes;OD SOAB =1/2 OA& imes;OB     S² OBC S ²OAB S ²AOC=     т.к.                     ОВ² ОС²=ВС² (по теореме Пифагора)     S²OBC S²OAB S²OAC=1/4 BC²(OD² OA²)=1/4 BC²& imes;AD² , т.к.                      OD² OA²=AD² (по теореме Пифагора)      т.е. S²OBC S²OAB S²OAC=S²ABC             S²1 S²2 S²3=S², что и требовалось доказать.

II. Сумма квадратов гипотенуз равна  удвоенной сумме квадратов катетов.                Дано:             А    ОАВС- прямоугольный тетраэдр            где  а , b , с   - катеты.         В      АВ, ВС и АС- гипотенузы                                              а                    Доказать:   b    АВ² ВС² АС²=2(а² b ² с²)                                        О            АВ² = а² b ²         С            ВС² = b ² с²                  (по теореме Пифагора)                             АС² = а² с² АВ² ВС² АС² =2а² 2 b ² 2с² , что и требовалось доказать. III.  Объём прямоугольного тетраэдра равен 1/6 произведения катетов. А                     Дано:               ОАВС - прямоугольный тетраэдр                          а , b , с  - катеты.    В                     а    b         V=(1/6)  а · b · с                        Доказательство.  О                       С               с Поскольку тетраэдр является треугольной пирамидой, его объём V=(1/3 )Sосн · h Выберем в качестве основания катетную грань ОВС, тогда катет  а   будет высотой тетраэдра, т.к. а перпендикулярен ОВС, т.е. V=(1/3) SOBC· а ,   т.к.SOBC=(1/2) b ·.с  Имеем  V=(1/6) а · b · с, что и требовалось доказать. Расстояние от вершины прямого трёхгранного угла до гипотенузной грани определяется по формуле:                      h =   (a۰b۰c)/√a²·b² b²·c² a²·c² где  a, b, c – катеты тетраэдра Дано:     А       ОАВС- прямоугольный тетраэдр       ОА = а,  ОВ =  b,  ОС = с    катеты         Д       ОД =  h – перпендикуляр к грани                                   АВС           а   h                   В   Доказать:        b                          О  h =  (a·b·c) / с          С         Доказательство.     Объем тетраэдра:           V = (1/3)SАВС·h   C другой стороны:  V = (1/6)abc  (свойство 3 прямоугольного тетраэдра).   Следовательно,                                 h = (abc) / (2SАВС)  Из первого свойства прямоугольного тетраэдра:                                                              SАВС  =  √Ѕ²ОАВ S²ОВС      S² ОАС         т.е.     SАВС  =        Следовательно,                                                 h =  (abc) / , что и требовалось доказать. Косинусы направляющих углов нормали к гипотенузной грани определяются по формулам:                 cos α  = h  / a=  (bc) /                   сos β  =  h  / b = (ac) /                 cos γ  = h  /  c= (ab) / где  a, b, c – катеты тетраэдра; α – угол между катетом а и нормалью β – угол между катетом b и нормалью γ – угол между катетом с и нормалью. h – нормаль Дано: ОАВС - прямоугольный тетраэдр.  ОА = а, ОВ = b, ОС = с  -  катеты     ОД  =  h – нормаль к грани АВС            А    Доказать:                Д       cos α =  (bc) / √a²b² b²c² a²c²                                h               а                      В cos β = (ac) / √a²b² b²c² a²c²                           α               b   β             cos γ = (ab) / √a²b² b²c² γ   С   О         с          Доказательство. 

         Соединим точку Д с точкой А и получим прямоугольный треугольник ОАД            cos α  =  ОД/ОА  =  h/a     Поскольку     h = (abc) /   cos α = , что и требовалось доказать. Аналогично:   cos β = ОД/ОВ =  d/b  =  cos γ =  ОД/ОС =  d/c  =  Радиус сферы, описывающей прямоугольный тетраэдр, определяется по формуле:                                  R  =  ( ½) · √a² b² c²   где   a, b, c – катеты тетраэдра                 L       Дано:       ОАВС- прямоугольный тетраэдр           А         М    ОА = а, ОВ = b, ОС = с – катеты    R – радиус сферы, описывающей    тетраэдр.       Доказать:    а                                     В                     Д            R = b О      Доказательство.     с          С      На базе прямоугольного тетраэдра           ОАВС достраиваем прямоугольный параллелепипед ОВДСАКЛМ. Диагонали прямоугольного параллелепипеда являются диаметрами описывающей его сферы, т.к. центр симметрии прямоугольного параллелепипеда совпадает с центром описанной сферы т.е.:                                                                                                                                             КС =  D = √a² b² c²     (ВС = √b² c² ,   ВК = а,    КС = √ВС² ВК² )       Поскольку данная сфера одновременно описывает прямоугольный тетраэдр, имеем:                         R = (1/2)D = (1/2)√a² b² c²,     что и требовалось доказать. VII.  Радиус сферы, вписанной в прямоугольный тетраэдр, определяется по формуле:                                      abc           r =                                  ,                       ab bc ac где  a, b, c  - катеты тетраэдра.            Дано: ОАВС - прямоугольный тетраэдр                    ОА = а, ОВ = b, ОС = с –  катеты.    О1 – центр вписанной r -  радиус вписанной сферы                Доказать:                           r = h / (1 cosα  cosβ  cosγ)   Доказательство:  Пусть вписанная сфера касается гипотенузной грани в точке Д. Тогда О1Д перпендикулярна гипотенузной грани и О1Д = r.                         Пусть do  - единичный вектор нормали к гипотенузной грани, т.е. dо = 1 Координаты этого единичного вектора (cos α; cos β; cos γ) являются направляющими косинусами нормали к гипотенузной грани.    Найдем проекцию вектора ОО1 с координатами (r; r; r) на вектор нормали:                ОК =   ОО1 cosδ ,  где δ – угол между вектором ОО1 и вектором нормали.                                                   OO1 cosδ  =  (OO1·do) =  r·cosα r·cosβ r·cosγ ,  где (ОО1·dо) – скалярное произведение двух векторов. Пусть перпендикуляр к гипотенузной грани ОН = h, тогда   h = OK KH, т.е. h  =  OO1 cosδ    r,      т.к. КН = r  (поскольку КНДО1 является прямоугольником). Имеем                         h = r cosα    r cosβ    r cosγ       r т.е.                           r = h / (1 cosα  cosβ  cosγ) С учетом 4-го и 5-го свойств прямоугольного тетраэдра имеем полную формулу:           abc         1 (bc ac ab) / ab bc ac Свойства равнокатетного прямоугольного тетраэдра.

Гавань защищена мысом Мунора и мунорским волноломом; главные предметы вывоза - пшеница и льняное семя. По оборотам вывозной торговли, К. пятый порт Брит. Индии. В 1839 г. К. взят англичанами, которые и сделали из него военный порт. Жит. 104250. Карбид (Carbidkohle, carbone de recuit) - представляет собой определённое химическое соединение железа с углеродом, соответствующее формуле Fe3C4, встречается в хорошо отпущенной стали. С давних времён было известно, что углерод в чугуне находится в двух различных видах: а) в виде графита, выделяющегося при медленном остывании чугуна, и б) в виде углерода, химически связанного с железом. Благодаря работам Ринмана, Карстена, Карона, Оккермана и др., которые занимались исследованием свойств закалённой и незакалённой стали, оказалось, что соединенный углерод, в этих разных состояниях стали, находится в двух видах. Один из них, находящийся в хорошо закаленной стали, при обработке холодной и разбавленной серной или соляной кислотой, почти весь дает углеводороды или растворяется; другой, находящийся в хорошо отпущенной стали, оставляет, при подобной обработке, довольно значительный осадок аморфного углерода, который исчезает только при продолжительном кипячении

1. Научно-исследовательская работа студентов и пути ее совершенствования

2. Исследовательская работа

3. Основные направления научно-исследовательской работы в российском рекламном бизнесе

4. Договор на выполнение научно-исследовательских работ

5. Научно-исследовательская работа студентов

6. Научно-исследовательская работа школьников в РБ
7. Оформление наглядных материалов в научно-исследовательских работах
8. Равногранный тетраэдр

9. Роль, место и значение исследовательской деятельности в работе менеджера

10. Исчисление НДС по истечении 60 дней с момента отгрузки товаров (выполнения работ, оказания услуг, передачи имущественных прав на объекты интеллектуальной собственности)

11. Разработка алгоритма работы интеллектуальной информационной системы "Расчет меню"

12. Коррекционная работа по формированию сюжетно-ролевой игры у дошкольников с интеллектуальной недостаточностью

13. Производство отделочных работ

14. Штукатурные работы с основами охраны труда

15. Производство работ по возведению жилого кирпичного здания

16. Общие виды работ, выполняемых на воздушных судах

Конструктор "Новый год".
Новогодний конструктор порадует любого ребенка! В комплект входят фигурка Деда Мороза, 2 девочек, 2 лошадок и зайки, из деталей можно
744 руб
Раздел: Новогоднее творчество
Светильник Uniel TLI-201, Е27, синий.
Светильники серии Universal подойдут для широкого круга потребителей, умеющих ценить разумное сочетание качества и цены продукции.
379 руб
Раздел: Офисные (для рабочего стола)
Доска магнитно-маркерная, 60x90 см, алюминиевая рамка, полочка.
Доска магнитно-маркерная 60*90 см. Лакированная поверхность для письма сухостираемыми маркерами и прикрепления информации магнитами или
1393 руб
Раздел: Доски магнитно-маркерные

17. Структура и алгоритмы работы спутниковых радионавигационных систем

18. How "DNA" testing works Анализ "ДНК" как проверяющие работы)

19. Контрольная работа по физиологии

20. Воспитательная работа в вооруженных силах и ее влияние на психику воина в боевой деятельности

21. Спасательные и неотложные аварийно-восстановительные работы

22. Организация и проведение спасательных работ в чрезвычайных ситуациях
23. Применение ЭВМ для повышения эффективности работы штаба ГО РАТАП
24. Спасательные и неотложные аварийно-восстановительные работы в очагах поражения

25. Отчет о производственной практике менеджера сервисной службы компании (производство топографо-геодезических работ)

26. Совершенствование организации работы отдела контроля за поступлением налогов с физических лиц

27. Интеллектуальная собственность в России

28. Право интеллектуальной собственности /гражданское право Украины/

29. Контрольная работа по всеобщей истории государства и права

30. Интеллектуальная собственность во Франции

31. Контрольная работа по муниципальному праву Вариант 2

32. Право интеллектуальной собственности

Подставка под горячее с пробкой "FIFA 2018".
Подставка под горячее с пробкой + окантовка. Диаметр: 16 см. Материал: керамика.
346 руб
Раздел: Кружки, посуда
Набор детской посуды "Принцесса", 3 предмета.
Набор посуды для детей включает в себя три предмета: суповую тарелку, обеденную тарелку и кружку. Набор упакован в красочную, подарочную
397 руб
Раздел: Наборы для кормления
Настольная игра "Найди пару", арт. ВВ2411.
Игра помогает тренировать память, концентрировать внимание и развивать зрительно-моторную координацию движений. Игра способствует
411 руб
Раздел: Прочие

33. Порядок увольнения с работы и его оформление

34. Прием на постоянное место работы

35. Лабораторные работы по охране труда в Угольной промышленности

36. Контрольная работа по курсу экологического права

37. How "DNA" testing works Анализ "ДНК" как проверяющие работы)

38. Особенности работы с антонимамми в школе
39. Диапазон голоса и работа над ним
40. Теория книговедения в работах М.Щелкунова

41. Сегодня студенты, завтра - интеллектуальный потенциал нации - какой? (взгляд самой молодёжи)

42. Культурологическая проблематика в работе Л.Н.Гумилева "Этногенез и биосфера Земли"

43. Сюжетно-композиционные особенности и образная система поэм Гомера "Одиссей" и "Илиада"

44. Как работать со секвенсором "CAKEWAIK"

45. Работа Н.А. Бердяева "Смысл истории"

46. Программные средства и приёмы работы на компьютере

47. Принципы работы системы управления параллельными процессами в локальных сетях компьютеров

48. Работа маршрутизаторов в компьютерной сети

Глобус "Двойная карта" рельефный, с подсветкой, на подставке из пластика.
Диаметр: 250 мм. Масштаб: 1:50000000. Материал подставки: пластик. Цвет подставки: прозрачный. Мощность: 220 V, переключатель на шнуре;
1072 руб
Раздел: Глобусы
Фломастеры "631", 50 цветов.
Яркие фломастеры с коническим наконечником диаметром 5 мм, можно использовать для рисования тонких линий 0,75 мм или более толстых до 3
658 руб
Раздел: Более 24 цветов
Карандаши цветные "Colorino", двухсторонние, 48 цветов.
Карандаши для рисования. В наборе: 24 разноцветных, двусторонних карандашей (48 цветов). Мягкие, но при этом очень прочные карандаши,
455 руб
Раздел: Более 24 цветов

49. Модемы: назначение, сравнительный анализ моделей, принцип работы, эксплуатация на примере конкретной модели

50. Модемы, модемные стандарты, принцип работы

51. Принцип работы CD-ROM

52. Влияние мониторов на зрение. Мониторы с электронно-лучевой трубкой (ЭЛТ) или жидкокристаллические (ЖК). Усталость глаз при работе с мониторами

53. Разработка системы управления работой коммерческой компании

54. Методы приобретения знаний в интеллектуальных системах
55. Лабораторные работы по теории и технологии информационных процессов
56. Программное сопровождение практических работ по курсу "Конструирование и проектирование одежды"

57. Расчетная работа по дисциплине "Информатика" (создание шаблона "Пояснительная записка")

58. Работа с файлами (лабораторная работа)

59. Лабораторные работы (в ХГТУ)

60. Методические рекомендации и задания для лабораторных работ по дисциплине «Вычислительные системы»

61. Оптимизация плана работ по отладке программных продуктов

62. Организация внешних файлов и работа с ними

63. Отчет по практической работе "Изучение MS Windows & MS Word 4 Windows 2.0"

64. Работа с таблицами в Word

Заварочный чайник "Mayer & Boch", 1,25 л.
Заварочный чайник изготовлен из термостойкого стекла, фильтр выполнены из нержавеющей стали. Изделия из стекла не впитывают запахи,
368 руб
Раздел: Чайники заварочные
Конструктор "Цветной городок" большой (41 деталь).
Это настоящий, красочный город, состоящий из множества деревянных деталей (их 41). В нем много домов, построенных из деталей, в виде
584 руб
Раздел: Деревянные конструкторы
Портфолио школьника.
Портфолио школьника – это папка, в которой собрана жизнь ученика, начиная с первого класса, все то, о чем не рассказали краткие
391 руб
Раздел: Портфолио

65. Пояснительная записка к выполнению расчетной работы по дисциплине "информатика"

66. Интернет – червь I LOVE YOU (LOVE LETTER FOR YOU). Принцип работы. Меры безопасности для защиты от заражения и предотвращения деструктивных действий

67. Курсовая работа по Foxpro

68. Работа в среде EXCEL. Средства управления базами данных в EXCEL

69. Работа с текстами в Corel DRAW 10

70. Работа с таблицами Word
71. Работа с командами операционной системы MS - DOS
72. Лабораторные работы по Автоматике

73. Лабораторная работа №5 по "Основам теории систем" (Транспортные задачи линейного программирования)

74. Лабораторная работа №3 по "Основам теории систем" (Теория двойственности в задачах линейного программирования)

75. Лабораторная работа №6 по "Основам теории систем" (Решение задачи о ранце методом ветвей и границ)

76. Расчетно-графическая работа по специальным главам математики

77. Лабораторные работы по экономико-математическому моделированию

78. Построение графика функции различными методами (самостоятельная работа учащихся)

79. ПРИМЕНЕНИЕ "ПУЛЬМОСАНА – 2" ПРИ ЛЕЧЕНИИ ТЕЛЯТ БОЛЬНЫХ БРОНХОПНЕВМОНИЕЙ ( ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА )

80. Лабораторные работы - медицинское училище

Статуэтка "Мальчик на лошадке", 10 см.
Материал: фарфор. Регулярно удалять пыль или мыть тёплой водой. Товар не подлежит обязательной сертификации.
436 руб
Раздел: Миниатюры
Точилка "Eagle", синяя.
Работает от батареек 4 батарейки размера АА. Безопасна в использовании. Подходит для карандашей до 8 мм в диаметре. Стальное лезвие. В
325 руб
Раздел: Точилки
Ручка-стилус шариковая "Самый лучший!".
Перед Вами готовый подарок в стильной упаковке — шариковая ручка со стилусом. Она имеет прочный металлический корпус, а надпись нанесена с
415 руб
Раздел: Металлические ручки

81. Ревматизм (Конторльная работа)

82. Вирусный гепатит (Конторльная работа)

83. Биомедицинская этика (этика и деонтология в работе медицинской сестры)

84. Результаты опроса жителей Пятигорска о работе станции скорой медицинской помощи

85. Работа медицинского лаборанта в экспресс-лаборатории и отделении реанимации

86. О работе медицинского брата по массажу
87. Характеристика основных отраслей правовой статистики. Ее значение в практической работе правоохранительных органов (Контрольная)
88. Контрольная работа по дисциплине "Правоохранительные органы" (Воронеж)

89. Проектирование защитного заземления электроустановок. Расчетно-графическая работа

90. Опыт мониторинговых работ в парке Орленок города Воронежа

91. Разработка методического пособия для самостоятельной работы студентов по теме: "Газовые законы" (MS Word`97)

92. Особенности воспитательной работы в спецшколе-интернате

93. Содержание и формы работы социального педагога в школе

94. Особенности работы с антонимамми в школе

95. Методика изучения и использования во внеклассной работе истории населённых пунктов Белгородской области (На примере посёлка Прохоровка)

96. Социальная работа с детьми инвалидами

Каталка-автомобиль "Sokol" (с ручкой).
Каталка-автомобиль "Sokol" рекомендуется для малышей, которые пока еще неуверенно сидят и часто падают. Эта модель каталки
2249 руб
Раздел: Каталки
Пазл "Арктика", 75 элементов.
Яркий красочный пазл познакомит ребенка с удивительным миром животных Северного полюса. Это и белые медведи, и морские котики, и белый
548 руб
Раздел: Пазлы (54-99 элементов)
Подгузники-трусики "Pampers. Pants. Джамбо", Maxi (9-15 кг), 52 штуки.
Для активных и любознательных мальчиков и девочек так важен комфорт, поэтому Pampers разработал универсальные подгузники-трусики Pampers
1117 руб
Раздел: Более 11 кг

97. Технология работы социального педагога с семьёй

98. Особенности работы социального педагога - реабилитатора с трудными подростками

99. Нравственное воспитание младших подростков во внеклассной работе


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.