Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте za4eti.ru

Компьютеры, Программирование Компьютеры, Программирование     Теория систем управления Теория систем управления

"Принцип Максимума" Понтрягина

Горшок торфяной для цветов.
Рекомендуются для выращивания крупной рассады различных овощных и цветочных, а также для укоренения саженцев декоративных, плодовых и
7 руб
Раздел: Горшки, ящики для рассады
Гуашь "Классика", 12 цветов.
Гуашевые краски изготавливаются на основе натуральных компонентов и высококачестсвенных пигментов с добавлением консервантов, не
170 руб
Раздел: 7 и более цветов
Коврик для запекания, силиконовый "Пекарь".
Коврик "Пекарь", сделанный из силикона, поможет Вам готовить вкусную и красивую выпечку. Благодаря материалу коврика, выпечка не
202 руб
Раздел: Коврики силиконовые для выпечки

Постановка задачи оптимального управления. Состояние объекта управления характеризуется -мерной вектор функцией, например, функцией времени Так, шестимерная вектор-функция времени полностью определяет положение самолета как твердого тела в пространстве. Три координаты определяют положение центра масс, а три - вращение вокруг центра масс. От управляющего органа к объекту управления поступает вектор-функция . Векторы x' и u' , обычно связаны между собой каким-то соотношением. Наиболее развитым в настоящее время является уравнение, в котором векторы связаны системой обыкновенных дифференциальных уравнений. И так, пусть движение управляемого объекта описывается системой дифференциальных уравнений - вектор координат объекта или фазовых координат,- вектор управлений или просто управление. В уравнении (1.1) векторы являются функциями переменной , обозначающей время, причем - отрезок времени, на котором происходит управление системой.На управление обычно накладывается условие (1.2) где U( ) - заданное множество в .Будем называть далее управлением кусочно-непрерывную на отрезке (т. е. имеющую конечное число разрывов первого рода) r--мерную вектор-функцию и, непрерывную справа в точках разрыва и непрерывную в точке Т. Управление и называется допустимым, если оно удовлетворяет ограничению (1.2).Заметим, что ограничиться рассмотрением непрерывных управлений оказывается невозможным, так как с их помощью трудно моделировать моменты переключения управления такие, как, например, включение и отключение двигателей, отделение ступеней ракеты, поворот рулей и т. д.Иногда рассматривают и более широкие классы допустимых управлений, например, класс всех ограниченных измеримых управлений, удовлетворяющих условию (1.2).Покажем, как при произвольном начальном положении и допустимом управлении и определяется траектория управляемого объекта. Рассмотрим задачу Коши (1.3) Поскольку при разрывных правых частях классическое понятие решения системы дифференциальных уравнений неприменимо, поясним, что понимается в данном случае под решением задачи (1.3). Для этого поступим следующим образом. Пусть функция и имеет скачки в точках. Предположим, что задача (1.3) имеет решение х, определенное на всем отрезке . Далее рассмотрим задачу Коши . Предполагая, что она имеет решение на отрезке и т. д. Если функцию х удалось определить указанным способом на всем отрезке , то будем называть ее решением задачи (1.3) или фазовой траекторией (иногда просто траекторией), соответствующей управлению и. Отметим, что x - непрерывная по построению функция, удовлетворяющая на отрезке При выполнении определенных условий на f решение задачи (1.3), соответствующее управлению и, существует и единственно при произвольном начальном положении и произвольном допустимом управлении и. Помимо ограничения на управление могут существовать ограничения и на фазовые координаты (1.4) Ограничения на концах траектории целесообразно рассматривать отдельно: , S (Т) - заданные множества из R"; < sup, oВ более подробной покоординатной записи сопряженная система принимает вид , (2.3) Система (2.3) имеет при любых начальных условиях единственное решение , определенное и непрерывное на всем отрезке .

Следующая теорема выражает необходимые условия оптимальности в задаче (2.1). Теорема (принцип максимума Понтрягина). Пусть функции и, Ф, g1, ., gm имеют частные производные по переменным х1, ., Х и непрерывны вместе с этими производными по совокупности аргументов х. Предположим, что (и, х)-решение задачи (2.1). Тогда существует решение сопряженной системы (2.3), соответствующей управлению и и траектории х, и константа ( ) при , и выполняются следующие условия: а) (условие максимума) при каждом , достигает максимума по=max H(x( ), v( ), (2.4) б)(условие трансверсальности на левом конце траектории) существуют числа(2.5) в) (условие трансверсальности на правом конце траектории) существуют числа (2.6) Центральным в теореме является условие максимума -(2.4).Если отказаться от предположения о том, что конечный момент времени Т фиксирован, то теорема останется справедливой за исключением условия трансверсальности на правом конце траектории. Условие (2.6) заменим условием и добавить еще одно условие трансверсальности на правом конце траектории: Примеры применения принципа максимума. 1. Простейшая задача оптимального быстродействия. Пусть точка движется по прямой в соответствии с законом (3.1) где х - координата. Требуется найти управление и, переводящее точку из начального положения в начало координат за минимальное время Т (задача оптимального быстродействия). При этом скорость точки в конце траектории должна быть нулевой, а управление - удовлетворять условию . Применим к сформулированной задаче принцип максимума Понтрягина . Введем фазовые переменные . Тогда движение управляемого объекта описывается системой двух дифференциальных уравнений первого порядка: при 0=0 и конечное положение (0, 0) фиксированы, а конечный момент времени Т не фиксирован. В обозначениях п.п. 1, 2 в данной задаче U ==, f0=1, Ф=0, а функция Гамильтона имеет вид легко выписывается в явном виде где С, D - постоянные. Очевидно, что максимум функции Н по и Таким образом, оптимальное управление и может принимать лишь два значения 1 . 2.Определить управление u( ) , которое дает минимум интегралу (1). Решение. Введем дополнительную переменную (2) Для этой переменной имеем дифференциальное уравнение (3) с начальными условиями, получаемыми из (2), т.е. х2(0)=0. Минимизирующий функционал, используя (2), можно записать в виде I Запишем сопряженную систему ?1(Т)=0 (т.к. с1=0) ?2(Т)=-1 Из поэтому ?2(е)=-1. Теперь функция Гамильтона запишется в виде H=- a?1x1 ?1u-0,5x12-0,5u2 . По принципу максимума функция Н при фиксированных х1 и ?1 достигает максимума по u : . Осталось решить систему уравнений (2) и (3) при условии с граничными условиями Сведем данную систему к одному уравнению относительно U. Добавим к этому уравнению граничные условия и решим его. Составим характеристическое уравнение к2 - (а2 1) =0, к1,2= (-). Тогда Таким образом, определено оптимальное решение Примеры применения принципа максимума. 1. Простейшая задача оптимального быстродействия. Пусть точка движется по прямой в соответствии с законом (3.1) где х - координата. Требуется найти управление и, переводящее точку из начального положения в начало координат за минимальное время Т (задача оптимального быстродействия).

При этом скорость точки в конце траектории должна быть нулевой, а управление - удовлетворять условию . Применим к сформулированной задаче принцип максимума Понтрягина . Введем фазовые переменные . Тогда движение управляемого объекта описывается системой двух дифференциальных уравнений первого порядка: при 0=0 и конечное положение (0, 0) фиксированы, а конечный момент времени Т не фиксирован. В обозначениях п.п. 1, 2 в данной задаче U ==, f0=1, Ф=0, а функция Гамильтона имеет вид легко выписывается в явном виде где С, D - постоянные. Очевидно, что максимум функции Н по и Таким образом, оптимальное управление и может принимать лишь два значения 1 . 2.Определить управление u( ) , которое дает минимум интегралу (1). Решение. Введем дополнительную переменную (2) Для этой переменной имеем дифференциальное уравнение (3) с начальными условиями, получаемыми из (2), т.е. х2(0)=0. Минимизирующий функционал, используя (2), можно записать в виде I Запишем сопряженную систему ?1(Т)=0 (т.к. с1=0) ?2(Т)=-1 Из поэтому ?2(е)=-1. Теперь функция Гамильтона запишется в виде H=- a?1x1 ?1u-0,5x12-0,5u2 . По принципу максимума функция Н при фиксированных х1 и ?1 достигает максимума по u : . Осталось решить систему уравнений (2) и (3) при условии с граничными условиями Сведем данную систему к одному уравнению относительно U. Добавим к этому уравнению граничные условия и решим его. Составим характеристическое уравнение к2 - (а2 1) =0, к1,2= (-). Тогда Таким образом, определено оптимальное решение О методах решения задач оптимального управления Убедимся вначале, что необходимые условия оптимальности в форме принципа максимума дают, вообще говоря, достаточную информацию для решения задачи оптимального управления (2.1), (2.2). Условие максимума (2.4) позволяет, в принципе, найти управление и как функцию параметров х, , (2.7) Рассмотрим систему дифференциальных уравнений (2.8) объединяющюю систему уравнений движения объекта и сопряженную систему. Как известно, общее решение системы (2.8), состоящей из 2 обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, зависит от 2п параметров. Кроме того, система необходимых условий оптимальности содержит т параметров и параметр ?0. Таким образом, общее число неизвестных равно 2 m 1. Для их определения мы имеем 2п условий (2.5), (2.6) и т условий (2.2). Еще одно условие определяется из следующих соображений. Легко понять, что, в силу линейности функции Н по переменным принцип максимума Понтрягина определяет вектор () с точностью до положительного постоянного множителя. Поэтому если в конкретной задаче удается показать, что == - 1. В противном случае накладывают какое-либо условие нормировки, например, Таким образом, общее число условий равно 2 m 1 и совпадает с числом неизвестных параметров, что, в принципе, позволяет определить эти параметры. Изложенные соображения дают возможность в простейших случаях решить задачу оптимального управления в явном виде. Опишем численный метод, основанный на тех же соображениях. Для этого рассмотрим краевую задачу для системы дифференциальных уравнений (2.8) с краевыми условиями (2.5

В качестве примера, приведём здесь справку, выданную ЦАГИ Л. С. Понтрягину. Применение принципа максимума и теории дифференциальных игр в современной механике полёта Принцип максимума и теория дифференциальных игр Л. С. Понтрягина нашли широкое и важное применение в следующих работах, проведённых в ЦАГИ. 1. Исследование и выбор оптимальных траекторий, оптимальных параметров и разработка методов оптимизации характеристик летательных аппаратов (ЛА) различного назначения: оптимальное пространственное выведение; оптимальное выведение на орбиту искусственных спутников Земли, Луны и планет; оптимальное маневрирование ЛА, в том числе их стыковка; стабилизация и оптимальное управление ориентацией ЛА; оптимальные межпланетные перелёты, в том числе с двигателями малой тяги. 2. Решение задач динамики полёта и управления входом в атмосферу: исследование возможности полёта ЛА со скоростями входа, превышающими вторую космическую (обеспечение коридора входа, выдерживание ограничений по перегрузке, тепловым и температурным режимам); оптимальное выведение на орбиту искусственного спутника планеты (в том числе Марса) с использованием аэродинамического торможения в атмосфере; оптимальное управление боковой дальностью построение зон достижимости и оптимальное пространственное движение в заданную точку земной поверхности. 3

1. Принципы раcпределения власти, его необходимость и механизм реализации (Принципи поділу Влади, його необхідність і механізм реалізації)

2. Принцип работы и назначение телескопа

3. Основные принципы создания группировок войск для сражения, принятия решения командованием и организации управления

4. Принцип построения налога на добавленную стоимость

5. Экономическая сказка-реферат "НДС - вражья морда" или просто "Сказка про НДС"

6. Понятие и принципы административной ответственности
7. Принципы гражданского процессуального права
8. Реферат о Пугачеве

9. Понятие, содержание и принципы исполнительной власти

10. Основные принципы международного публичного права

11. Принципы технического регулирования, порядок разработки, принятия технических регламентов

12. Право: понятие, признаки, виды, функции, принципы

13. Принцип разделения властей

14. Происхождение права, теории происхождения права, понятие признаки, виды, функции, принципы

15. Принцип разделения властей

16. Принципы работы редактора над статьями в энциклопедическом издании (на примере детских энциклопедий издательства "Дорлинг Киндерсли")

Накладка на унитаз "Бегемотик".
Унитазная накладка подходит ко всем стандартным туалетам. Кроме того, благодаря краям предотвращающим скольжение легко и твердо
419 руб
Раздел: Сиденья
Ватман "Kroyter Проф", А1, 100 листов.
Нарезанные листы ватмана для черчения. Формат: А1 (600Х840 мм). Плотность: 200 г/м2. В наборе: 100 листов.
2739 руб
Раздел: Прочее
Именная кружка с надписью "Любимая мама".
Предлагаем вашему вниманию готовое решения для подарка по любому поводу – именная кружка. Кружка изготовлена из керамики, в нежной
434 руб
Раздел: Кружки

17. Несколько рефератов по культурологии

18. Реферат перевода с английского языка из книги “A History of England” by Keith Feiling

19. Реферат по книге Фернана Броделя

20. Принцип действия боевых номеронабирателей и сканеров

21. Состав и принципы построения ЭВМ

22. Модемы, модемные стандарты, принцип работы
23. Принцип работы CD-ROM
24. Компакт-диски. Классификация. Принципы чтения и записи

25. Состав и функционирование ИС построенной по принципу "клиент-сервер" для численного обоснования решений

26. Принципы проектирования и использования многомерных баз данных

27. Операционная система MS DOS. Основные принципы хранения информации на магнитных дисках в MS DOS. Файловая система MS DOS

28. Интернет – червь I LOVE YOU (LOVE LETTER FOR YOU). Принцип работы. Меры безопасности для защиты от заражения и предотвращения деструктивных действий

29. Синдром раздраженного кишечника: этиология, патогенез, клиника, диагностика, принципы лечения

30. Иммунология. Общие принципы и понятия. Иммунитет, его виды, стимуляторы, индукторы, цитотоксичность, апоптоз, киллинг, адгезия, интегрины, селектины, миграция, хоминг и многое другое

31. Синдром "Дисфагия". Принципы диагностики и лечения. Организация сестринского процесса

32. Принципы организации и деятельности суда

Напольный пазл "Машинки".
Способствует развитию сенсорных навыков, внимания. Материал: плотный картон. В наборе: 8 игровых фигур, 34 элемента пазла. Размер
641 руб
Раздел: Напольные пазлы
Стул детский Ника "СТУ3" складной моющийся (цвет: розовый, рисунок: сердечки).
Мягкая моющаяся обивка. Особенности: - стул складной; - предназначен для детей от 3 до 7 лет; - металлический каркас; - на ножках стула
562 руб
Раздел: Стульчики
Крышка силиконовая "Невыкипайка", 29 см (арт. TK 0081).
Приспособление предназначено для предохранения готовящихся продуктов от выкипания. Заменяет пароварку. Предотвращает беспорядок на
383 руб
Раздел: Прочее

33. Субъект преступления ("подновлённая" версия реферата 6762)

34. Принципы уголовного судопроизводства

35. Принцип построения и опыт практической реализации экологических информационных систем

36. Проблемы экологической этики и принципы экологического гуманизма

37. Основополагающие принципы андрагогической модели обучения: Оптимальные условия их применения

38. ПРИНЦИП ТОЛЕРАНТНОСТИ В АДЫГСКОЙ НАРОДНОЙ ПЕДАГОГИКЕ И ЕГО ЗНАЧЕНИЕ ПРИ ФОРМИРОВАНИИ ЛИЧНОСТИ РЕБЕНКА
39. Задачи и принципы лечебного питания
40. Принципы технического регулирования, порядок разработки, принятия технических регламентов

41. Психология труда (Обзорный реферат по психологии труда)

42. Обучаемость как принцип оценки умственного развития дошкольников

43. Устройство цветных кинескопов. Принципы построения системы SECAM

44. Принцип относительности Эйнштейна

45. Устройство и принцип работы радиоприёмника Попова

46. Устройство, назначение, принцип работы, типы и история телескопа

47. Основные принципы исследования особенностей проявления биомеханических параметров подъема штанги тяжелоатлетами

48. Значение принципа системности в познавательной деятельности. Гносеология и онтологические схемы науки

Ручка перьевая "Golden Prestige", синяя, 0,8 мм, корпус черный/золото.
Перьевая ручка Golden Prestige. Цвет корпуса: черный/золото. Материал корпуса: металл. Материал пера: иридий.
410 руб
Раздел: VIP-ручки
Матрас-кокон "Зевушка".
«Зевушка» - это удобная постель для деток в возрасте до 6 месяцев, в которой они быстрее засыпают, лучше спят и проще адаптируются к
5200 руб
Раздел: Матрацы до 120 см
Настольная игра "Битва полов", артикул 7747.
Предлагаем вам принять участие в извечном противостоянии мужчин и женщин. В настоящей битве сойдутся мужское мышление и женская логика,
568 руб
Раздел: Игры для взрослых (18+)

49. Философия К. Поппера и принцип фальсификации

50. Диалектика: принципы, законы, категории

51. Основные принципы философской мысли Древней Индии, ее основные школы и направления

52. Развитие финансовых систем, основанных на рыночных принципах

53. Необходимость, сущность и формы кредита. Принципы кредитования

54. Основные принципы бухгалтерского учета /GAAP/ в западных странах
55. Понятие, задачи и принципы маркетингового исследования. Его роль в маркетинге и методология маркетингового исследования
56. Психоэкономическая направленность и принципы рекламы

57. Реферат по информационным системам управления

58. ЗАКОНОМЕРНОСТИ И ПРИНЦИПЫ УПРАВЛЕНИЯ

59. Принципы управления преуспевающих компаний

60. Принципы и факторы, влияющие на ценообразование недвижимости в условиях конкуренции

61. Страхование - принципы, интересы, риски

62. Принципы и методы организации коммерческой деятельности

63. Принципы и модели ценообразования

64. Принципы и формы налоговой политики

Кролик "Bunnies" с магнитами, 9,5 см.
Симпатичные кролики приглашают вас весело провести время! Благодаря магнитным свойствам вы можете комбинировать их по-разному. Материал:
386 руб
Раздел: Дикие животные
Глобус "Двойная карта" диаметром 320 мм, с подсветкой.
Диаметр: 320 мм. Масштаб: 1:40000000. Материал подставки: пластик. Цвет подставки: черный. Мощность: 220 V, может использоваться в
1141 руб
Раздел: Глобусы
Сетка москитная белая.
Сетка москитная препятствует проникновению насекомых. Не нарушает естественную циркуляцию воздуха. Подходит для любых типов дверных
372 руб
Раздел: Сетки противомоскитные

65. Миграция населения. Особенности современных принципов миграции

66. Предмет истории. Источники. Принципы изучения отечественной истории

67. Принципы развития предпринимательства в России

68. Основные принципы философии ПоВеды

69. Принцип действия полевого транзистора

70. Контекстуальность как принцип анализа японской культуры
71. Культурологический принцип в изучении географии Ярославской области
72. Принципы китайской живописи

73. Реферат по книге Н. Цеда Дух самурая - дух Японии

74. Принципы морфемного членения слова

75. Жизненные принципы Чацкого и Молчалина

76. Принципы психологического анализа в романе Л.Н.Толстого "Война и мир"

77. Принципы синхронного описания языка

78. Обзорный реферат по творчеству Ф.И. Тютчева

79. Реферат по биографии Виктора Гюго

80. Христианский реализм как художественный принцип русской классики

Корзина для белья "Виолетта" (30 литров).
Корзина для белья решит проблему хранения большого количества грязного белья. Благодаря своей прямоугольной форме она может быть легко
396 руб
Раздел: Корзины для белья
Головоломка Кубик Рубика "3х3".
Головоломка Кубик Рубика "3х3" - это: - Улучшенный механизм на базе шара, кубик крутится плавнее, мягче и при этом точнее.
1048 руб
Раздел: Головоломки
Развивающая игра "Магнитные истории. В гостях у сказки".
Четыре сказки, четыре смены декораций, четыре комплекта сказочных героев! Настоящий игровой сборник "Русские народные сказки"
453 руб
Раздел: Магнитный театр

81. О композиционных принципах первой части «Сочинений» Г. Р. Державина 1808-1816 гг.

82. Возникновение маркетинга. Принципы маркетинга

83. Организация завода по производству пива на принципах маркетинга

84. Принципы управления развитием нового продукта на предприятии

85. Принцип Дирихле

86. Принципы и законы новой (
87. Неинерциальные полевые принципы формирования структуры материи. Закон динамической гравитации
88. Принципы лечения позднего токсикоза

89. Хронические гастриты у детей: принципы диагностики

90. Общие принципы лечения острого алкогольного гепатита

91. Основные принципы психологии здоровья

92. Современные принципы диагностики и лечения эндометриоза

93. Литература - Патофизиология (ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ ОЦЕНКИ ГЕМОГРАММ)

94. Литература - Топографическая анатомия (общие принципы паллиативных операций на

95. Общие принципы радикальных операций на желудке и кишечнике

96. Принципы магнитно-резонансной томографии

Полка для ванной (сиденье) (белый).
Материал: пластик. Длина: 680 мм. Ширина: 310 мм. Высота: 40 мм. Выдерживает вес до 100 кг.
451 руб
Раздел: Решетки, сиденья для ванны
Ручки гелевые "Lipari", 30 цветов.
Набор ручек гелевых. В наборе: 30 цветов (0,5 мм - 4 штуки, 0,8 мм - 6 штук, неон - 6 штук, флуоресцентные - 6 штук, металлик 1 мм - 8
311 руб
Раздел: Цветные
Подарочный набор "Покер", арт. 42449.
Подарочный набор "Покер" безусловно будет тем самым неизбитым презентом, произведённым из дерева. Регулярно удалять пыль сухой,
1292 руб
Раздел: VIP-игровые наборы

97. Реферат - Социальная медицина (ЗДРАВООХРАНЕНИЕ КАК СОЦИАЛЬНАЯ СИСТЕМА ЧЕЛОВЕЧЕСКОГО ОБЩЕСТВА)

98. Реферат - Физиология (строение и функции гемоглобина)

99. Принципы и особенности составления лекарственных алгоритмов


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.