Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте za4eti.ru

Математика Математика

НАХОЖДЕНИЕ ВСЕХ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ КОРНЕЙ АЛГЕБРАИЧЕСКОГО МНОГОЧЛЕНА МЕТОДОМ ДЕЛЕНИЯ ОТРЕЗКА ПОПОЛАМ (БИСЕКЦИИ) И МЕТОДОМ ХОРД И КАСАТЕЛЬНЫХ С УКАЗАННОЙ ТОЧНОСТЬЮ И УЧЕТОМ ВОЗМОЖНОЙ КРАТНОСТИ КОРНЕЙ

Коврик для запекания, силиконовый "Пекарь".
Коврик "Пекарь", сделанный из силикона, поможет Вам готовить вкусную и красивую выпечку. Благодаря материалу коврика, выпечка не
202 руб
Раздел: Коврики силиконовые для выпечки
Пакеты с замком "Extra зиплок" (гриппер), комплект 100 штук (150x200 мм).
Быстрозакрывающиеся пакеты с замком "зиплок" предназначены для упаковки мелких предметов, фотографий, медицинских препаратов и
148 руб
Раздел: Гермоупаковка
Фонарь садовый «Тюльпан».
Дачные фонари на солнечных батареях были сделаны с использованием технологии аккумулирования солнечной энергии. Уличные светильники для
106 руб
Раздел: Уличное освещение

Федеральная Авиационная Служба России МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ Кафедра прикладной математики Курсовая работа защищена с оценкой . . . Руководитель доцент, к.т.н. Лукина О. П. . . подпись КУРСОВАЯ РАБОТА по теме НАХОЖДЕНИЕ ВСЕХ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ КОРНЕЙ АЛГЕБРАИЧЕСКОГО МНОГОЧЛЕНА МЕТОДОМ ДЕЛЕНИЯ ОТРЕЗКА ПОПОЛАМ (БИСЕКЦИИ) И МЕТОДОМ ХОРД И КАСАТЕЛЬНЫХ С УКАЗАННОЙ ТОЧНОСТЬЮ И УЧЕТОМ ВОЗМОЖНОЙ КРАТНОСТИ КОРНЕЙ (Пояснительная записка к курсовой работе по дисциплине «Численные методы») Работу выполнили студенты 5-го курса специальности 01.02 Козлов Сергей Александрович /Козлов С.А./------------------------. Семенчихин Владимир Владимирович /Семенчихин В.В./------------------------ . 28.X/1999 года. МОСКВА - 1999 АННОТАЦИЯ В данной курсовой работе рассмотрен принцип нахождения корней алгебраического многочлена следующими численными методами: метод бисекции, метод хорд и касательных, метод разложения на множители с учетом определяемой точности и проверки кратности корней, а также в среде Visual Basic for Applica io s 6.0 была разработана программа, реализующая этот поиск и проверку. В пояснительной записке приводится описание как самих численных методов, так и программы, включая примеры и «экранные копии». 1. ТЕХНИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ Разработать программу для вычисления корней алгебраического многочлена следующими численными методами : методом половинного деления, методом хорд и касательных, методом разложения на множители, а также обеспечить вычисление значений корней с указываемой точностью и проверку кратности корней. Среда разработки программы – произвольная. 2. ПРЕДМЕТНАЯ ОБЛАСТЬ 2.1. Описание численных методов Численные методы позволяют найти решения определенных задач, заранее зная, что полученные результаты будут вычислены с определенной погрешностью, поэтому для многих численных методов необходимо заранее знать «уровень точности», которому будет соответствовать полученное решение. В этой связи задача нахождения корней многочлена вида (1) F(x)=a0 a1x a2x2 a x (1) представляет особый интерес, т.к. формулы нахождения корней даже кубического уравнения достаточно сложны, а если необходимо отыскать корни многочлена, степень которого равна, например, 5 – то без помощи численных методов не обойтись, тем боле, что вероятность наличия у такого многочлена натуральных (или целых, или точных корней с с «короткой» дробной частью) довольно мала, а формул для нахождения корней уравнения степени, превышающей 4, не существует. Де-факто все дальнейшие операции будут сводиться лишь к уточнению корней, интервалы которых приблизительно известны заранее. Проще всего эти «приблизительные» корни находить, используя графические методы. Для нахождения корней многочлена существует несколько численных методов, но мы остановимся на тех из них: методе итераций, методе хорд и касательных и методе половинного деления. 2.2.1. Метод хорд и касательных (комбинированный) Данный метод основан на построении схематического графика функции, определении интервалов его пересечения с осью абсцисс и последующим «сжатием» этого интервала при помощи строимых хорд и касательных к графику этой функции.

Надо отметить, что существуют также отдельно метод хорд (дает значение корня с недостатком) и метод касательных (с избытком). Однако преимущество комбинированного метода заключается в «двустороннем сжатии» рассматриваемого отрезка. Рассмотрим следующий случай: - дана функция F(x) и построен ее график; - определена допустимая погрешность Q - на основании графика определен отрезок , на котром график функции пересекает ось абсцисс, следовательно, на этом отрезке рис.1 - существует корень рассматриваемого многочлена. (обозначим его через A) Дальнейший алгоритм сводится к следующим действиям: 1. строим касательную к графику функции в точке F(b) 2. вычисляем координату х пересечения касательной с осью абсцисс по формуле (3) и обозначаем ее через b’ 3. строим к графику функции хорду, проходящую через точки F(a) и F(b). 4. Вычисляем точку пересечения хорды с осью абсцисс по формуле (2) и обозначаем ее через a'. a’=a- ?a , где (2) b’=b- ?b , где (3) Таким образом мы получаем новый отрезок , котроый (по определениям хорды и касательной) по-прежнему содержи решение уравнения A. 5. Теперь принимаем отрезок и повторяем шаги 1-4 до тех пор, пока разность F(b)-F(a) не станет меньше первоначально заложенной погрешности Q. Отметим также, что после этого рекомендуется в качестве искомого решения взять среднее арифметическое F(a) и F(b). Замечание к методу хорд и касательных. В рассмотренном случае производная F’(x)>0, т.е. график «выпуклый» и b>a. При работе с каждым отдельным случаем необходимо находить производные функции первого и второго порядков и, сообразуясь с ее знаком, определять a и b. Возможны четыре случая: y y F(x) F(x) x x а) б) y y F(x) F(x) x x в) г) а) F’(x) < 0 F’’(x) > 0б) F’(x) > 0 F’’(x) > 0 в) F’(x) < 0 F’’(x) < 0 г) F’(x) > 0 F’’(x) < 0 Способ хорд Способ касательных F’(x)F’’(x) > 0 С недостатком С избытком F’(x)F’’(x) < 0 С ибытком С недостатком Таким образом, если хорда (касательная) дает значение корня с избытком, то этот корень берется с качестве новой правой границы, а если с недостатком – то левой. В обоих случаях точный корень лежит между точками пересечения хорды и касательной с осью абсцисс. Замечание 2 к методу хорд и касательных. Так как для решения поставленной задачи требуется отыскание производной функции F(x), метод хорд и касательных достаточно трудно реализуем на программном уровне, т.к. правила вычисления производных в общем виде довольно громоздки для «понимания» ЭВМ; при непосредственном указании производной для каждой степени многочлена память компьютера серьезно загружается, что очень замедляет работу, а задание функции и, соответственно, ее производной непосредственно в программном коде – недопустимо. Однако, используя данный метод, сходимость интервала к корню происходит наиболее быстро, особенно если совместить метод хорд и касательных с методом бисекции, т.к. середина нового отрезка зачастую дает вполне удовлетворительное решение. 2.2.2. Метод итераций Пятый шаг алгоритма хорд и касательных определял возврат к первому шагу и последующую цикличность хода, т.е. метод хорд и касательных являлся итерационным.

Другой метод, также основанный на повторах так и был назван – «метод итераций». Суть его заключается в следующем: - дана функция F(x); - определена допустимая погрешность Q; - определен некоторый интервал , точно содержащий решение уравнения. - Определено некоторое число z, принадлежащее (назовем z «нулевым приближением») Для получения следующего приближения подставим в формулу (1) вместо X Z, получим: x2=F(x1) x3=F(x2) (5) x =F(x -1) Таким образом, получаем некоторую последовательность, и, если ее предел (6) limx =A, >( (6) то А является искомым корнем. Данный метод является исключительно аналитическим, что упрощает его машинную реализацию, однако содержит следующие недостатки: - необходимость выбора нулевого приближения (ведь то, что интуитивно для человека, для ЭВМ может стать довольно сложной задачей) - наконец, полученная последовательность просто может не сходиться, и тогда решение найдено не будет. Эти контраргументы стали основанием для отклонения метода итераций при выборе алгоритмизируемого метода. 2.2.3. Метод половинного деления (метод бисекции) рис.2 Метод половинного деления (известный еще и как «метод деления отрезка пополам») также является рекурсивным, т.е. предусматривает повторение с учетом полученных результатов. Суть метода половинного деления заключается в следующем: - дана функция F(x); - определена допустимая погрешность Q; - определен некоторый интервал , точно содержащий решение уравнения. 1. Вычисляем значение координаты Е, беря середину отрезка , т.е. Е= (a b ) / 2 (7) 2. Вычисляем значения F(a), F(b), F(E), и осуществляем следующую проверку: Если F(E)>Q, то корень с указанной точностью найден. Если F(E) ma he ma = curcell.Value If curcell.Value 0 he Ao = curcell.Value ex curcell De ec Borders = 1 (ma Ao) E d Fu c io U I 2 Sub au o ope () Shee s("Лист1").Selec Form Mai .Show E d Sub FORM ABOU Priva e Sub Comma dBu o 1 Click() Form Abou .Hide E d SubFORM KOEFF Priva e Sub Comma dBu o 1 Click() ko = ex Box1.Value s = ex Box2.ValueSelec Case s Case 0 Ra ge("A21").Value = ko Case 1 Ra ge("A1") = ko Case 2 Ra ge("A2") = ko Case 3 Ra ge("A3") = ko Case 4 Ra ge("A4") = ko Case 5 Ra ge("A5") = ko Case 6 Ra ge("A6") = ko Case 7 Ra ge("A7") = ko Case 8 Ra ge("A8") = ko Case 9 Ra ge("A9") = ko Case 10 Ra ge("A10") = ko Case 11 Ra ge("A11") = ko Case 12 Ra ge("A12") = ko Case 13 Ra ge("A13") = ko Case 14 Ra ge("A14") = ko Case 15 Ra ge("A15") = ko Case 16 Ra ge("A16") = ko Case 17 Ra ge("A17") = ko Case 18 Ra ge("A18") = ko Case 19 Ra ge("A19") = ko Case 20 Ra ge("A20") = ko Case Else MsgBox ("Выход за пределы допустимых значений") s = s - 1 E d Selec ex Box1.Value = 0 ex Box2.Value = s 1 E d SubPriva e Sub Comma dBu o 2 Click() Form Koeff.Hide E d SubPriva e Sub Comma dBu o 3 Click() Ra ge("a1").Value = 0 Ra ge("a2").Value = 0 Ra ge("a3").Value = 0 Ra ge("a4").Value = 0 Ra ge("a5").Value = 0 Ra ge("a6").Value = 0 Ra ge("a7").Value = 0 Ra ge("a8").Value = 0 Ra ge("a9").Value = 0 Ra ge("a10").Value = 0 Ra ge("a11").Value = 0 Ra ge("a12").Value = 0 Ra ge("a13").Value = 0 Ra ge("a14").Value = 0 Ra ge("a15").V

В конце концов, когда они видят, что народ, обманутый клеветниками, готов не со зла, а по неведению расправиться с ними, тогда они волей-неволей становятся уже действительными приверженцами олигархии... Значит, уже это-то ясно, что, когда появляется тиран, он вырастает именно из этого корня, то есть как ставленник народа... Имея в руках чрезвычайно послушную толпу, разве он воздержится от крови своих соплеменников? Напротив, он станет привлекать их к суду по несправедливым обвинениям и осквернит себя, отнимая у человека жизнь... Карая изгнанием и приговаривая к страшной казни, он между тем будет сулить отмену задолженности и передел земли... первой его задачей будет постоянно, вовлекать граждан в какие-то войны, чтобы народ испытывал нужду в предводителе... А если он заподозрит кого-нибудь в вольных мыслях и в отрицании его правления, то таких людей он уничтожит под предлогом, будто они предались неприятелю... тирану придется их всех уничтожить, так что в конце не останется никого ни из друзей, ни из врагов, кто бы на что-то годился..

1. Нахождение всех действительных корней алгебраического многочлена методом деления отрезка пополам (бисекции)

2. Нахождение корней уравнения методом Ньютона (ЛИСП-реализация)

3. Нахождение корня нелинейного уравнения. Методы решения системы нелинейных уравнений

4. Решение нелинейного уравнения методом касательных

5. Приближенное решение уравнений методом хорд и касательных

6. Метод касательных (метод Ньютона)
7. Метод касательных решения нелинейных уравнений
8. Разработка программного обеспечения для решения уравнений с одной переменной методом Ньютона (касательных)

9. Метод конечных элементов

10. Изучение миксомицетов среднего Урала, выращенных методом влажных камер

11. Методы исследования в цитологии

12. МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ ЭВОЛЮЦИИ ЧЕЛОВЕКА

13. Методологическое значение сравнительного метода в зоологических исследованиях

14. Метод радиоавтографии в биологии

15. Виды стихийных бедствий и методы борьбы с ними

16. Статистика населения. Методы анализа динамики и численности и структуры населения

Шкатулка для рукоделия, 28x21x15 см, арт. 80887.
Такие шкатулки послужат оригинальным, а главное, практичным подарком, в котором замечательно сочетаются внешний вид и функциональность.
1618 руб
Раздел: Шкатулки для рукоделия
Набор капиллярных ручек "Fine Writer 045", 20 цветов, 0,8 мм, пластиковая банка.
Цвет чернил - ассорти. Набор - да. Количество в наборе - 20. Форма корпуса - шестигранная. Толщина линии - 0,45 мм. Диаметр пишущего узла
317 руб
Раздел: Капиллярные
Машинка закаточная винтовая "Мещёра-2".
Машинка идеальна для домашнего консервирования, она проста в использовании и надежна в работе. Конструкция машинки обеспечивает ее
337 руб
Раздел: Консервирование

17. Гамма – каротаж. Физические основы метода

18. Метод Бокового каротажа

19. Методы выделения мономинеральных фракций

20. Основні методи боротьби з інфляцією

21. Предмет, метод, источники Административного права

22. Методы осуществления государственной власти
23. Метод гражданско правового регулирования
24. Формы и методы государственного регулирования экономики в Казахстане

25. Математические методы и модели в конституционно-правовом исследовании

26. Методы комплексной оценки хозяйственно-финансовой деятельности

27. Цикл-метод обучения. (Методика преподавания эстонского языка)

28. Специфика преподавания иностранного языка и метод проектов

29. Естественная и гуманитарная культуры. Научный метод

30. Русская здрава (методы оздоровления на Руси)

31. Методы исследования литературы

32. Метод комплексного археолого-искусствоведческого анализа могильников

Магнитная "Азбука" (106 элементов).
Мягкая магнитная "Азбука" - это набор наиболее употребляемых букв, цифр и знаков. Благодаря этому набору Вы не только
939 руб
Раздел: Буквы на магнитах
Противомоскитная сетка, 100х220 см, белая.
Материал изготовления: полиэстер 100%, плотность 58 гр/кв. метр. В комплект входят кнопки и двусторонний скотч для крепления к дверному
425 руб
Раздел: Сетки противомоскитные
Набор строительных деталей для конструктора "Геометрик".
Во время игры ребёнок знакомиться с вариантами расположения строительных форм, учиться различать и называть детали. Используется для
463 руб
Раздел: Блочные конструкторы

33. Конвертер программы с подмножества языка Си в Паскаль с использованием LL(1) метода синтаксического анализа (выражения)

34. Методы компьютерной обработки статистических данных. Проверка однородности двух выборок

35. Методичка по Internet Explore

36. Шифрование по методу UUE

37. Разработка методов определения эффективности торговых интернет систем

38. Метод Дэвидона-Флетчера-Пауэлла
39. Защита информации от несанкционированного доступа методом криптопреобразования /ГОСТ/
40. Обучение начальных курсов методам программирования на языке Turbo Pascal

41. Применение методов линейного программирования в военном деле. Симплекс-метод

42. Вычисление площади сложной фигуры методом имитационного моделирования (Windows)

43. Математические методы и языки программирования: симплекс метод

44. Лекции по высокоуровневым методам информатики и программированию

45. Метод Симпсона на компьютере

46. Полином Гира (экстраполяция методом Гира)

47. Компьютерные вирусы, типы вирусов, методы борьбы с вирусами

48. Анализ криптостойкости методов защиты информации в операционных системах Microsoft Window 9x

Стиральный порошок-концентрат для белого белья BioMio "Bio-white" с экстрактом хлопка, без запаха, 1,5.
Эффективно удаляет пятна и загрязнения, не повреждая волокна ткани. Концентрированная формула обеспечивает экономичный расход. Идеально
447 руб
Раздел: Стиральные порошки
Вантуз вакуумный "PRO Pump", с двумя адаптерами.
Вантуз вакуумный STAYER PROPump, применяется для прочистки засоров в канализационных трубах гидравлическим ударом. Вакуумный вантуз STAYER
674 руб
Раздел: Вантузы
Лента безопасности Lubby, мягкая, универсальная "особо широкая", 2 метра.
Мягкая универсальная лента: 2 метра, идеальна для краёв кроватки, столов и для острых углов удобно регулировать нужную длину, надежное
440 руб
Раздел: Безопасность ребенка

49. Парольные методы защиты информации в компьютерных системах от несанкционированного доступа

50. Лабораторная работа №7 по "Основам теории систем" (Решение задачи коммивояжера методом ветвей и границ)

51. Лабораторная работа №6 по "Основам теории систем" (Решение задачи о ранце методом ветвей и границ)

52. Решение задач - методы спуска

53. Решение смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток

54. Решение систем дифференциальных уравнений методом Рунге-Куты 4 порядка
55. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса и Зейделя
56. Использование численных методов для решения дифуpов (2-го порядка) (, демонстрация применения интерполяции в среде MATHCAD-а)

57. Вычисление определенного интеграла методами трапеций и средних прямоугольников

58. Сетевые методы в планировании

59. Вычисление интеграла фукции f (x) (методом Симпсона WinWord)

60. Математические методы в организации транспортного процесса

61. Метод последовательных уступок (Теория принятия решений)

62. Построение графика функции различными методами (самостоятельная работа учащихся)

63. Краткая методичка по логике

64. Методы решения систем линейных неравенств

Рюкзак для средней школы "Рассвет", 46x34x18 см.
Рюкзак для средней школы. 2 основных отделения, 4 дополнительных кармана. Формоустойчивая спинка. Ремни регулировки объема. Материал:
978 руб
Раздел: Без наполнения
Этажерка для обуви "Комфорт-3".
Выполнена из металлических трубок с антикоррозионным напылением. Пластиковые колпачки на ножках защищают поверхность пола от царапин.
1111 руб
Раздел: Полки напольные, стеллажи
Чайная пара "Loraine" (чашка 180 мл + блюдце).
Чайная пара, выполненная из костяного фарфора, состоит из 1 чашки и 1 блюдца. Изделия оформлены ярким изображением. Изящный дизайн и
328 руб
Раздел: Кружки, чашки, блюдца

65. Вычисление двойных интегралов методом ячеек

66. Методы обучения математике в 10 -11 класах

67. Решение задач линейной оптимизации симплекс – методом

68. Приближённые методы решения алгебраического уравнения

69. Решение дифференциальных уравнений 1 порядка методом Эйлера

70. Методы расчета электрических полей
71. Метод Алексея Юрьевича Виноградова для решения краевых задач
72. Решение задач на построение сечений в многогранниках методом следов

73. Новый метод «дополнительных краевых условий» Алексея Юрьевича Виноградова для краевых задач

74. Лазерные методы диагностики. Термография

75. Объективные и субъективные признаки усталости, утомления и переутомления, их причины, методы устранения и профилактика

76. Дополнительные методы обследования легочных больных. Основные синдромы при заболеваниях легких

77. Хламидиоз. Методы определения/диагностики

78. Предмет, метод, содержание cудебной медицины

79. Методы оценки кровопотери в акушерстве

80. Метод Фолля

Ручки гелевые "Пчелка", 30 цветов.
Набор гелевых ручек. Количество цветов: 30 (4 классических, 6 пастельных, 5 смешанных, 6 неоновых, 10 блестящих). Прочный пластиковый
554 руб
Раздел: Цветные
Машина "Ракетовоз АРК".
Башня стрелы поворачивается, стрела поднимается, ракета запускается при нажатии на красную кнопку, стекло кабины открывается. Размер:
331 руб
Раздел: Прочее
Подушка с наполнителем "Лебяжий пух. Стандарт", 50x70 см.
Размер: 50x70 см. Цвет: синий. Ткань: 100% хлопок. Наполнитель: заменитель лебяжьего пуха - микроволокно DownFill.
1047 руб
Раздел: Размер 50х70 см, 40х60 см

81. Некоторые методы лечения переломов длинных трубчатых костей

82. Ретроспективный cанитарно – эпидемиологический анализ по определению связи между заболеваемостью населения ОКИ и факторами внешней среды по эпидемиологически значимым объектам (с использованием статистического метода ранговой корреляции ) за 2000 –2002 г

83. Сравнительная характеристика методов лабораторной диагностики трихомоноза

84. Продвинутые методы Ганемана. LМ-потенции: теория и практика

85. Воспалительные заболевания женских половых органов неспецифической этиологии, клиника, диагностика, методы лечения

86. Предмет, понятие, метод и система криминологии
87. Характеристики методов расследования преступлений, связанных с квалифицированным вымогательством
88. Понятие и основные методы исследовательской фотографии

89. Загрязнение водных ресурсов и методы очистки

90. Методы очистки промышленных газовых выбросов

91. Мониторинг загрязнения водной среды реки Херота с помощью методов биоиндикации

92. Экология. Предмет и методы

93. Визуальные методы оценки цикличности в ходе метеоэлементов

94. Изучение экологического состояния территории Большеземельской тундры с использованием методов дистанционного мониторинга

95. Игровые методы в логопедической практике

96. Компьютерные технологии как фактор эволюции форм и методов обучения

Папка-сумка "Тролли", А4.
Папка текстильная формованная из вспененного полимера. Формат: А4. Лицевая сторона с выдавленными элементами 3D.
481 руб
Раздел: Папки-портфели, папки с наполнением
Фигурка декоративная "Колокольчик", 6x10 см.
Осторожно, хрупкое изделие! Материал: металл, австрийские кристаллы. Размер: 6x10 см. Товар не подлежит обязательной сертификации.
358 руб
Раздел: Миниатюры
Батут.
Каркас: сталь. Полотно: дюралевая нейлоновая сетка. Окантовка: прочный защитный материал. Количество ножек: 6 шт. Допустимая нагрузка:
3350 руб
Раздел: Батуты, надувные центры

97. Методы изучения музыкальных произведений крупной формы в старших классах общеобразовательной школы

98. Наркомания школьников, методы профилактики

99. Средства и методы педагогического воздействия на личность


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.