Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте za4eti.ru

Математика Математика

Численные методы

Фонарь садовый «Тюльпан».
Дачные фонари на солнечных батареях были сделаны с использованием технологии аккумулирования солнечной энергии. Уличные светильники для
106 руб
Раздел: Уличное освещение
Гуашь "Классика", 12 цветов.
Гуашевые краски изготавливаются на основе натуральных компонентов и высококачестсвенных пигментов с добавлением консервантов, не
170 руб
Раздел: 7 и более цветов
Коврик для запекания, силиконовый "Пекарь".
Коврик "Пекарь", сделанный из силикона, поможет Вам готовить вкусную и красивую выпечку. Благодаря материалу коврика, выпечка не
202 руб
Раздел: Коврики силиконовые для выпечки

МЕТОДИ РОЗВ’ЯЗАННЯ СИСТЕМ ЛІНІЙНИХ АЛГЕБРАЇЧНИХ РІВНЯНЬ. Розглянемо чисельні методи розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь Ax=f (1) де A - матриця m m, x = ( x1, x2 , . ,xm ) - шуканий вектор, Т f =(f1, f2, . , fm) -заданий вектор. Припускаємо, що та визначник матриці А відмінний від нуля, так що існує єдиний розв’язок х. З курсу алгебри відомо, що систему (1) можна розв’язати за формулами Крамера . Для великих m цей спосіб практично нереалізований тому, що потребує порядку m! aрифметичних дій. Тому широко використовуються інші методи розв’язання, наприклад, метод Гаусса , який потребує дій. Методи чисельного розв’язання системи (1) поділяються на дві групи: -прямі методи; -ітераційні методи. У прямих (або точних) методах розв’язок x системи (1) відшукується за скінченну кількість арифметичних дій. Внаслідок похибок заокруглення прямі методи насправді не приводять до точного розв’язку системи (1) і назвати їх точними можливо лише залишаючи осторонь похибки заокруглення. Ітераційні методи (їх також називають методами послідовних наближень) полягають у тому, що розв’язок x системи (1) відшукується як границя при де - номер ітерації. Як правило, за скінченну кількість ітерацій ця границя не досягається. Крамер Габрієль (1704-1752)- швейцарський математик. Гаус Карл Фридрих (1777-1855)- німецький математик, астроном, фізик, геодезист, професор Гетінгенського університету. МЕТОД ГАУССА . Запишемо систему (1) у розгорнутому вигляді: а11x1 a12x2 . a1mxm=f1 , a21x1 a22x2 . a2mxm =f2 , (2) . am1x1 am2x2 . ammxm =fm . Метод Гаусса розв’язання системи (2) полягає у послідовному вилученні невідомих x1, x2, ., xm-1 з цієї системи. Припустимо, що a110 . Поділив перше рівняння на a11, одержимо x1 c12x2 . c1m xm =y1 , (3)де : c1j=a1j /a11 ; j=2,m ; y1=f1/a11 . Розглянемо тепер рівняння системи (2), що залишилися ai1x1 ai2x2 . aimxm=fi ; i= 2,m . (4) Помножимо (3) на ai1 та віднімемо одержане рівняння з і-го рівняння системи (4), i=2,m. У результаті одержимо наступну систему рівнянь: x1 c12x2 . c1jxj . c1mxm =y1 , (1) (1) (1) (1) a22x2 . a2jxj . a2mxm=f2 , . (5) (1) (1) (1) (1) am2x2 . amjxj . ammxm=fm . ут позначено: (1) (1) aij=aij-c1jai1; fi=fi -y1ai1; i,j=2,m . (6) Матриця системи (5) має вигляд: . Матриці такої стуктури заведено позначати так: де хрестиками позначені ненульові елементи. У системі (5) невідоме х міститься тільки в першому рівнянні, тому у подальшому достатньо мати справу із скороченою системою рівнянь: (1) (1) (1) (1) a22x2 . a2jxj . a2mxm =f2 ,. (7) (1) (1) (1) (1) am2x2 . amjxj . ammxm =fm . Тим самим ми здійснили перший крок методу Гаусса . Коли , то з системи (7) зовсім аналогічно можна вилучити невідоме x2 і прийти до системи, еквівалентній (2),що має матрицю такої структури: При цьому перше рівняння системи (5) залишається без зміни. Вилучая таким же чином невідомі х 3, х4 ,. ,x m-1 , приходимо остаточно до системи рівнянь виду: x1 c12x2 . c1,m-1xm-1 c1mxm =y1, x2 . c2,m-1xm-1 c2mxm =y2 , . xm-1 cm-1,mxm=ym-1, xm=ym ,що еквівалентна початковій системі (2) . Матриця цієї системи містить нулі усюди нижче головної діагоналі.

Матриці такого виду називаються верхніми трикутними матрицями. Нижньою трикутною матрицею називається така матриця, у якої дорівнюють нулю усі елементи, що містяться вище головної діагоналі. Побудова системи (8) складає прямий хід методу Гаусса. Зворотнiй хід полягає у відшуканні невідомих х1, . ,хm з системи (8). Тому що матриця системи має трикутний вигляд, можна послідовно, починаючи з хm, відшукати всі невідомі. Дійсно, xm=ym, x m-1 =ym-1 -cm-1,m x m i т. д. Загальні форми зворотнього ходу мають вигляд: m xi =yi - ( cijxj ; i=m-1,1; xm =ym . (10) j=i 1 При реалізації на ЕОМ прямого ходу методу Гаусса немає необхідності діяти із змінними x1 ,x2 ,. ,xm. Досить вказати алгоритм,за яким початкова матриця А перетворюється до трикутного вигляду (9), та вказати відповідне перетворення правих частин системи. Одержимо ці загальні формули. Нехай вже здійснені перші к-1 кроків, тобто вже вилучені змінні x1 , x2,., xk-1 . Тоді маємо систему: x1 c12 x2 . c1,k-1xk-1 c1kxk . c1mxm =y1 , x2 . c2,k-1xk-1 c2kxk . c2mxm =y2 , . xk-1 ck-1,kxk . ck-1,mxm=yk-1 , (11) (k-1) (k-1) (k-1) akkxk . akmxm =fk , . (k-1) (k-1) (k-1) amkxk . ammxm =fm .Розглянемо К-те рівняння цієї системи: (k-1) (k-1) (k-1) akkxk . akmxm=fk ,та припустимо, що . Поділивши обидві частини цього рівняння на , одержимо xk ck,k 1xk 1 . ckmxm=yk , (12) (k-1) (k-1) (k-1) (k-1) де ckj=akj / akk ; j=k 1,m ; yk=fk / akk . Далі помножимо рівняння (12) на та віднімемо одержане співвідношення з i-го рівняння системи (11). У результаті остання група рівнянь системи (11) набуває наступного вигляду: x k ck,k 1xk 1 . ckmxm=yk, (k) (k) (k) ak 1,k 1xk 1 . ak 1,mxm=fk 1, . (k) (k) (k) am,k 1xk 1 . ammxm=fm , (k) (k-1) (k-1) (k) (k-1) (k-1) де: aij =aij - aikckj ; i,j=k 1,m ; fi= fi - aikyk ; i=k 1,m . Таким чином, у прямому ході методу Гаусса коефіцієнти рівнянь перетворюються за наступним правилом (0) akj =akj ; k,j=1,m ; (k-1) (k-1) ckj=akj /akk ; j=k 1,m ; k=1,m ; (13) (k) (k-1) (k-1) aij =aij - aikckj ; i,j=k 1,m ; k=1,m . (14)Обчислення правих частин системи (8) здійснюється за формулами: (0) (k-1) (k-1) fk=fk ; yk = fk / akk ; k=1,m ; (15) (k) (k-1) (k-1) fi = fi - aikyk ; k=1,m . (16) Коефіціенти cij і праві частини yi ; i=1,m ; j=i 1,m зберігаються у пам’яті ЕОМ і використовуються при здійсненні зворотнього ходу за формулами (10). Основним обмеженням методу є припущення, що усі елементи , на які здійснюється ділення, відрізняються від нуля. Число називається провідним елементом на К-му кроці вилучення. Навіть, якщо деякий провідний елемент не дорівнює нулеві, а просто є близьким до нуля, в процесі обчислень може мати місце нагромадження похибок. Вихід з цієї ситуації полягає в тому, шо як провідний елемент вибирається не , а інше число ( тобто на К-му кроці вилучається не xk, а інша змінна xj , ) . Така стратегія вибору провідних елементів здійснюється в методі Гаусса з вибором головного елементу, який буде розглянуто пізніш. А тепер підрахуємо число арифметичних дій, що необхідні для розв’язання системи за допомогою методу Гаусса. Оскільки виконання операцій множення і ділення на ЕОМ потребує набагато більше часу, ніж виконання додавання і віднімання, обмежимось підрахуванням числа множень і ділень.

1.Обчислення коефіцієнтів (m-k)=1 2 . (m-1)= за формулами (14) потребує множень (тут ми використовуємо легко перевіряєму за індукцією рівність ). Таким чином, обчислення ненульових елементів операцій множення і ділення. 3.Обчислення правих частин yk за формулами (15) потребує m ділень, а відшукання множень. Разом, обчислення правих частин перетвореної системи (8) потребує дій множення і ділення. Усього для реалізації прямого ходу методу Гаусса необхідно виконати дій. 4.Для реалізації зворотнього ходу методу Гаусса за формулами (10) необхідно множень. Всього, для реалізації методу Гаусса необхідно виконати дій множення і ділення, причому основний час витрачається на прямий хід. Для великих m число дій множення і ділення у методі Гаусса близьке до За витратами часу та необхідній машинній пам’яті метод Гаусса придатний для розв’язання систем рівнянь (2) загального вигляду з кількістю змінних m порядку 100.

Выражение при этом следует экранировать двойными кавычками «"» и «"». Команду «expr» лучше не применять, если ее можно заменить командой «echo $((выражение))» (с учетом отличий в синтаксисе), но в чужих сценариях она может встретиться. Кроме того, она, в отличие от арифметического раскрытия, позволяет выполнять сравнение строк на равенство. Выполнить подстановку выводимого командой «expr» результата в командную строку можно посредством механизма обратных апострофов, обсуждающегося ниже. При настоятельной необходимости применить в сценарии численные методы, включающие работу с вещественными числами в представлении с плавающим десятичным знаком, можно воспользоваться стандартной командой вычисления выражения с произвольной точностью «bc», которая обладает также внутренними возможностями сценирования. Ее описание выходит за рамки этого курса. Генерация кодов возврата Обычно директивные языки для определения условий в операторах условного и циклического исполнения применяют механизм выражений. Язык оболочки в этом плане достаточно эксцентричен, и использует с этой целью механизм кодов возврата (переменной «$?») команды ОС

1. Статистика населения. Метода анализа динамики численности и структуры населения

2. Численные методы. Двойной интеграл по формуле Симпсона

3. "Комплект" заданий по численным методам

4. Курсовая работа по численным методам

5. Численные методы анализа и синтеза периодических сигналов

6. Экзаменационные билеты по численным методам за первый семестр 2001 года
7. Численные методы
8. Численные методы анализа и синтеза периодических сигналов

9. Факторизация в численных методах интегрирования вырожденных эллиптических уравнений ионосферной плазмы

10. Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы"

11. Сравнительный анализ численных методов

12. Численное интегрирование методом прямоугольников

13. Численное решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса

14. Численные методы интегрирования и оптимизации сложных систем

15. Численные методы решения систем линейных уравнений

16. Численные методы. Программа-калькулятор на Pascal

Подставка для украшений Jardin D'Ete "Сиреневые сны".
Подставка для ювелирных изделий не оставит равнодушной ни одну любительницу изысканных вещей. Сочетание оригинального дизайна и
940 руб
Раздел: Подставки для украшений
Дорожный горшок Potette Plus, сине-зеленый.
Уникальный дорожный горшок для детей от 15 месяцев, который может стать незаменимым помощником для родителей в дороге. Детский дорожный
1392 руб
Раздел: Прочие
Комплект детского постельного белья "Неон" (цвет: синий).
Постельное белье из бязи выполнено из высококачественного хлопка, что гарантирует крепкий и здоровый сон. Комплект не требует особого
1498 руб
Раздел: Детское, подростковое

17. Визуализация численных методов

18. Сравнение эффективности методов сортировки массивов: Метод прямого выбора и метод сортировки с помощью дерева

19. Методы обучения и классификация методов обучения

20. Методы сжатия цифровой информации. Метод Лавинского

21. Классификация методов контроля качества РЭСИ. Методы неразрушающего контроля РЭСИ

22. Метод конечных разностей или метод сеток
23. Выбор и оценка методов обработки женского жакета. Методы обработки накладного кармана
24. Исследование природных ресурсов планеты с помощью космических методов

25. Исследование клеточного цикла методом проточной цитометрии

26. ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ ГЕНЕТИКИ

27. Методы психогенетики

28. Обзор методов и способов измерения физико-механических параметров рыбы

29. Новейшие методы селекции: клеточная инженерия, генная инженерия, хромосомная инженерия

30. Зажигательные смеси, состав, средства применения и доставки, вызываемые повреждения, методы лечения и защиты

31. Трудовые ресурсы, их численность, характеристика развития угольной промышленности, Центральный экономический район, его отрасли специализации промышленности

32. Методы и модели демографических процессов

Кружка-хамелеон "Любовь".
Каждый человек знает, как приятно говорить о своих чувствах любимым. Кружка-хамелеон "Любовь" поможет Вам чаще признаваться в
314 руб
Раздел: Кружки
Набор посуды керамической "Миньоны" (3 предмета), желтый.
Набор детской керамической посуды с изображением героев любимых диснеевских мультфильмов в подарочной упаковке. Состав набора: • тарелка:
547 руб
Раздел: Наборы для кормления
Пивная кружка "Пиво утром, как известно, не так вредно, как полезно", 500 мл, 14 см.
Состав: керамика, ПМ. Мыть тёплой водой с применением нейтральных моющих средств.
720 руб
Раздел: Кружки

33. Гидрохимический, атмохический и биогеохимический методы поисков

34. Добыча золота методами геотехнологии

35. Государственное регулирование экономики: формы и методы

36. Сущность, методы и формы государственного регулирования внешнеэкономической деятельности Российской Федерации

37. Нелегальная миграция в России и методы борьбы с ней

38. Предмет и метод гражданского права
39. Предмет, метод и система гражданского процессуального права /Украина/
40. Корпорация BBC. Формы и методы государственного контроля вещания

41. Формы и методы выхода предприятий на внешний рынок

42. Финансовый контроль: формы, методы, органы

43. Эффективные методы изучения иностранных языков

44. Метод действенного анализа в режиссуре театра, кино и телевидения

45. Соцреализм как метод искусства

46. Дидактические возможности отдельных методов обучения на уроках литературы в старших классах

47. Методы изучения музыкальных произведений крупной формы в старших классах общеобразовательной школы

48. Цивилизационные методы в изучении истории

Шторка антимоскитная "Бабочки" с магнитными замками.
Размеры: 100х220 см. Препятствует проникновению насекомых. Не нарушает естественную циркуляцию воздуха. Подходит для любых типов дверных
548 руб
Раздел: Сетки противомоскитные
Прорезыватель "Pigeon" с 4 месяцев.
Игрушка обучает навыкам смыкания губ для развития жевательных движений. Форма напоминающая край чашки, тренирует навыки питья из
386 руб
Раздел: Пластмассовые
Доска пробковая "Premium", деревянная рамка, 120x90.
Изготовлена c использованием наполнителя Softboard, что придает дополнительную прочность в процессе перевозки и хранения, а также
1559 руб
Раздел: Прочее

49. Методы компьютерной обработки статистических данных

50. Решение транспортной задачи методом потенциалов

51. Решение дифференциальных уравнений 1 порядка методом Эйлера

52. Оценка методов и средств обеспечения безошибочности передачи данных в сетях

53. Обзор возможных методов защиты

54. Метод деформируемого многогранника
55. Состав и функционирование ИС построенной по принципу "клиент-сервер" для численного обоснования решений
56. Методы прогнозирования основанные на нейронных сетях

57. Модифицированный симплекс-метод с мультипликативным представлением матриц

58. Методы приобретения знаний в интеллектуальных системах

59. Билеты, решения и методичка по Информатике (2.0)

60. Вычисление определённого интеграла с помощью метода трапеций на компьютере

61. Интегрирование методом Симпсона

62. Защита цифровой информации методами стеганографии

63. Компьютерный файлово-загрузочный полиморфный стелс-вирус ONEHALF 3544, особенности алгоритма и методы борьбы с ним

64. Система поддержки принятия маркетинговых решений в торговом предприятии на основе методов Data Mining

Тарелка Lubby "Веселые животные" с присоской.
Тарелка "Lubby" для кормления незаменима в период, когда Ваш малыш учится есть самостоятельно. Присоска препятствует свободному
345 руб
Раздел: Тарелки
Набор "Грибочки".
Игра используется в качестве пособия в предметной деятельности. В комплект входит деревянная платформа и 15 грибочков разной формы и
571 руб
Раздел: Счетные наборы, веера
Набор первоклассника, для мальчиков, 16 предметов.
В наборе 16 предметов: - Подставка для книг. - Настольное покрытие для творчества. - Веер "гласные". - Веер
721 руб
Раздел: Наборы канцелярские

65. Применение метода частотных диаграмм к исследованиям устойчивости систем с логическими алгоритмами управления

66. Лабораторная работа №2 по "Основам теории систем" (Решение задач линейного программирования симплекс-методом. Варианты разрешимости задач линейного программирования)

67. Решение задач - методы спуска

68. Метод Зойтендейка

69. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса и Зейделя

70. Вычисление определенного интеграла методами трапеций и средних прямоугольников
71. Решение нелинейного уравнения методом касательных
72. Методы корреляционного и регрессионного анализа в экономических исследованиях

73. Современные криптографические методы

74. Математические методы в организации транспортного процесса

75. Метод последовательных уступок (Теория принятия решений)

76. Построение графика функции различными методами (самостоятельная работа учащихся)

77. Краткая методичка по логике

78. Методы решения систем линейных неравенств

79. Вычисление двойных интегралов методом ячеек

80. Методы обучения математике в 10 -11 класах

Точилка механическая.
Точилка механическая. Большой контейнер для стружки. Не скользит по поверхности. Материал корпуса: пластик. Цвет представлен в
569 руб
Раздел: Точилки
Кружка "Кот", микс.
Керамическая кружка с ложкой и деревянной крышкой в комплекте сделана в оригинальной крафтовой манере, имитирующей ручную лепку. Бока
434 руб
Раздел: Кружки
Игра с липучками "Мама и малыш".
Потерялись малыши, где же их мамы? Собираем пары, ищем следы животных и соединяем в одну картинку на липучках. Увлекательные задания
497 руб
Раздел: Прочее

81. Решение задач линейной оптимизации симплекс – методом

82. Приближённые методы решения алгебраического уравнения

83. Решение дифференциальных уравнений 1 порядка методом Эйлера

84. Методы расчета электрических полей

85. Численное интегрирование определённых интегралов

86. Итерационные методы решения систем линейных уравнений с неединственными коэффициентами
87. Исследование регрессии на основе численных данных
88. Новый метод «дополнительных краевых условий» Алексея Юрьевича Виноградова для краевых задач

89. Лазерные методы диагностики. Термография

90. Объективные и субъективные признаки усталости, утомления и переутомления, их причины, методы устранения и профилактика

91. Дополнительные методы обследования легочных больных. Основные синдромы при заболеваниях легких

92. Хламидиоз. Методы определения/диагностики

93. Предмет, метод, содержание cудебной медицины

94. Методы оценки кровопотери в акушерстве

95. Метод Фолля

96. Некоторые методы лечения переломов длинных трубчатых костей

Магнитный театр "Репка".
Увлекательное театральное представление с любимыми героями русской народной сказки «Репка» и вашим ребенком в роли главного режиссера. 10
308 руб
Раздел: Магнитный театр
Самоклеящиеся этикетки, A4, 105x70 мм, 8 этикеток на листе, 100 листов.
Формат: А4. Размер: 105x70 мм. В комплекте: 100 листов (на 1 листе 8 этикеток).
500 руб
Раздел: Бейджи, держатели, этикетки
Рюкзак детский "Сова", 32х26х10 см.
Рюкзак детский. Размер: 32х26х10 см. Состав: текстиль, ПВХ, металл. Не предназначено для детей младше 3 лет.
319 руб
Раздел: Детские

97. Ретроспективный cанитарно – эпидемиологический анализ по определению связи между заболеваемостью населения ОКИ и факторами внешней среды по эпидемиологически значимым объектам (с использованием статистического метода ранговой корреляции ) за 2000 –2002 г

98. Сравнительная характеристика методов лабораторной диагностики трихомоноза

99. Продвинутые методы Ганемана. LМ-потенции: теория и практика

100. Воспалительные заболевания женских половых органов неспецифической этиологии, клиника, диагностика, методы лечения


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.