Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте za4eti.ru

Математика Математика

Программа государственного экзамена по математике для студентов математического факультета Московского городского педагогического университета

Браслет светоотражающий, самофиксирующийся, желтый.
Изготовлены из влагостойкого и грязестойкого материала, сохраняющего свои свойства в любых погодных условиях. Легкость крепления позволяет
66 руб
Раздел: Прочее
Карабин, 6x60 мм.
Размеры: 6x60 мм. Материал: металл. Упаковка: блистер.
44 руб
Раздел: Карабины для ошейников и поводков
Горшок торфяной для цветов.
Рекомендуются для выращивания крупной рассады различных овощных и цветочных, а также для укоренения саженцев декоративных, плодовых и
7 руб
Раздел: Горшки, ящики для рассады

Программа государственного экзамена по математике для студентов математического факультета Московского городского педагогического университета Алгебра и теория чисел 1. Группы; примеры и простейшие свойства элементов группы. 2. Кольца и поля; примеры и простейшие свойства элементов. 3. Арифметические функции: (( ), (( ), (( ). 4. Алгоритм Евклида и его применения. 5. Сравнения и их свойства. Теоремы Эйлера и Ферма. 6. Базис и размерность векторного пространства. 7. Основные теоремы о системах линейных уравнений. 8. Корни многочлена, теорема Безу, схема Горнера. 9. Разложение многочлена над полем в произведение неприводимых множителей и его единственность. 10. Теорема о строении простого алгебраического расширения. 1. Группы; примеры и простейшие свойства элементов группы 10. Определение группы. Всюду в дальнейшем запись (G, () означает, что на непустом множестве G задана операция “(”. Определение. Множество (G, () называется группой, если выполнены следующие условия: (1) операция “(” ассоциативна, т.е. ((x, y, z(G) (x(y)(z = x((y(z); (2) множество G обладает нейтральным элементом относительно операции (: ((e(G)((x(G) x(e = e(x = x; (3) каждый элемент множества G обладает симметричным элементом: ((x(G) ((y(G) x(y = y(x = e. 20. Примеры групп: числовые группы, группы симметрий геометрических фигур, группы подстановок, матричные группы. Примеры групп весьма разнообразны. Перечислим некоторые из них. 1. Числовые группы (группы, элементы которых являются комплексными числами). а) Аддитивные группы целых чисел Z, рациональных чисел Q, действительных чисел R, комплексных чисел C. б) Мультипликативные группы ненулевых рациональных чисел Q , ненулевых действительных чисел R , ненулевых комплексных чисел C , положительных рациональных чисел Q , положительных действительных чисел R . 2. Группы подстановок S(X) и S , действующих на множестве X, в частности, на множестве {1, 2, . . . , }. 3. Группы движений геометрических фигур. Пусть Ф - какая-нибудь геометрическая фигура на плоскости, O(Ф) - множество движений плоскости, переводящих фигуру Ф на себя. Множество O(Ф) относительно операции композиции (последовательного выполнения) движений является группой. Элементы множества O(Ф) часто называются симметриями фигуры Ф. Рассмотрим, например, группу симметрий правильного треугольника. Группа симметрий правильного треугольника состоит из шести элементов: трех отражений (, (, ( относительно высот треугольника ( - отражение относительно AO, ( - BO, ( - CO; и трех вращений с центром с точке O на углы 0, ; их удобно обозначить (, (, (. Для описания умножения элементов группы (G, () можно использовать так называемую таблицу Кэли (таблицу умножения группы). Для группы симметрий правильного треугольника таблица Кэли имеет вид: ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( Заметим, что вращения перемножаются по правилу (2 = (, (3 = (. Далее, квадрат любого отражения равен (. Легко проверить, что(( = (, (( = (. Кроме того, (( = (. Остальные произведения в таблице легко восстановить, используя, например, групповую структуру операции. В частности, имеем: (( =(((() = (2( = (( = (; (( =(((() = ((()( = (2 = (.

4. Группы геометрических преобразований. Группы вращений, подобий, гомотетий с заданным общим центром, параллельных переносов. 5. Матричные группы. Укажем на две важнейшие матричные группы: GL (R) - полная линейная группа (группа обратимых матриц), SL (R) - специальная линейная группа (группа матриц с единичным определителем), 30. Арифметика группы: обратные элементы, степени с целым показателем. При описании таблицы Кэли группы симметрий правильного треугольника мы использовали так называемые арифметические свойства элементов группы. Отметим важнейшие из них в следующей теореме. Теорема. Пусть (G,() - группа. Тогда для ее элементов справедливы равенства: (а) (xy)(z ) = x(y(z ) = ((xy)z) ; (б) (xy)-1 = y-1x-1; (в) (xp)q = xpq; xpxq = xp q для любых целых p, q. Доказательство. Проверим только пункт (б). Имеем: (xy)(y-1x-1) = x(yy-1)x-1 = x(1)x-1 = 1, (y-1x-1)(xy) = y-1(x-1x)y = y-1(1)y = 1; откуда и получаем требуемое утверждение. ( 40. Решение в группах линейных уравнений. В качестве применения простейших свойств приведем следующий простой результат. Теорема. В произвольной мультипликативной группе G однозначно разрешимо каждое из уравнений: ax = b, ya = b, где a, b - фиксированные элементы группы. Доказательство. Допустим, что элемент g удовлетворяет равенству ag = b. Тогда умножая обе части равенства слева на элемент обратный к g, получим a-1(ag) = a-1b, откуда находим g = a-1b. Легко проверить, что элемент a-1b является решением уравнения ax = b, т.е. справедливо равенство a(a-1b) = b. Аналогично доказывается разрешимость второго уравнения. ( Примеры. 1. Решить уравнение (12)x = (13) в группе подстановок S3. Имеем: x = (12)(13) = (123). 2. Решить уравнение (x = ( в группе симметрий правильного треугольника. Имеем: x = ( -1( = (, поскольку (( является отражением и C((() = (C()( = B( = C. 3. Решить уравнение X =. 2. Кольца и поля; примеры и простейшие свойства элементов 10. Определение кольца и поля. Определение. Непустое множество A, на котором заданы операции сложения и умножения, называется кольцом, если выполнены следующие два условия: а) (A, ) - абелева группа; б) умножение дистрибутивно относительно сложения, т.е. для любых элементов x, y, z из A выполнены равенства: (x y)z = xz yz; x(y z) = xy xz. Определение. Кольцо называется коммутативным, если операция умножения в нем коммутативна; кольцо называется ассоциативным, если операция умножения в нем ассоциативна. Кольцо называется кольцом с единицей, если оно обладает нейтральным элементом относительно умножения. Определение. Пусть A - ассоциативное кольцо с единицей 1. Элемент a(A называется обратимым, если существует элемент b(A такой, что ab = ba = 1. Легко проверить, что элемент b, о котором идет речь находится однозначно, поэтому он обозначается a-1 и называется элементом обратным к a. Важнейшим типом колец являются поля. Определение. Ассоциативно-коммутативное кольцо с единицей называется полем, если в нем всякий ненулевой элемент обратим. 20. Примеры колец: числовые кольца, кольца многочленов, кольца последовательностей и функций, кольца матриц, кольца вычетов.

Если группы появляются, прежде всего, как группы обратимых отображений, то возникновение понятия кольца связано с изучением важнейших числовых систем и многочленов. 1. Числовые кольца (кольца, элементы которых являются комплексными числами): а) (классические числовые кольца) кольцо целых чисел Z, кольцо рациональных чисел Q, кольцо действительных чисел R, кольцо комплексных чисел C. б) кольцо Z целых гауссовых чисел вида a bi, где a, b - целые числа; г) кольцо Z с целыми a, b. 2. Кольца многочленов R от одной переменной x с действительными, рациональными, целыми и комплексными коэффициентами. 3. Кольца последовательностей и функций. Среди этих колец выделим особо: а) кольцо последовательностей действительных чисел с обычными операциями сложения и умножения последовательностей; б) кольцо ограниченных последовательностей действительных чисел; в) кольцо фундаментальных последовательностей; г) кольцо непрерывных действительно-значных функций на отрезке . 4. Кольца матриц. Среди разнообразных матричных колец выделим следующие: а) полное матричное кольцо M (A) над кольцом A или кольцо квадратных матриц порядка с элементами из кольца A, в качестве кольца коэффициентов A можно рассматривать, в частности, любое числовое кольцо; б) кольцо D (A) диагональных матриц, т.е. матриц, у которых вне главной диагонали находятся только нулевые элементы; в) кольцо (A) нильтреугольных матриц, т.е. треугольных матриц с нулями на главной диагонали. Кольца M и являются некоммутативными, в кольце нет единицы. 30. Примеры полей. 1. Числовые поля. Q, R, C, Q . 2. Поля дробно-рациональных функций: Q(x), R(x), C(x). Так, элементами множества R(x) являются всевозможные функции вида , где f(x), g(x) - многочлены с действительными коэффициентами, причем многочлен g(x) ненулевой. Операции сложения и умножения дробей обычные. 3. Поле вычетов Zp по простому модулю p. Например, для p=7 утверждение получается из следующих равенств в кольце Z7: 2(4 = 3(5 = 6(6 = 1. 40. Арифметика колец и полей. Важнейшие арифметические свойства элементов колец и полей приведены в теоремах. Теорема. Для любых элементов кольца справедливы равенства: (а) 0(x = x(0 = 0; (б) правило знаков: x(- y) = (-x)y = -(xy); (в) (дистрибутивность умножения относительно разности) (x - y)z = xz - yz, x(y - z) = xy - xz; где разность определяется обычным образом x - y := x (- y). Доказательство. (а) Имеем: 0(x = (0 0)(x = 0(x 0(x, откуда 0(x = 0. Аналогично проверяется и второе равенство x(0 = 0. (б) Имеем: 0 = x(0 = x((y (-y)) = x(y x((-y), откуда x((-y) = -(x(y). (в) Имеем: (x - y)z =(x (- y))z = x(z (-y)(z = x(z - y(z. ( Обозначение. := a(b-1, если a, b - элементы поля, причем b ( 0. Теорема. В поле справедливы обычные правила работы с дробями: (а) основное свойство дроби: ((c(0) ; (в) правило умножения дробей: , если ab ( 0; в частности, справедливо известное правило деления дробей. Доказательство. (а) Действительно, . (б) Имеем: . И далее на основании уже доказанных свойств получаем . Аналогично проверяются и два оставшихся пункта. ( 3. Арифметические функции: (( ), (( ), (( ). 10. Полная мультипликативность.

Московский городской народный университет имени А. Л. Шанявского стремительно рос. За несколько лет число слушателей в нем сравнялось с числом студентов в Московском университете; в 1915 г. их было 5643! Здесь преподавали лучшие московские профессора. В 1918 году он слился с Московским университетом. ДОМ "АРГОНАВТОВ" Литературная биография Арбата, так блистательно начатая Александром Пушкиным, была продолжена на этой улице многими другими писателями. Рядом с пушкинским домом, ныне возвратившим себе утраченный облик, столь милый сердцу поэта, стоит строение иного вида и масштаба. Такими начала заполняться бурно растущая Москва во второй половине XIX века. По проекту архитектора М. А. Арсеньева владелец участка надстроил старый арбатский особняк, превратив его в многоквартирный дом для сдачи состоятельным жильцам. То было в 1878 году. А через два года у поселившегося здесь профессора Московского университета известного математика Николая Бугаева родился сын, которого назвали Борисом. Он было пошел по стопам отца, поступил, к его радости, в университет на математический факультет

1. Методические указания по курсу "Математика" для студентов I курса исторического факультета

2. Изучение физического развития и состояния здоровья студенток 1 курса естественно-географического факультета по специальности "биология"

3. Московский Государственный Строительный Университет

4. Анализ внутренней среды предприятия на примере буфета Омского педагогического университета

5. Педагогический коллектив и его развитие и особенности управления образовательными учреждениями, аттестация педагогических кадров

6. "Уравнения математической физики", читаемым авторов на факультете "Прикладная математика" в МАИ
7. Ответы на вопросы междисциплинарного экзамена на факультете "Экономика" в Уфимском государственном авиационно-техническом университете в 1998-1999гг. (Шпаргалка)
8. Педагогические условия интеллектуалного развития старших дошкольников в процессе формирования математических представлений

9. Психолого-педагогические основы математического мышления

10. Ответы к государственным экзаменам для эколого-биологического факультета ПетрГУ

11. Латинский язык: Практические задания для студентов заочного отделения исторического факультета

12. Математическое программирование

13. Особенности создания математических формул в Web

14. Изучение взаимно влияющих друг на друга математических параметров

15. Теория вероятности и математическая статистика

16. Математическая кунсткамера /кое-что из истории геометрии/

Комод "Girl" (четырехсекционный).
Этот комод не оставит Вас равнодушными. Яркая оригинальная расцветка комода привлечет и взрослого, и ребенка, и того, кто предпочитает
1862 руб
Раздел: Комоды, тумбы, шкафы
Керамическая кружка "World of Tanks" с 3D логотипом, 425 мл.
Керамическая кружка "World of Tanks" с 3D логотипом – настоящая находка для геймеров! Эта вместительная чашка станет Вашим
398 руб
Раздел: Кружки
Стиральный порошок Perfect 6 Solution "Перфект мульти солюшн", 3200 грамм.
Порошок стиральный "Перфект мульти солюшн" бесфосфатный для всех типов стиральных машин и ручной стирки. Стиральный порошок
712 руб
Раздел: Стиральные порошки

17. Математическое моделирование прыжка с трамплина

18. Математические игры и головоломки

19. Теория вероятностей и математическая статистика

20. Содержание и значение математической символики

21. Математическая модель всплытия подводной лодки

22. Математическое моделирование биологических форм
23. Природа математических абстракций
24. Математическое моделирование

25. Рабочая программа по хирургическим болезням для студентов 3 - 4 курсов стоматологического факультета

26. Подготовка к школе. Развитие речи, логического мышления и познавательных способностей дошкольников с элементами обучения грамоте и использованием математического материала

27. Методика изучения черчения слушателями факультета довузовской подготовки

28. Оценка систем дистанционного образования (математическая модель)

29. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ МЕХАНИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ ПОВЕРХНОСТЕЙ ДЕТАЛЕЙ ЛЕЗВИЙНЫМ ИНСТРУМЕНТОМ

30. Моделирование математического процесса теплообмена в теплообменнике типа "труба в трубе"

31. Особенности интеллекта учеников специализированных классов (гуманитарного и математического)

32. Математическое моделирование биполярных транзисторов типа p-n-p

Папка для тетрадей "Калейдоскоп", А3.
Папка для тетрадей формата A3, закрывается на молнию. Отличается вместительностью и ярким дизайном (полноцветная печать на пластике). Для
507 руб
Раздел: Папки для тетрадей
Фоторамка "Poster gold" (40х60 см).
Для фотографий размером 40 х 60 см. Материал рамки - пластик. Цвет - золотистый. Материал подложки - плотный картон. Крепежи позволяют
770 руб
Раздел: Размер 40x60 (А2)
Качели, подвесные.
Эти подвесные качели можно разместить дома или на улице в любом удобном месте. Наш пластик прочен и долговечен, поэтому качели прослужат
381 руб
Раздел: Качели

33. Ответы на билеты за 10 класс для школ с физико математическим уклоном

34. Математическая гипотеза в неклассической физике

35. Программа Производственной практики студентов 4 курса экономического факультета по направлению – 521500 "Менеджмент"

36. Отчет по профессиональной практике в колледже Московского Гуманитарного Университета

37. Овладение методикой построения экономико-математических моделей, решение конкретных задач по стратегическому планированию и прогнозированию

38. Математические методы исследования экономики
39. Измерение и Экономико-математические модели
40. Нахождение оптимальных планов производства продукции и их экономико-математический анализ

41. Экономико-математическое моделирование

42. Экономико-математическое моделирование. Коммерческие банки. Анализ деятельности с точки зрения ЭММ

43. Экономико-математическое моделирование

44. Экономико-математические методы моделирования в землеустройстве

45. Шпаргалка к экзамену по экономике производства для факультетов электрических специальностей

46. "Жизнь - это свобода". По произведениям В.Гроссмана "Жизнь и судьба" и Ю.Домбровского "Факультет ненужных вещей"

47. Математическое и компьютерное моделирование продуктивности растений в зависимости от динамики влажности почвы

48. Математические модели и методы их расчета

Рамочка тройная "Классика" (коричневая).
Тройная рамочка с отпечатком - это особый подход к созданию очаровательного подарка на память для этого особого периода жизни, с
2890 руб
Раздел: Мультирамки
Пазл "Стройка", 30 элементов.
Пазлы Ларсен - это прежде всего обучающие пазлы. Они привлекают прежде всего филигранностью исполнения. Сделанные из высококачественного
548 руб
Раздел: Пазлы (5-53 элементов)
Ручка-стилус шариковая "Людмила".
Перед Вами готовый подарок в стильной упаковке — шариковая ручка со стилусом. Она имеет прочный металлический корпус, а надпись нанесена с
415 руб
Раздел: Металлические ручки

49. Математическое моделирование как философская проблема

50. Математические понятия

51. Математическая интуиция

52. Математический анализ

53. Математический анализ

54. Билеты по математическому анализу
55. Лекции по математической статистике
56. Математическая Логика

57. Математическая статистика

58. Математические игры

59. Математические модели инфляции

60. Математические основы теории систем

61. Математический анализ

62. Математический строй музыки

63. Математическое моделирование в экономике

64. Метод математической индукции

Телескопическая вилка.
Прикольный подарок, который рассмешит участников любого застолья. При помощи этой вилки Вы можете с невозмутимым видом «подцепить»
427 руб
Раздел: Прочее
Штора для ванной комнаты (арт. RPE-730020).
Размер: 200х200 см. Материал: полиэстер. В комплекте 12 крючков.
375 руб
Раздел: Занавески
Настольная игра "Имаджинариум. Детство".
О настольной игре «Имаджинариум. Детство» Настольная игра, в которой надо придумывать ассоциации к картинкам и пытаться разгадать чужие
1750 руб
Раздел: Классические игры

65. План-конспект урока Математическое моделирование при решении экологических задач

66. Применение информатики, математических моделей и методов в управлении

67. Формулы по математическому анализу

68. Математическое ожидание и дисперсия для интервальных и пропорциональных шкал. Доверительные интервалы

69. Математический тривиум

70. Математическое моделирование нестационарного электрического поля анодной защиты
71. Обучение решению математических задач с помощью графов
72. Математическое обоснование к использованию культевой штифтовой вкладки с "воротничком" при разрушении корней зубов

73. Экономико-математическое моделирование процесса принятия решения в менеджменте

74. Математические строи

75. Математическое моделирование и оптимизация элементов тепловой схемы энерготехнологического блока

76. Математическое моделирование в физике XIX века

77. Экзаменационные билеты по предмету: Уравнения математической физики за весенний семестр 2001 года

78. Экзаменационные вопросы и билеты по предмету МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ за весенний семестр 2001 года

79. Развитие элементарных математических представлений у детей 4-5 лет в свете современных требований

80. Математическая логика в младших классах

Лосьон солнцезащитный для детей Kolastyna, SPF-30, 150 мл.
Нежную детскую кожу защитит солнцезащитная серия для детей Kolastyna. Инновацоинные активные ингредиенты и сочетание UVA/UVB фильтров
499 руб
Раздел: Солнцезащитная косметика
Подарочный набор "Покер", арт. 42447.
Подарочный набор "Покер" безусловно будет тем самым неизбитым презентом, произведённым из дерева. Регулярно удалять пыль сухой,
684 руб
Раздел: VIP-игровые наборы
Эко-гель "Organic People" для стирки детского белья, 1,5 литра.
Бережное и безопасное, экологически чистое средство для стирки детского белья. Содержит 99,8% натуральных компонентов и обогащено
612 руб
Раздел: Для стирки детских вещей

81. Развитие математических способностей младших школьников в классах коррекции

82. Исследования коэффициента деятельностного развития студентов 3-4 курсов физико-математической специальности

83. Ментальный аналог КПД паровоза или Математическая модель человеческой уверенности

84. Инновационная война как способ оптимизации эволюции логико - математических систем

85. Взаимосвязь математических способностей и уровня тревожности

86. Математическая модель человеческой уверенности
87. Проблемы гуманитаризации математического образования
88. Гражданское образование: подготовка учителей на историческом факультете

89. Нестандартные математические задачи в начальной школе

90. Математическое моделирование высокочастотных радиоцепей на основе направленный графов

91. Математическая мифология и пангеометризм

92. Математические методи в психології

93. Математический маятник

94. Божественное и математическое

95. Ответы на вопросы по русской философии философского факультета СПбГУ

96. Математическая логика

Набор для черчения "College", 9 предметов.
В набор входит: циркуль 14 см с одной сгибаемой ножкой, циркуль - измеритель, удлинитель, кронциркуль, механический карандаш, контейнер с
539 руб
Раздел: Циркули, чертежные инструменты
Детский трехколесный велосипед Jaguar (цвет: синий).
Облегченный трехколесный велосипед с родительской ручкой, для малышей от 2 до 4 лет. Удобный, маневренный, отличная модель для получения
2500 руб
Раздел: Трехколесные
Карандаши с разноцветным грифелем "Magic", 5 штук.
Карандаши с разноцветным грифелем. Диаметр: 10 мм. В комплекте: 5 штук.
427 руб
Раздел: До 6 цветов

97. Математические модели и ценности человеческого выбора

98. Математическое моделирование окружающей среды

99. Экономико-математическое моделирование процессов инвестиционно-строительной деятельности


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.