Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте za4eti.ru

Математика Математика

Природа математических абстракций

Мыло металлическое "Ликвидатор".
Мыло для рук «Ликвидатор» уничтожает стойкие и трудно выводимые запахи за счёт особой реакции металла с вызывающими их элементами.
197 руб
Раздел: Ванная
Ручка "Шприц", желтая.
Необычная ручка в виде шприца. Состоит из пластикового корпуса с нанесением мерной шкалы. Внутри находится жидкость желтого цвета,
31 руб
Раздел: Оригинальные ручки
Коврик для запекания, силиконовый "Пекарь".
Коврик "Пекарь", сделанный из силикона, поможет Вам готовить вкусную и красивую выпечку. Благодаря материалу коврика, выпечка не
202 руб
Раздел: Коврики силиконовые для выпечки

Природа математических абстракций Реферат выполнил Филитов Василий Сергеевич Московский Государственный Институт Управления Правительства Москвы Кафедра Математики Москва 2003 год Абстрагирование как мыслительный процесс Для более или менее подробного обсуждения предмета математики необходимо предварительно выяснить генезис и особенности ее важнейших исходных понятий, т.к. математика отличается от других наук, прежде всего, используемыми ею абстракциями. Стержневым  вопросом философских проблем математики является отношение ее понятий к реальности, вопрос об объективном содержании математического знания. Чтобы лучше понять характер этих взаимоотношений, необходимо рассмотреть ключевой вопрос – процесс образования математических абстракций. Процесс абстрагирования есть существенный и необходимый прием познания  окружающей нас действительности. Если на чувственной ступени познания человек с помощью ощущений отображает явления природы, то путем мышления (в обобщенной форме и опосредованно) он проникает в сущность этих явлений. Однако было бы ошибкой полагать, что здесь происходит просто логическая переработка чувственных данных, что в мышлении нет ничего, чего не было бы в ощущениях. Процесс абстрагирования и вытекающий из него процесс анализа являет собой отвлечение от несущественных сторон изучаемого объекта, выделение и рассмотрение только существенных свойств. Цель абстрагирования – получение более глубокого и «чистого» знания об объекте, чем на чувственной ступени познания. Таким образом, процесс абстрагирования завершается образованием исходных абстракций, однако они являют собой нечто неконкретное и одностороннее, поэтому для получения более глубоких и правильных знаний об изучаемом объекте, необходимо учитывать и вторую, чувственную ступень познания. Необходимо провести движение теперь уже от общего к частному путем синтеза. Путем созерцания возможно познать лишь внешнюю сторону предмета, в то время как абстрагирование позволяет познать его сущность. Это объясняет то, почему современная математика зачастую способна глубже и адекватнее описать сложные процессы действительности, хотя по мере своего развития ее понятия имеют все меньше сходства с реальными явлениями окружающего нас мира, утрачивают свою наглядность. Таковы характерные черты и возможности приема абстрагирования в его органическом единстве с методами восхождения от абстрактного к конкретному, анализа и синтеза.  Но в чем же заключается своеобразие математических абстракций? Специфика математических абстракций Как уже отмечалось, процесс абстрагирования в обычных науках заключается в мысленном отвлечении от несуществующих сторон изучаемого предмета. Однако в математике все оказывается более сложным. Имеются ли такие исходные понятия, которые отображали бы реально существующие свойства и стороны предмета, явления, процесса? Подавляющее большинство ученых дает на этот вопрос отрицательный ответ. И вот почему. Возьмем, к примеру, такую область математики, как геометрию. В материальной действительности мы, строго говоря, не найдем квадрата, треугольника, прямой линии и тому подобных объектов.

Иначе говоря, формирование этих объектов нельзя понимать как результат выделения человеком каких-то математических свойств в явлениях внешнего мира. Они – результат творческого воображения, логического конструирования, идеализации. Среди ученых бытуют противоположные взгляды, в частности, утверждение о том, что математические свойства и фигуры есть не что иное, как плод чистой фантазии, который ничего общего не имеет с объективной реальностью. Голландский ученый А. Гейтинг писал, что математика «не выражает истину о внешнем мире, а связана исключительно с умственными построениями». Это утверждение ставит исследователя на ошибочные позиции наивного реализма, идеализма, априоризма и конвенционализма. А Энгельс писал: «Понятия и фигуры взяты не откуда-нибудь, а из действительного мира. Десять пальцев, на которых люди научились считать, т.е. производить первую арифметическую операцию, представляют собой все, что угодно,  только не продукт свободного творчества разума». Позже он дополнил свою мысль: «мы доходим до продуктов свободного творчества и воображения самого разума», т.е. до таких понятий, связь которых с окружающим миром непосредственно не просматривается. Как же исторически и логически происходил процесс образования исходных понятий натурального числа в арифметике и фигуры в геометрии? Как показывают исследователи древней культуры, в ранний период развития общества люди не имели понятия числа, хотя своеобразный счет ими, конечно, осуществлялся: скажем, величину стада овец они выражали с помощью пальцев рук. Со временем количество объектов стали определять путем отождествления их совокупности с равночисленным множеством других предметов. Например, одна из гипотез об изготовлении гигантских статуй на острове Пасхи звучит так:  туземцы вытесывали туловища из серого камня и «парики» из красного в разных каньонах и, не умея считать, они были вынуждены употреблять камешки, сопоставляя их сначала с телами, а потом с головами. Как мы видим, первоначально человек не отделял количество вещей от них самих, используя так называемые «именованные числа» - две руки, три пальца т т.п. Человек не абстрагировал понятие числа от понятия вещи. Этому он научился значительно позже. Человек начал пользоваться рядом натуральных, порядковых и количественных чисел. Абстракция отождествления и понятие числа Это был гигантский скачок в совершенствовании представлений человека о мире, как писал Д. Гильберт. При этом в сложном процессе становления понятия натурального числа первостепенное значение имела фундаментальная для науки абстракция отождествления. Кстати, использование ее далеко не ограничивается областью математики, как писала С.А. Янковская. Существенно, что выявление тождества не только не исключает, но, наоборот, предполагает различия между сопоставляемыми объектами. Без единства этих противоположностей сравнение как таковое теряет всякий смысл. Эта абстракция использовалась Карлом Марксом в  научной теории стоимости. Итак, практические потребности в счете и измерениях, связанные с развитием общественного производства и совершенствованием экономики, явились причиной такого революционного акта, как возникновение понятия натурального числа, что, в свою очередь, послужило исторически исходным пунктом дальнейшего развития математики.

А поскольку решающую роль сыграла абстракция отождествления, то логическое определение понятия числа осуществляется с обязательным ее использованием. По мнению известного ученого Г.Фрёге, число есть не что иное, как общее свойство класса эквивалентных множеств – совокупностей предметов независимо от их качественной определенности и природы. Важно, что сравниваемые множества обладали изоморфизмом, когда каждому члену одного соответствует единственный член другого. Наряду с использованием абстракции отождествления, в период зарождения математического знания применялась операция сравнения, которая допускает оценку в суждениях типа «больше», «меньше», «равно». В дальнейшем большую роль сыграла также операция косвенного измерения, когда фокус человеческого внимания смещался в сторону отношений между числами, в которых  отражались реальные взаимосвязи между объектами, что свидетельствовало о возрастании активности познающего субъекта. Благодаря косвенному измерению возникли три другие простейшие арифметические операции – вычитание, умножение и деление.  В.Вундт писал, что без косвенного измерения величин «никогда бы не развилось математическое мышление». Понятие фигуры Метод соотнесенности, который выявляет схожие черты в сравниваемых предметах, лежит в основе формирования понятия фигуры, поскольку при этом используется принцип подобия, выражающий важнейшее общее свойство различных геометрических тел. Понятие фигуры, в отличие от понятия числа, складывалось без его точного прообраза в действительности, поэтому человек вынужден был пользоваться не только абстракцией отождествления, но и приемом идеализации в чистом виде. Сущность данного приема заключается в образовании таких абстракций, которые отражают не только реально существующие свойства объекта, а, как писал Н.А. Шанин, значительно отклоняющиеся или даже воображаемые. Как уже отмечалось, в природе не существует  линий, точек, правильных треугольников, квадратов и других геометрических фигур. Но, тем не менее, без этих исходных, первоначальных понятий в математике не обойтись. И ученые вынуждены были логически конструировать такие объекты, имея лишь в какой-то мере сходную внешнюю форму предметов в окружающей нас действительности. Для примера лучше всего взять астрономию. Земля и другие планеты Солнечной системы, включай само Солнце, человеку давно представлялись в виде шара, но мы сегодня хорошо знаем, что это не совсем верные, а точнее – совершенно неверные представления. Так, наша планета как бы сплюснута в районе полюсов и поэтому является эллипсоидом вращения. Кроме того, на ней присутствуют неровности. Исходные первоначальные понятия арифметики и геометрии не могут быть определены классическим способом (т.е. подведены под более широкое родовое понятие с указанием на видовое отличие), потому что не существует более широких фундаментальных категорий математического характера. По этой причине определения точки, прямой и других исходных понятий даны Евклидом на интуитивном уровне и при дальнейшем доказательстве теорем фактически не использовались. Геометрическая точка (по Евклиду) это то, что не имеет частей; у линии нет толщины, она является следом движущейся точки; плоскость – результат движения прямой линии и т.д

Так, милетцы не занимались формами и числами, которые реальны, но не являются физическими объектами; пифагорейцы же проявляли сколонность забывать о тех свойствах, которые отличают естественные вещи от математических абстракций. Аристотель обнаружил, что эта тенденция сохранилась у атомистов и платоников. Аристотелю казалось, что его четыре «причины» охватывали и объединяли все предшествующие открытия греческой философии. Прежде всего, признав существование формальных и конечных «причин» и наряду с ними причин материальных и действенных, он объединил традиции материализма и формализма. Тем, что он использовал понятие конечной «причины», он признал роль идеалов в природе и искусстве и таким образом включил в свою систему одну из важнейших характерных черт платонизма. Конечно, Аристотель мог отождествить свое представление о материальных «причинах» с милетской физикой, а действенную «причину» с понятиями насилия, силы, энергии, которые время от времени появлялись у предшествующих философов. «Причины» остроумная и мощная философская идея

1. Природа математических абстракций

2. Сочинение на свободную тему: Природа

3. Метамерия или сегментация в живой природе

4. Грибы - особое царство живой природы

5. Охрана природы Республики Коми

6. Законодательство о защите природы
7. Alaska’s Wildlife: on the Verge of Extinction (Живая природа Штата Аляска на грани исчезновения)
8. Природа зла в человеке (на основе произведений писателей XIX века)

9. Культура, природа, человек. Проблемы и пути их решения

10. Природа в романе Мухтара Ауэзова "Путь Абая"

11. Золотое сечение в природе и искусстве

12. Круговорот азота в природе

13. Охрана природы (Шпаргалка)

14. Охрана природы

15. Alaska’s Wildlife: on the Verge of Extinction (Живая природа Штата Аляска на грани исчезновения)

16. Нитраты, природа и человек

Каталка детская Bradex "Движение" (цвет: розовый).
У Вас очень активный ребенок? Только недавно исполнился годик, а он уже требует ролики, самокат и велосипед, как у взрослых товарищей?
1859 руб
Раздел: Каталки
Средство для сантехники "Cillit", от налета и ржавчины, спрей, 450 мл, 2 штуки.
"Cillit" для удаления известкового налета и ржавчины. Восстанавливает блеск различных поверхностей в ванной и на кухне: -
482 руб
Раздел: Для сантехники
Бумага "Color copy", белая, А4, 250 гр/м2, 125 листов.
Бумага предназначена для цветного копирования и полноцветной печати. Для нее характерна повышенная плотность, благодаря которой
613 руб
Раздел: Формата А4 и меньше

17. Международный Союз Охраны Природы (МСОП)

18. Экономические механизмы охраны природы

19. Концепции устойчивого развития как выражение взаимоотношений "общество- природа"

20. Человек - венец природы

21. Важнейшие природы соединения алюминия

22. Проблема межличностной совместимости и межличностной срабатываемости и их психологическая природа
23. Что такое конфликт? Природа, типы и функции
24. Нитраты, природа и человек

25. Природа социального конфликта

26. Явление молнии в природе

27. Философские аспекты взаимоотношений человека и природы в условиях глобального экологического кризиса

28. Проблемы человека в конфуцианстве. Человек и природа в чань-буддизме

29. Природа и общество: взаимосвязь и взаимозависимость

30. "Камю", "Сартр", "Шопенгауэр", "Ясперс", "Фромм" (Рефераты, доклады по философии)

31. Методологическое и логическое основания применения системно-философского подхода к изучению конкретных систем различной природы

32. Колебательные химические реакции - как пример самоорганизации в неживой природе

Москитная сетка "Папитто" универсальная на молниях, черная.
Москитная сетка подходит для коляски с перекидной ручкой, для прогулочной коляски, у которой ручка сзади, а также для коляски типа
424 руб
Раздел: Дождевики, чехлы для колясок
Конструктор электронный ЗНАТОК "Первые шаги в электронике. Набор С" (34 схемы).
Вам будет предложено собрать свой первый FM-радиоприёмник, узнать, что такое усилитель мощности, познакомится со светомузыкой — всего 34
1421 руб
Раздел: Инженерные, научно-технические
Канистра-умывальник, 20 л.
Изготовлена из пищевого полиэтилена. Пригодна для хранения питьевой воды. Имеет герметичную крышку, позволяющую полностью избежать
473 руб
Раздел: Баки, канистры

33. Групповые конфликты. Их природа, типология и функции (Контрольная)

34. Эволюция денег и природа современных кредитно-бумажных денег

35. Бегство капитала: природа, формы, последствия

36. История природы и история человечества

37. Идеи английского просвещения в политической жизни второй половины XVIII века: к вопросу о природе британского реформизма

38. Сущность и природа техники
39. Переосмысление представлений о природе и науке в средние века
40. Певец русской природы

41. Природа в восприятии И. С. Тургенева

42. Человек и природа в лирике Ф.И. Тютчева

43. Природа и человек в романтической лирике В. А. Жуковского

44. Человек и природа

45. А. С. Пушкин и С. А. Есенин — певцы русской природы

46. Образ русской природы в лирике Н. А. Некрасова

47. Роль природы в произведениях М. Горького

48. Человек и природа у Есенина

Дождевик для коляски "Карапуз".
Дождевик выполнен из плотной непромокаемой ПВХ ткани. Универсален - подходит для любой коляски-люльки. Сезон: всесезонный. Расцветка
755 руб
Раздел: Дождевики, чехлы для колясок
Доска магнитно-маркерная, 45x60 см.
Размер: 45х60 см. Поверхность доски позволяет писать маркерами и прикреплять листы при помощи магнитов. Улучшенный алюминиевый профиль. В
829 руб
Раздел: Доски магнитно-маркерные
Бутылочка для кормления (от 3-х месяцев) Pigeon Перистальтик Плюс с широким горлом, 240 мл.
Изгибы на бутылке прекрасно подходят для маминой руки. Крышечка подходит для любых сосок Pigeon к широким бутылочкам. Материал бутылочки:
555 руб
Раздел: Бутылочки

49. Описание природы в прозе XIX века

50. Природа в романе А. С. Пушкина «Евгений Онегин»

51. Образы русской природы в стихах А. Блока о России.

52. "Пред ликом священной природы…"

53. Мир природы в творчестве М. М. Пришвина

54. Сон "есть закон природы, которого не знаем мы и который кричит в нас" (по роману Ф. М. Достоевского "Преступление и наказание")
55. Основные темы в творчестве Ивана Алексеевича Бунина - вечные темы: природа, любовь, смерть
56. Картины родной природы в лирике Н. А. Некрасова

57. Поэзия природы

58. Картины родной природы в цикле украинских повестей Н.В. Гоголя

59. "Люди и звери". Человек и природа в романе Ч.Айтматова "Плаха"

60. Картины природы в "Слове о полку Игореве"

61. Жизнь природы в лирике Ф.И. Тютчева

62. Анализ стихотворения Тютчева "Не то, что мните вы, природа"

63. Проблема взаимодействия природы и культуры в творчестве Набокова

64. Тема родины и природы в лирике С.А. Есенина

Свечи чайные белые (100 штук).
Свечи чайные в гильзе. Количество: 100 штук. Цвет: белый.
361 руб
Раздел: Свечи чайные
Подгузники "Солнце и Луна. Нежное прикосновение", размер: 4/L (7-14 кг), 44 штуки.
Подгузники "Солнце и Луна. Нежное прикосновение" сделаны по японской технологии в сотрудничестве с японской корпорацией WATASHI
425 руб
Раздел: Более 11 кг
Песочные часы "Обратные".
Песочные часы «Волшебные Обратные» - антистресс. Часы направлены на то, чтобы отвлечь Вас от напряжения и снизить стресс. Они не только
330 руб
Раздел: Часы песочные

65. Природа в творчестве русских поэтов

66. Человек и природа в современной литературе

67. Человек и природа (По балладе И. В. Гете "Лесной царь")

68. Человек и природа в повести А. Адамовича «Последняя пастораль»

69. Структура статистики объектов нечисловой природы

70. Универсальная геометрия в природе и архитектуре
71. Теория объясняющая природу возникновения гравитации
72. Газовые законы в живой природе и медицине

73. Взаимодействия и силы в природе

74. Внутрибольничная инфекция, понятие и природа современной ВБИ. Определение ВОЗ

75. Очерк природы Загорья в Москве

76. Природа в окрестностях Николиной Горы

77. Природа Солнцева и его окрестностей

78. Царицино - природа и история

79. К вопросу о правовой природе ответственности по налоговому законодательству

80. Феномен жизни и законы неживой природы

Игра "Зайкина горка" №1, классические цвета.
«Зайкина горка» – это увлекательное занятие: лабиринт для разноцветных шариков. Веселые шарики катаются по лабиринту горки и развлекают
530 руб
Раздел: Сортеры, логические игрушки
Дырокол на 2-3-4 отверстия, 10 листов, черный.
Дырокол на 2-3-4 отверстия. Расстояние между отверстиями регулируется. Толщина прокола: до 10 листов. Материал: металл. Цвет корпуса: черный.
547 руб
Раздел: Дыроколы
Настольная игра "Соображарий Junior".
Кто первый назовёт животное на «Л» или одежду на «Ш»? Что-то круглое на «З» или кусачее на «Р»? А может быть, три вещи на «Т», которые
490 руб
Раздел: Игры со словами

81. В согласии с природой

82. Параметры «черных дыр» и природа «темной материи» в двоичной модели распределения плотности вещества

83. Конвергирующее поле - новое поле не волновой природы

84. Развитие представлений о природе тепловых явлений и свойств макросистем

85. Асимметрия сил в природе

86. Развитие наук о неорганической природе в ХVIII-ХIХ веках
87. Очерк развитие познания природы до начала ХХ века
88. Детектор лжи, придуманный природой

89. Природа информации

90. Информационные аспекты взаимодействия в системе "человек - техника - природа"

91. Сотворение мира или случайность природы

92. Типы связей в природе

93. О книге Хомелевой Р.А «Природа политической власти»

94. Нетрадиционные аномальные воздействия различной природы, влияющие на функциональную целостность организма и психики человека

95. Ознакомление дошкольников с природой по произведениям В. Бианки

96. Развитие эстетического восприятия природы посредством фотографии

Пробковая доска с деревянной рамкой SP, 60х40 см.
Пробковые доски, тип SP применяются в качестве персональных информационных дисплеев. На их поверхность с помощью кнопок или булавок можно
722 руб
Раздел: Прочее
Форма для выпечки хлеба, круглая, средняя.
Хлебная форма круглая изготовлена из литого алюминия. Форма предназначена для выпечки хлеба в печах и духовых шкафах, также можно
367 руб
Раздел: Формы и формочки для выпечки
Игра настольная развивающая "Весёлая ферма".
Обучающая игра пазл-липучка состоит из 8 игровых полей, заполняя которые, ребенок изучает названия домашних животных, а также их повадки.
592 руб
Раздел: Внимание, память, логика

97. Эмоционально-эстетическое отношение к природе в рисунках старших дошкольников

98. Феномен и природа конформизма российской интеллигенции в XX веке

99. Юридическая природа ответственности, предусмотренная Налоговым кодексом РФ


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.