Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте za4eti.ru

Математика Математика

Построение решения задачи Гурса для телеграфного уравнения методом Римана

Забавная пачка денег "100 долларов".
Купюры в пачке выглядят совсем как настоящие, к тому же и банковской лентой перехвачены... Но вглядитесь внимательней, и Вы увидите
60 руб
Раздел: Прочее
Наклейки для поощрения "Смайлики 2".
Набор для поощрения на самоклеящейся бумаге. Формат 95х160 мм.
19 руб
Раздел: Наклейки для оценивания, поощрения
Забавная пачка "5000 дублей".
Юмор – настоящее богатство! Купюры в пачке выглядят совсем как настоящие, к тому же и банковской лентой перехвачены... Но вглядитесь
60 руб
Раздел: Прочее

Міністерство освіти та науки України Дніпропетровський національний університет Механіко-математичний факультет Кафедра диференційних рівнянь Випускна робота Побудова розв’язку задачі Гурса для телеграфного рівняння методом РіманаВиконав: студент гр. МЕ-97-2 Керівник: проф. Остапенко В.О. Коленкін О.О. “ ” 2001. Допущено до захисту: Рецензент:доц. Грішин В.Б. Завідувач кафедрою Поляков М.В. “ ” 2001. “ ” 2001. Дніпропетровськ. 2001 Зміст. Реферат 4 he summary. 5 Вступ 6 §1. Постановка задачі. 8 §2. Приведення до канонічного вигляду гіперболічного рівняння другого порядку з двома незалежними змінними. Характеристики. 9 §3. Формула Остроградського-Гаусса. 12 §4. Існування та єдиність розв’язку задачі Гурса. 13 §5. Спряжені диференційні оператори. 19 §6. Побудова розв’язку. 21 §7. Деякі приклади на знаходження фунції Рімана. 25 Висновок. 31 Список використованої літератури: 32 Реферат Сторінок: 31, рисунків: 2, джерел: 4. Ключеві слова: рівняння гіперболічного типу, характеристики, задача Гурса, метод послідовних наближень, спряжений оператор, формула Гріна, функція Рімана. Мета роботи: в даній роботі необхідно ознайомитись з методом отримання розв’язку задачі Гурса для телеграфного рівняння (1.1) з початковими умовами (1.2); довести існування та єдиність цього розв’язку; навести приклади та вказати області вживання цього методу у прикладних науках. he summary. I he give opera io some ques io s, co cer i g equa io s i par ial deriva ives of he seco d order wi h wo expla a ory variables of hyperbolic ype are co sidered. he algori hm of coercio o a ca o ical form of hese equa io s is show , defi i io of charac eris ics is give . he me hod of co s ruc io of solu io of Gourses problem for he elegraphic equa io is s a ed. Exis e ce a d u ique ess of solu io of Gourses problem is proved. Some ques io s co cer i g of co juga e differe ial opera ors, i par icular, are co sidered is ob ai ed he impor a formula (Gree 's formula) o which usage Rimah ’s me hod lea s. Auxiliary fu c io (Rimah ’s fu c io (6.4)) is e ered. he umber of examples o fi di g of his fu c io is give . Вступ У світі, який нас оточує, відбувається багато різних процесів – фізичні, хімічні, біологічні та інші. Для вивчання цих процесів будують математичні моделі. Велика кількість задач зводиться до рівнянь у частинних похідних. Великий інтерес являє собою знаходження розв’яків для систем рівнянь, які підпорядковуються тим або іншим додатковим умовам. Ці додаткові умови, як правило, являють собою задання невідомих функцій та деяких їхніх похідних на межі області, в якої шукається розв’язок, або складаються у тому, що невідомим функціям предписується той або інший характер властивості. В загальному випадку ці додаткові умови називаються граничними умовами. Задачі на відшукання розв’язків системи рівнянь у частинних похідних, підлеглих вказаним додатковим умовам, в загальному випадку називаються граничними задачами. Прикладом граничної задачі може бути задача Гурса. Граничні задачі Гурса використовують для описання процесів сорбції, десорбції, сушки, процесів каталітичних хімічних реакцій та деяких інших процесів.

Німецьким математиком Ріманом (17.09.1826 – 30.07.1866) був пропонований важливий метод інтегрування рівняння (1.1), який базується на використанні формули Гріна (5.2). Цей метод дозволяє виразити в явному вигляді шукаємий розв’язок задачі Гурса через граничні умови (1.2). Робота складається з вступу, заключення та семи параграфів. Зробимо коротенький огляд кожного параграфу. В §1 цієї роботи наведена постановка задачі Гурса. На рисунку 1 показана область D, в якій необхідно знайти розв’язок цієї задачі. §2 присвячен деяким загальним питанням рівнянь у частинних похідних. Показан алгоритм приведення до канонічного вигляду гіперболічного рівняння у частинних похідних другого порядку з двома незалежними змінними. Дано означення характеристик. §3 є допоміжним параграфом. У ньому наведено формулу перетворення поверхневих інтегралів у об’ємні (3.2). В §4 методом послідовних наближень доводиться існування та єдиність розв’язку задачі Гурса. §5 торкається питання спряжених диференційних операторів. Показано, що вираз vLu – uMv, де Mv – оператор, спряжений до Lu, можна зобразити як суму частинних похідних від деякіх виразів. Отримана формула Гріна (5.2). §6 є основним параграфом в даній роботі. У ньому викладен метод Рімана. Шляхом введеня допоміжної функції (функції Рімана (6.4)) отримано розв’язок задачі Гурса у явному вигляді. В §7 наведено деякі приклади знаходження функції Рімана. §1. Постановка задачі. Нехай дано рівняння (1.1) Треба знайти розв’язок цього рівняння в області D(рис. 1) якщо задані крайові умови u(x0, ) = (( ); u(x, 0) = ((x), (1.2) при цьому функції (( ) та ((x) ддиференцьовані, та задовільнюють умові спряження (( 0) = ((x0). Така задача називається задачею з даними на характкристиках, або задачею Гурса. D Рис. 1 §2. Приведення до канонічного вигляду гіперболічного рівняння другого порядку з двома незалежними змінними. Характеристики. Розглянемо рівняння другого порядку з двома незалежними змінними , (2.1) де коефіцієнти А, В та С – функції від x та y, які мають неперервні похідні до другого порядку включно у області (( R. За допомогою перетворення змінних ( = ((х, у), ( = ((х, у), яке припускає обернене перетворення, ми отримуємо нове рівняння, еквівалентне рівнянню (2.1). При цьому будемо мати (2.2) підставляючи значення похідних з(2.2) в (2.1), будемо мати: не залежить від других похідних. Замітимо, що якщо рівняння (2.1) було лінійно, то й рівняння (2.3) буде лінійним. Рівняння (2.1) пов’язано з рівнянням: Аdy2 2Вdydx Сdx2=0 (2.4)яке має назву рівнянням характеристичних змінних, а його інтеграли – характеристиками для рівняння (2.1). (2.5) Нехай ((x,y)=co s є загальним інтегралом рівняння (2.4), тоді покладемо (=((x,y) і коефіцієнт буде дорівнювати нулю, якщо ((x,y)= co s другий, відмінний від першого інтеграл, то заміною (=((x,y) ми доб’ємось, щоб =0. Як видно з формули (2.5), рівняння (2.4) може мати різні розв’язки, один розв’язок або не мати розв’язків взагалі в залежності від знаку В2–АС. Рівняння (2.1) у деякій точці М(x,y) будемо називати:1) рівнянням гіперболічного типу, якщо В2–АС>0; 2) рівнянням параболічного типу, якщо В2–АС=0; 3) рівнянням параболічного типу, якщо В2–АС(0.

Відмітимо, що при довільній заміні змінних (2.2) виконується рівність тобто при будь – якому перетворенні змінних, у якого якобіан відмінний від нуля, тип рівняння (2.1) не змінюється. Розглянемо випадок, коли рівняння (2.1) має гіперболічний тип у деякій області G((. У цій області характеристичне рівняння має два різних загальних інтеграла ((x,y)=co s та ((x,y)=co s . Зробимо заміну описану вище: (=((x,y) та (=((x,y), отримаємо: Рівняння (2.6) називається канонічною формою рівнянь гіпер-болічного типу. Покажемо, що характеристиками рівняння (2.6) будуть прямі, паралельні координатним осям, тобто ( = co s , ( = co s . Для (2.6) рівнянням характеристичних змінних буде d(d( = 0. Звідки будемо мати ( = co s , ( = co s . §3. Формула Остроградського-Гаусса.Нехай P(x, y, z), Q(x, y, z) и R(x, y, z) – три функциї змінних x, y, z, які задані у області D’ и мають в ній неперервні похідні першого порядку по x, по y та по z. Розглянемо у D’ деяку замкнену поверхню S, яка складається з скінченного числа кусків з неперервно змінюючеюся на них дотичною площиною. Таку поверхню називають кусочно-гладкою. Ми будемо, крім того, вважати, що прямі, паралельні координатним осям, зустрічають її або у скінченному числі точок, або мають загальним цілий відрізок. Розглянемо інтеграл , (3.1) де через cos( x), cos( y), cos( z) обозначені косінуси кутов, які складені внутрішньою нормаллю до поверхні S з осями координат, а dS – додатній елемент поверхні. користуючись векторними позначеннями, ми можемо вважати P, Q, R компонентами деякого вектора, який позначимо літерою Т. Тоді P cos( x) Q cos( y) Rcos( z) = , де – проєкція вектора Т на напрям внутрішньої нормалі. Класична теорема з інтегрального счислення дозволяє перейти від поверхневого інтегралу (3.1) до об’ємного, расповсюдженого на область D, обмежену гладкою поверхнею S (яка задовольняє всім обмеженням, які було наведено вище). Ми будемо мати: (3.2) где dv означає диференціал об’єму, а . Приведена нами формула справедлива у більш загальних припущеннях відносно S. Зокрема, формула (3.2) має місце для будь-якій кусочно – гладкої поверхні S, яка обмежує деяку область D. §4. Існування та єдиність розв’язку задачі Гурса. Розглянемо найпростішу задачу з даними на характеристиках (4.1) Додаткові умови даються на прямих x = 0 та = 0, які, як було доведено вище, є характеристиками рівняння (4.1). Будемо вважати, що функції ((x) та (( ) диференцюємі та задовольняють умові спряжіння ((0) = ((0). Інтегруючи послідовно по x та по рівняння (4.1), отримуємо: (4.2) Таким чином, для найпростішого рівняння, яке не містить перших похідних та шукаємої функції, розв’язок представляється у явному аналітичному вигляді (4.2). З формули (4.2) безпосередньо слідує єдиність та існування розв’язку поставленої задачі. Перейдемо до розв’язку лінійного рівняння гіперболічного типу (4.3) при додаткових умовах на характеристиках x = 0, = 0 u(x, 0) = ((x), u(0, ) = (( ), (4.4) де ((x) та (( ) задовільнюють вимогам диференцюємості та спряження. Коефіцієнти a, b та c будемо вважати неперервними функціями x та . Формула (4.3) показує, що функція u(x, ) задовільнює інтегро- диференційному рівнянню (4.5

Членистоногие, трахейные и хелицеровые, М., 1962. Рис. к ст. Эвриптериды. Pterygotus (из силура Северной Америки). Эвристика Эври'стика (от греч. heurésko — отыскиваю, открываю),   1) специальные методы решения задач (эвристические методы), которые обычно противопоставляются формальным методам решения, опирающимся на точные математические модели. Использование эвристических методов (эвристик) сокращает время решения задачи по сравнению с методом полного ненаправленного перебора возможных альтернатив; получаемые решения не являются, как правило, наилучшими, а относятся лишь к множеству допустимых решений; применение эвристических методов не всегда обеспечивает достижение поставленной цели. Иногда в психологической и кибернетической литературе эвристические методы понимаются как любые методы, направленные на сокращение перебора, или как индуктивные методы решения задач.   2) Организация процесса продуктивного творческого мышления (эвристическая деятельность). В этом смысле Э. понимается как совокупность присущих человеку механизмов, с помощью которых порождаются процедуры, направленные на решение творческой задач (например, механизмы установления ситуативных отношений в проблемной ситуации, отсечения неперспективных ветвей в дереве вариантов, формирования опровержений с. помощью контрпримеров и т.п.)

1. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса и Зейделя

2. Метод касательных решения нелинейных уравнений

3. Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа методом сеток

4. Метод касательных решения нелинейных уравнений

5. Метод касательных. Решения нелинейных уравнений. Паскаль 7.0

6. Решение систем нелинейных алгебраических уравнений методом Ньютона
7. Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений
8. Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений

9. Решение систем линейных алгебраических уравнений

10. Приближённое решение алгебраических и трансцендентных уравнений

11. Аналитические свойства решений системы двух дифференциальных уравнений третьего порядка

12. Использование численных методов для решения дифуpов (2-го порядка) (, демонстрация применения интерполяции в среде MATHCAD-а)

13. Проблемы и методы принятия решений

14. Модели и методы принятия решений

15. Модели и методы принятия решения

16. Сравнительная характеристика методов принятия решений относительно инвестиционных программ

Набор перьев для каллиграфии, 5 штук.
В наборе: 5 перьев (для рисования, орнамента, плаката, шрифта и перо с круглым острием).
442 руб
Раздел: Прочее
Настольная игра "Для тебя".
Романтическая игра для влюбленной пары. Игроки получают по конверту с 15 заданиями. Каждое из них — это сюрприз для второй половины — фант
590 руб
Раздел: Игры для взрослых (18+)
Счеты большие "Mapacha".
Благодаря этим красочным счётам малыш очень быстро научится считать! Счёты оснащены 10-ю осями, на каждой из которых расположено по 10
800 руб
Раздел: Счетные наборы, веера

17. Модели и методы принятия решения

18. Аналитический метод в решении планиметрических задач

19. Методы приближённого решения матричных игр

20. Творческие задачи и методы их решений

21. Решение дифференциальных уравнений 1 порядка методом Эйлера

22. Решение нелинейного уравнения методом касательных
23. Составление и решение нестандартных уравнений графоаналитическим методом
24. Итерационные методы решения систем линейных уравнений с неединственными коэффициентами

25. Решение систем дифференциальных уравнений методом Рунге - Кутты 4 порядка

26. Построение приближенного решения нелинейного уравнения методом Ван-дер-Поля

27. Приближенное решение уравнений методом хорд и касательных

28. Метод решения уравнений Ньютона - Рафсона

29. Методы решения уравнений, содержащих параметр

30. Итерационные методы решения нелинейных уравнений

31. Поиск решений системы линейных уравнений методом Гаусса

32. Разработка программы поиска решения системы дифференциальных уравнений двумя методами: Рунге-Кутта и Рунге-Кутта-Мерсона

Набор игрушек для ванны "Мимимишки".
2 красочные фигурки любимых героев из мультфильма "Мимимишки" доставят ребенку много положительных эмоций в процессе купания.
373 руб
Раздел: Персонажи мультфильмов, сказок, куклы
Беговел "Funny Wheels Basic" (цвет: желтый).
Беговел - это современный аналог детского велосипеда без педалей для самых маленьких любителей спорта. Удобный и простой в
2550 руб
Раздел: Беговелы
Фоторамка на 4 фотографии С34-009 "Alparaisa", 55,5x18 см (белый).
Размеры рамки: 55,5x18x1 cм. Размеры фото: - 10х15 см, 2 штуки, - 15х10 см, 2 штуки. Фоторамка-коллаж для 4-х фотографий. Материал:
475 руб
Раздел: Мультирамки

33. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса и Жордана-Гаусса

34. Численные методы решения систем линейных уравнений

35. Итерационные методы решения систем нелинейных уравнений

36. Методы решения алгебраических уравнений

37. Методы решения систем линейных уравнений

38. Нахождение корня нелинейного уравнения. Методы решения системы нелинейных уравнений
39. Методы оптимизации при решении уравнений
40. Разработка программного обеспечения решения нелинейных уравнений

41. Расчет дифференциального уравнения первого, второго и третьего порядка методом Эйлера

42. Алгебраическое и графическое решение уравнений, содержащих модуль

43. Определение точного коэффициента электропроводности из точного решения кинетического уравнения

44. Применение графиков в решении уравнений

45. Приближенное решение уравнений

46. Способы решения систем линейных уравнений

47. Численное решение модельного уравнения диссипации, конвекции и кинетики

48. Алгебраическое и графическое решение уравнений, содержащих модули

Набор игрушек на присосках "Каскадер".
Что подарить творческому ребенку, из которого ключом бьет энергия? Чем занять неугомонного малыша в дороге или в ожидании? Набор игрушек
340 руб
Раздел: Из резины
Перчатки Paclan, латексные, 100 штук, размер М.
Основная составляющая перчаток – натуральный латекс. Высокие барьерные качества. Высокие тактильные качества. Можно использовать для мытья
433 руб
Раздел: Перчатки
Ведро-контейнер для мусора, 50 литров, серое, качающаяся крышка.
Объем: 50 литров. Размер: 74х40х35 см. Материал: пластик.
1124 руб
Раздел: Корзины для бумаг, мусора

49. Решение иррациональных уравнений

50. Применение свойств функций для решения уравнений

51. План урока алгебры. Тема: Значения тригонометрических функций. Решение простейших тригонометрических уравнений.

52. Дифференциальные уравнения движения точки. Решение задач динамики точки

53. Решение системы нелинейных уравнений

54. Применение графиков в решении уравнений
55. Численное решение модельного уравнения
56. Феноменологическое обоснование формы линейного элемента шварцшильдова решения уравнений гравитационного поля ОТО

57. Нахождение корней уравнения методом Ньютона (ЛИСП-реализация)

58. Построение аналоговой ЭВМ для решения дифференциального уравнения шестого порядка

59. Разработка программы решения системы линейных уравнений

60. Решение линейных интегральных уравнений

61. Решение системы линейных уравнений

62. ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения дифференциального уравнения n-го порядка

63. ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы дифференциальных уравнений

64. Асимптотика решений дифференциальных уравнений

Подгузники Merries (S), 4-8 кг, экономичная упаковка, 82 штуки.
Большая экономичная упаковка мягких и тонких подгузников. Подгузники пропускают воздух, позволяя коже малыша дышать. Внутренняя
1374 руб
Раздел: 6-10 кг
Набор детской посуды "Холодное сердце. Дисней", 3 предмета.
Детский набор посуды сочетает в себе изысканный дизайн с максимальной функциональностью. Предметы набора выполнены из высококачественной
526 руб
Раздел: Наборы для кормления
Аптечка "Скорая помощь" большая.
Аптечка необходима в каждом доме. Высота аптечки позволяет хранить не только таблетки, но и пузырьки с жидкостью в вертикальном положении.
310 руб
Раздел: Прочее

65. Изучение теоремы Безу для решения уравнений n-й степени при n>2

66. Решение дифференциального уравнения первого порядка

67. Решение дифференциальных уравнений

68. Решение линейной системы уравнений с тремя неизвестными

69. Решение одного нелинейного уравнения

70. Решение систем дифференциальных уравнений
71. Решение уравнений в конечных разностях
72. Решения неоднородных дифференциальных уравнений 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Комплексные числа

73. Методы подобия и моделирования с привлечением физических уравнений

74. 10 способов решения квадратных уравнений

75. Методы путевого анализа и их применение к системам одновременных уравнений

76. Получение уравнения переходного процесса по передаточной функции

77. Система поддержки принятия маркетинговых решений в торговом предприятии на основе методов Data Mining

78. Лабораторная работа №2 по "Основам теории систем" (Решение задач линейного программирования симплекс-методом. Варианты разрешимости задач линейного программирования)

79. Корень n-ой степени и его свойства. Иррациональные уравнения. Степень с рациональными показателем

80. Дифференцированные уравнения

Увлекательная настольная игра "Зверобуквы", новая версия.
В игровом наборе маленькие карточки-буквы и большие карты-звери. Иллюстраторы поработали здесь на славу! У каждой буквы свой яркий и
632 руб
Раздел: Карточные игры
Игра магнитная "Модная девчонка".
Любая девочка, независимо от возраста, обожает заниматься украшательством, придумывать и экспериментировать. Магнитная игра "Модная
318 руб
Раздел: Бумажные куклы
Настольная игра "Мягкий знак".
«Мягкий знак» – это игра для детей и их родителей. Ее правила предельно просты. Для игры нужен только комплект карт. На каждой из них
357 руб
Раздел: Внимание, память, логика

81. Использование дифференциальных уравнений в частных производных для моделирования реальных процессов

82. Синтез оптимальных уравнений

83. Методы решения систем линейных неравенств

84. Линейные системы дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами

85. Уравнение Кортевега - де Фриса, солитон, уединенная волна

86. Механические колебания в дифференциальных уравнениях
87. Решение транспортной задачи методом потенциалов
88. Квадратные уравнения

89. Вычисление корней нелинейного уравнения

90. Решение задач на построение сечений в многогранниках методом следов

91. Генератор телеграфного текста

92. Кинетическое уравнение Больцмана

93. Система уравнений Максвелла в сплошной среде. Граничные условия

94. Вывод уравнения Шрёдингера

95. Система поддержки принятия маркетинговых решений в торговом предприятии на основе методов Data Mining

96. Сущность и методы принятия управленческих решений

Игра настольная "Словодел".
Игра представляет собой пластмассовую коробку с пластмассовым полем, состоящим из 225 клеток (15х15) и 120 фишками с буквами. Главное
485 руб
Раздел: Игры со словами
Сидение для купания (голубое).
Сидение очень легкое и в тоже время устойчивое, так как внизу имеются 4 присоски, которые прекрасно фиксируются к поверхности ванны. С
492 руб
Раздел: Горки, приспособления для купания
Патроны для рапидографа, черные.
Для копировальной бумаги, веленевой чертежной бумаги и чертежных досок. В комплекте: 3 штуки. Цвет: черный.
307 руб
Раздел: Циркули, чертежные инструменты

97. Анализ инвестиционной ситуации. Принятие решений по инвестиционным проектам. Методы оценки эффективности инвестиционных проектов

98. Решение творческих задач методом блочных альтернативных сетей: объектно-ориентированные представления

99. Системы линейных уравнений


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.