Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте za4eti.ru

Математика Математика

Исследование кривых и поверхностей второго порядка

Совок большой.
Длина 21,5 см. Расцветка в ассортименте, без возможности выбора.
21 руб
Раздел: Совки
Забавная пачка денег "100 долларов".
Купюры в пачке выглядят совсем как настоящие, к тому же и банковской лентой перехвачены... Но вглядитесь внимательней, и Вы увидите
60 руб
Раздел: Прочее
Совок №5.
Длина совка: 22 см. Цвет в ассортименте, без возможности выбора.
18 руб
Раздел: Совки

Кафедра высшей математики Курсовая работа по линейной алгебре и аналитической геометрии на тему: Исследование кривых и поверхностей второго порядка Дубна, 2002 ОглавлениеВВЕДЕНИЕ ИССЛЕДОВАНИЕ КРИВОЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА Теоретическая часть Практическая часть ВЫВОД ИССЛЕДОВАНИЕ ФОРМЫ ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА Теоретическая часть Практическая часть ВЫВОД СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ Введение Цель Целью данной курсовой работы является исследование кривой и формы поверхности второго порядка. Закрепление полученных теоретических знаний и практических навыков по изучению и анализу свойств кривых и поверхностей второго порядка. 2. Ознакомление с пакетами программ Microsof ® Word и Microsof ® Excel. Постановка задачи I. Для данного уравнения кривой второго порядка: Определить тип данной кривой с помощью инвариантов. Привести уравнение кривой к каноническому виду, применяя преобразования параллельного переноса и поворота координатных осей. Найти фокусы, директрисы и ассимптоты данной кривой (если они есть). Построить каноническую систему координат и данную кривую в общей системе координат. II. Для данного канонического уравнения поверхности второго порядка: Исследовать форму поверхности методом сечений плоскостями, построить линии, полученные в сечениях; Построить поверхность в канонической системе координат. Исследование кривой второго порядка Теоретическая часть Пусть кривая Г задана в декартовой прямоугольной системе координат xOy уравнением: .(1.1) Если хотя бы один из коэффициентов отличен от нуля, то кривую Г называют кривой второго порядка. Теорема 1. Для произвольной кривой второго порядка Г существует такая декартова прямоугольная система координат XOўY, что в этой системе кривая Г имеет уравнение одного из следующих канонических видов: 1) , а і b &g ; 0 — эллипс, 2) — мнимый эллипс, 3) — две мнимые пересекающиеся прямые (точка), 4) — гипербола, 5) — две пересекающиеся прямые, 6) — парабола, 7) — две параллельные прямые, 8) — две мнимые параллельные прямые, 9) — две совпадающие прямые. В этих уравнениях a, b, p — положительные параметры. Систему координат XOўY назовем канонической системой координат, а систему координат xOy — общей системой координат. Классификация кривых второго порядка В зависимости от значения инварианта принята следующая классификация кривых второго порядка: если кривая второго порядка Г называется кривой эллиптического типа. если кривая второго порядка Г называется кривой параболического типа. если кривая второго порядка Г называется кривой гиперболического типа. Кривая второго порядка Г называется центральной, если . Кривые эллиптического и гиперболического типа являются центральными кривыми. Центром кривой второго порядка Г называется такая точка плоскости, по отношению к которой точки этой кривой расположены симметрично парами. Точка является центром кривой второго порядка, определяемой уравнением (1.1), в том и только в том случае, когда ее координаты удовлетворяют уравнениям: (2.1) (2.1) Определитель этой системы равен . Если , то система имеет единственное решение. В этом случае координаты центра могут быть определены по формулам: , .(

2.2) Из теорем 1 и 2 получается следующая классификация кривых второго порядка с помощью инвариантов: 1) эллипс 2) мнимый эллипс 3) две мнимые пересекающиеся прямые (точка) 4) гипербола 5) две пересекающиеся прямые (2.3) 6) парабола 7) две параллельные прямые 8) две мнимые параллельные прямые 9) две совпадающие прямые Практическая часть Дано: Определить тип кривой с помощью инвариантов в зависимости от &be a;: Вычислим инварианты: Если , то имеем линии эллиптического типа Этих &be a; будет эллипс При При Если то пишем линии параболического типа, при этом, чтобы была парабола Если , то получаем линии гиперболического типа. При гипербола При корней нет, т.е. таких двух пересекающихся прямых, не существует. Значение Тип кривой Мнимая точка Точка Эллипс Парабола Гипербола Исследуем кривую при &be a;=0 , тогда получим: Сперва повернём на угол φ: Найдём угол φ,такой чтобы коэффициент при был равен 0: Пусть Сгруппируем члены уравнения и дополним до полного квадрата: Произведём перенос системы координат: координаты нового центра O системы координат т.е. мы правильно определили каноническое уравнение Определим фокус эллипс. Расстояние между найдём по: В системе координат Эксцентрический эллипс Директрисы Вывод Исследовав общее уравнение кривой второго порядка и приведя его к каноническому виду, мы установили, что данная кривая — эллипс. Мы получили каноническое уравнение гиперболы при помощи преобразований параллельного переноса и поворота координатных осей. Исследование формы поверхности второго порядка Теоретическая часть Поверхностью второго порядка S называется геометрическое место точек, декартовы прямоугольные координаты которых удовлетворяют уравнению вида: , где по крайней мере один из коэффициентов отличен от нуля. Уравнение (3.1) называют общим уравнением поверхности второго порядка S, а систему координат Oxyz называют общей системой координат. Теорема: Для произвольной поверхности S, заданной общим уравнением существует такая декартова прямоугольная система координат что в этой системе поверхность S имеет уравнение одного из следующих семнадцати канонических видов. 1) — эллипсоид, 2) — мнимый эллипсоид, 3) — однополостный гиперболоид, 4) — двуполостный гиперболоид, 5) — конус, 6) — мнимый конус (точка), 7) — эллиптический параболоид, 8) — гиперболический параболоид, 9) — эллиптический цилиндр, 10) — мнимый эллиптический цилиндр, 11) — две мнимые пересекающиеся плоскости (ось O'Z), 12) — гиперболический цилиндр, 13) — две пересекающиеся плоскости, 14) — параболический цилиндр, 15) — две параллельные плоскости, 16) — две мнимые параллельные плоскости, 17) — две совпадающие плоскости (плоскость XOZ). В выше перечисленных уравнениях a, b, c, p ­— положительные параметры. Систему координат называют канонической. Исследование формы поверхности второго порядка методом сечения плоскостями Если дано каноническое уравнение поверхности S, то представление о поверхности можно получить по форме линий пересечения ее плоскостями: Z = h — параллельными координатной плоскости XO'Y, X = h — параллельными координатной плоскости YO'Z, Y = h — параллельными координатной плоскости XO'Z.

Практическая часть Дано: ; Это эллипсоид в прямоугольной декартовой системе координат Oxyz, где оси OX, OY, OZ — оси симметрии. Рассмотрим линии плоскостями Z=h (h=co s ): (1) Плоскость Z=h параллельна плоскости Oxy. Уравнения проекций на Oxy имеют вид: Если , то , и тогда поделим обе части уравнения на , получим: Это уравнение эллипсов с полуосями , ; увеличивающиеся с уменьшением , центр эллипса (0;0;h) При различных h имеем: Если , тогда и значит линии удовлетворяющих уравнению(1) нет. Рассмотрим полученные в сечениях эллипсоида плоскостями X=h: (2) Уравнение проекций на YOZ. Это уравнение эллипсов с полуосями , ; Если , то a=3, b=2, и Если , тогда мы получаем семейство эллипсов: , ; , ; Если , тогда — это уравнение точки с координатами (h;0;0). Если , тогда и значит линии удовлетворяющих уравнению (2) нет. 3. Рассмотрим полученные в сечениях эллипсоида плоскостями Y=h: (3) Уравнения эллипсов, проекций на YOZ и имеют центры (0;h;0). Полуоси , Если , тогда , уравнение точек с координатами (0;h;0). Если , тогда мы получаем семейство эллипсов: , ; , ; Если , тогда и значит линии удовлетворяющих уравнению (3) нет. Построим однополостный гиперболоид в канонической системе координат проанализировав уравнение поверхности и результаты исследования методом сечения ее плоскостями. Вывод Проанализировав уравнение эллипсоида , получили некоторые представления о форме эллипсоида. Из уравнения следует, что оси OX, OY, OZ — оси симметрии, плоскости XOY, YOZ, XOZ — плоскости симметрии. Рассекая поверхность плоскостями y=h, z=h, x=h, в сечениях имеем эллипсы, наибольшие из которых получаются в плоскостях x=0, y=0, z=0, полуоси их уменьшаются с увеличением , вершины эллипсов имеют координаты по оси X; по оси Y; по оси Z. Список используемой литературы Копылова Т. В. Конспект лекций по линейной алгебре; Копылова Т. В. Линейная алгебра. — Дубна: Международный университет природы, общества и человека «Дубна», 1996; Ефимова Л. В., Демидович Б. П. Линейная алгебра и основы математического анализа. — М: Наука, 1993.

Начальный пункт Беломорско-Балтийского канала. Известен с 15 в. В 1703 Петр I основал в г. Повенец чугунолитейный завод (закрыт в 1736). ПОВЕРЕННЫЙ - сторона договора поручения. Полномочия поверенного удостоверяются доверенностью. ПОВЕРЕННЫЙ В ДЕЛАХ - 1) поверенный в делах - дипломатический класс, следующий за классом посла и посланника. 2) Глава дипломатического представительства (миссии) в отличие от временного поверенного в делах, возглавляющего дипломатическое представительство в отсутствие постоянного дипломатического представителя. ПОВЕРКА средств измерений - определение погрешностей средств измерений и установление их пригодности к применению и соответствия классу точности. Поверка производится организациями метрологической службы при помощи эталонов и образцовых средств измерений. ПОВЕРХНОСТЕЙ ТЕОРИЯ - раздел дифференциальной геометрии, в котором изучаются свойства поверхностей, напр. измерение длин дуг линий, лежащих на поверхности, углов между двумя направлениями, площадей частей поверхности. ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА - поверхности, прямоугольные координаты точек которых удовлетворяют алгебраическим уравнениям 2-й степени

1. Использование численных методов для решения дифуpов (2-го порядка) (, демонстрация применения интерполяции в среде MATHCAD-а)

2. Поверхности 2-го порядка

3. Решения неоднородных дифференциальных уравнений 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Комплексные числа

4. Кривые и поверхности второго порядка

5. Псевдосинонимия (критическая ситуация в познании 2-го рода)

6. Кривые второго порядка
7. Кривые и поверхности второго порядка
8. Дирижерско-хоровое отделение ГОУ СПО МО 2-го Московского областного музыкального училища имени С.С. Прокофьева

9. Расчет частотных характеристик активного фильтра второго порядка на операционном усилителе

10. Поверхности второго порядка

11. Поверхности второго порядка

12. Планы второго порядка, реализация В3-плана

13. Разработка программы на языке LISP для построения кривых Серпинского i-го порядка

14. Качественное исследование в целом двумерной квадратичной стационарной системы с двумя частными интегралами в виде кривых второго и первого порядков

15. Кривые третьего и четвертого порядка

16. Исследование влияния трис- (2-карбамоилэтил) амина на инициирование полимеризации акриламида

Ракета "Мир".
Модель 2018 года. Боковые разгонные блоки отделяются одновременно при перемещении оранжевого кольца вверх, следующая ступень также
412 руб
Раздел: Космический транспорт
Пакеты фасовочные, 10(+8)x27 см (1000 штук).
Область применения: расфасовка, упаковка продуктов питания и товаров народного потребления как на производстве, так и в быту. Размер:
306 руб
Раздел: Пакеты для продуктов
Самоклеящиеся этикетки, A4, 105x74 мм, 8 этикеток на листе.
Формат: А4. Размер: 105x74 мм. В комплекте: 100 листов (на 1 листе 8 этикеток).
500 руб
Раздел: Бейджи, держатели, этикетки

17. Проект "Глобалстар". Геодезические спутники /ERS-1,ERS-2/

18. Оценка инженерно-геологических и гидрогеологических условий района строительства /Пояснительная записка к геологическому разрезу 2 по карте №5/

19. Адвокатура во 2 половине XIX в

20. Правовая система России во 2-й половине XlX - начале ХХ вв. Судебная реформа

21. 1. Документы первичного учёта в органах МВД, прокуратуре и судах. 2. Динамические ряды и их виды

22. Конспект критических материалов. Русская литература 2-й четверти XIX века
23. Билеты по литературе (2 курс 2 семестр, 2004г.)
24. Александр 2 и его реформы

25. Военные реформы Александра 2

26. Семейство компьютеров PS/2

27. Процессор для ограниченного набора команд /часть 2 (7)

28. Билеты, решения и методичка по Информатике (2.0)

29. Разработка курса по OS (2 Warp (WinWord)

30. Отчет по практической работе "Изучение MS Windows & MS Word 4 Windows 2.0"

31. Замечательные кривые

32. Кривизна плоской кривой. Эволюта и эвольвента

Магнитный театр "Репка".
Увлекательное театральное представление с любимыми героями русской народной сказки «Репка» и вашим ребенком в роли главного режиссера. 10
308 руб
Раздел: Магнитный театр
Самоклеящиеся этикетки, A4, 105x70 мм, 8 этикеток на листе, 100 листов.
Формат: А4. Размер: 105x70 мм. В комплекте: 100 листов (на 1 листе 8 этикеток).
500 руб
Раздел: Бейджи, держатели, этикетки
Рюкзак детский "Сова", 32х26х10 см.
Рюкзак детский. Размер: 32х26х10 см. Состав: текстиль, ПВХ, металл. Не предназначено для детей младше 3 лет.
319 руб
Раздел: Детские

33. Ампутация ушной раковины у собак 2- 4 месячного возраста, Amputatio auriculue

34. Сахарный диабет тип 2, тяжелая форма, субкомпенсация, синдром диабетической стопы

35. Внешняя политика СССР накануне 2-й мировой

36. Проект трехкорпусной выпарной установки для концентрирования Gн=4,2 кг/с цельного молока

37. Расчет конденсационной турбины мощностью 165МВт на основе турбины-прототипа К-160-130-2 ХТГЗ

38. Газоочистка №2 ОАО "АВИСМА"
39. Модернизация коробки подач радиально – сверлильного станка 2Н55 с целью увеличения подачи шпинделя с 2,5 до 3 мм на оборот
40. Проект зон ТО-2 и ТР с разработкой слесарно-механического отделения

41. Кран РДК-25-2

42. Элементная база радиоэлектронной аппаратуры-2 (Контрольная)

43. Ремонт и регулировка СМРК-2

44. Теоретическая социология (часть 2)

45. Шпаргалки по физике за 2 курс, 2 сесестр (УГТУ-УПИ)

46. Синтез метил сульфона /2-аминофенил/

47. Формирование системы сбытовой логистики на примере ЗАО "Ярославский хлебозавод №2"

48. Экономика (2 задания)

Мобиль на детскую кроватку "Music Bed Bell" (свет, звук).
Погремушка станет отличным помощником, она позволит привлечь внимание ребенка. Мобиль на детскую кроватку Music Bed Bell - это отличное
1475 руб
Раздел: Мобили
Швабра отжимная "Хозяюшка Мила", KF-08.
Отжимные швабры с PVA насадками подходят для влажной уборки и мытья полов из любых материалов: ламинат, паркет, линолеум, керамическая
371 руб
Раздел: Швабры и наборы
Коврик придверный, разноцветный (40x60 см).
Коврик придверный. Основа: резина. Размеры: 400x600 мм.
328 руб
Раздел: Коврики придверные

49. Лекции по политэкономии 2 семестр 1 курс

50. Моделирование 2-х канальной системы массового обслуживания с отказами

51. Крива IS. Сутнiсть, графiчна побудова. Фактори, що впливають на кут нахилу кривоi IS

52. Основные направления западноевропейской экономической мысли 2-ой половины 19 века

53. Общественно-политическое движение 2-ой половины ХIХ в.

54. Япония после 2-й мировой войны
55. Анархизм в Европе в 1/2 XX века
56. Внешняя политика России во 2 половине 19 века

57. Воспоминания Ветеранов 2

58. Политический гений Екатерины 2

59. Александр 2 и его реформы

60. Аэровокзальные комплексы "Пулково-1" и "Пулково-2"

61. Толстой: Война и мир. Том 2

62. Искусство Римской империи 2 в. н.э.

63. Искусство второй половины Нового царства (14 - 2 вв. до н.э.)

64. Проблема "Отцов и детей"-2

Конструктор металлический для уроков труда №2.
Конструктор раскрывает перед ребенком неограниченные возможности моделирования и создания множества своих собственных
397 руб
Раздел: Магнитные и металлические конструкторы
Машина-каталка Ламбо "Розовая Принцесса".
Ультрамодный автомобиль Ламбо - это воплощение стиля, опережающее время! Машина-каталка "Розовая Принцесса" - не просто веселая
1369 руб
Раздел: Каталки
Точилка "Божья коровка", электрическая с контейнером (2 запасных лезвия EG-5009).
Электрические точилки помогут быстро, качественно и без каких-либо усилий заточить карандаши. А яркие и необычные дизайны порадуют детей и
451 руб
Раздел: Точилки

65. Женские образы и судьбы в русской классической литературе (1 и 2 половина XIX века)

66. "Вечная тайна истоков добра и зла" (по 2-ой главе "Мастера и Маргариты)

67. Построение линии пересечения 2-х конусов и цилиндра

68. Шпора 2 по мат анализу

69. Ортогональные полиномы и кривые распределения вероятностей

70. Pl 2
Pl 2
71. Литература - Офтальмология (ПОВРЕЖДЕНИЯ ОРГАНА ЗРЕНИЯ 2)
72. Литература - Патофизиология (АЛЛЕРГИЯ 2)

73. Литература - Психиатрия (СИНДРОМЫ 2)

74. Онкология (рак прямой кишки 2)

75. Хирургия (биология раневого процесса 2)

76. Онкология (рак прямой кишки 2)

77. Экзаменационные тесты по кожным болезням 4 курс (2)

78. Попытка создания системы коллективной безопасности в Европе накануне 2 МВ

79. Отчет по преддипломной практике ООО «Астон» 2

80. Синтез цифрового конечного автомата Мили - вариант 2

Диванчик раскладной "Кошечка".
Диван "Кошечка" - красивый, функциональный, надежный детский диван. Он способен украсить детскую комнату и может использоваться
2791 руб
Раздел: Прочие
Карандаши цветные "Triocolor", 24 цвета.
Трехгранная эргономичная форма корпуса. Яркие, насыщенные цвета, линии мягко ложатся на бумагу. Грифель устойчив к механическим
337 руб
Раздел: 13-24 цвета
Игра "Удержи юлу".
Хотите, чтобы Ваш ребенок рос ловким, активным и внимательным? Игра "Удержи юлу" поможет ему быстро развить все эти навыки! • В
580 руб
Раздел: Игры на ловкость

81. Структурная политика 2

82. Метил [2-аминофенил] сульфона

83. Странная война-2

84. Особенности работы учителя с родителями в 1-2 классах

85. Билеты к экзамену по правоохранительным органам(часть 2)

86. Учебный курс Экологическое право (часть 2)
87. Проект зоны ТО-2
88. Психология смысла-2

89. Система сжатия подвижных изображений MPEG-2

90. Управление цикловой автоматикой (лабараторная №1, 2)

91. Социотипы. Часть 2

92. Несущие конструкции одноэтажного промышленного здания с мостовыми кранами среднего режима работы (пояснительная записка №2 к курсовому проекту (необходим AutoCad 2000 или выше))

93. Отчёт по 2-ой производственной практике на АЗС

94. Технологические требования к конструкции штампованных деталей (часть 2)

95. Седельный тягач с колесной формулой 4*2 с разработкой дифференциала повышенного трения

96. Кадрове діловодство 2

Овощерезка "Nicer Dicer Plus".
В комплекте: - прозрачный контейнер для хранения и сбора продуктов 1500 мл; - герметичная крышка на контейнер для хранения 1 штука; -
824 руб
Раздел: Измельчители, приспособления для резки
Накладка на унитаз "Disney. Тачки" (красная).
Унитазная накладка подходит всем стандартным туалетам. Благодаря прорезиненным краям накладка не скользит, что гарантирует безопасность
406 руб
Раздел: Сиденья
Садовый домик.
Прекрасная развивающая и обучающая игрушка для Вашего малыша. Развивает логику, моторику рук, а также восприятие цвета и формы. Размеры
308 руб
Раздел: Сортеры, логические игрушки

97. Шпора по философии-2

98. Финансы 2

99. Равновесная кривая для товара повседневного спроса

100. Кривая Филлипса. Гипотеза естественного уровня. Теория «экономики предложения». Кривая Лаффера


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.