Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте za4eti.ru

Математика Математика

Задачи Пятого Турнира Юных Математиков

Совок №5.
Длина совка: 22 см. Цвет в ассортименте, без возможности выбора.
18 руб
Раздел: Совки
Ручка "Шприц", желтая.
Необычная ручка в виде шприца. Состоит из пластикового корпуса с нанесением мерной шкалы. Внутри находится жидкость желтого цвета,
31 руб
Раздел: Оригинальные ручки
Совок большой.
Длина 21,5 см. Расцветка в ассортименте, без возможности выбора.
21 руб
Раздел: Совки

УЗШ «Эрудит» Реферат по теме «Задачи Пятого Турнира Юных Математиков» ученика 10го класса Гончаренко Никиты Предисловие Настоящий реферат рассматривает решения задач некоторых задач отборочного этапа Пятого Всеукраинского турнира юных математиков (проводившегося г. Сумы). В кратком условии участия было отмечено, что «предлагаемые задачи достаточно сложны и необязательно должны быть решены полностью. Оцениваться будут и отдельные продвижения и разбор частных случаев. В некоторых случаях можно решить аналогичную или более простую задачу». Данный реферат имеет несколько не доведенных до конца задач, либо решенных частично. Также приведены некоторые задач финального тура. «Геометрические миниатюры» Условие: Зафиксируем на плоскости АВС и обозначим через SL, SM, SK площади треугольников, вершинами которых есть, соответственно, основания биссектрис, медиан и точек касания вписанной окружности. Доказать, что. Решение Решение задачи разобъем на четыре этапа: 1. Докажем, что 4. Из этапов (2) и (3) ясно, что Этап 1: Найдем отношение площади треугольника, вершинами которого являются точки касания вписанной окружности, к площади данного треугольника АВС. Пусть окружность касается сторон АВ, ВС и АС соответственно в точках P, S и Q. Обозначим отрезки AP, CQ и BS как x, y и z соответственно. Тогда из «отрезки касательных, проведенных из одной точки равны», следует, что AC = AQ = x, CQ = CS = y, BS = BP = z. Составим и решим систему.Найдем отношение площади АВС через разность площадей SCQS S Тогда из SCQS S Раскрыв скобки, выражение можно записать как Длины сторон треугольника всегда положительны, значит используем неравенство Коши: Подставим неравенства в числители дробей PSQ (по условию - Sk) , вершинами которого являются точки касания вписанной окружности, к площади данного треугольника . Этап 2: Найдем отношение площади треугольника, вершины которого – основания биссектрис данного треугольника, к площади данного треугольника АВС. Пусть АН, BG, CF – биссектрисы FGH – искомый треугольник. Найдем отношение площадей данного треугольника и FGH. Обозначим AF = x, BH = y, CG = z. По свойству биссектрис («биссектриса делит сторону треугольника на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам»), тогда По аналогии с предыдущей задачей найдем отношение ABC. Упростив это выражение, получаем . Итак, отношение площади треугольника FHG (по условию - Sl), вершины которого – основания биссектрис данного треугольника, к площади треугольника .Этап 3: Найдем отношение площади треугольника, образованного основаниями медиан, к данному треугольнику АВС медианы, пересекающие стороны АВ, ВС и АС соответственно в точках E, R и . Рассмотрим AER . R , по свойству средней линии равен половине АЕ и АЕ(R . ER=A и ER(A по этим же признакам ( AER – параллелограмм. Значит (EA =(ER ( ) – по свойству параллелограмма. Аналогичным образом рассмотрим параллелограммы ERC , BE R. Из них ( (RE = (RC , (RBE = (E R ( ). Из ( ) и ( ) ( (по свойству средней линии). По свойству «площади подобных фигур относятся как квадраты коэффициентов подобия», . Итак, отношение площади треугольника (по условию SK), образованного основаниями медиан, к площади данного треугольника АВС - .

В процессе решения задачи данный этап был разрешен, но найденное решение оказалось крайне не рациональное и очень объемное, поэтому здесь не приведено. Значит, действительно, площадь треугольника, образованного основаниями медиан больше площади треугольника, образованного основаниями биссектрис, который больше площади треугольника, образованного точками касания вписанной окружности. ЧТД. Задача 1 Финального тура Условие: Решить уравнение xy2 xy x2 – 2y – 1 = 0 в целых числах. Решение Представим исходное уравнение в виде: Из этого следует, что х – делитель 2у 1. Введем замену: 2у 1 = kx, где k((. Тогда Т.к. ищем решения в целых числах, из этого равенства видно, что k – число нечетное. Подставим значения в преобразованное уравнение. Введем замену: х1 = -х. Тогда полученное уравнение примет вид . Решим данное уравнение относительно х1 (очевидно, что Отсюда, х = 1 или х = = -5, тогда y = 0 или у = -3; Ответ: (1;0), (0;-3); 2. Рассмотрим случай, когда k = -1. Отсюда, х = -1 или х = = -3, тогда у = 0 или у = 1; Ответ: (-1;0), (-3;1); 3. Рассмотрим случай, когда k = 3. Отсюда у = -14. Ответ: (-9;-14) 4. Рассмотрим случай, когда k = -3. - нет решений в области целых чисел. Итак, в результате вышеописанных вычислений были найдены следующие решения: (1;0), (0;-3), (-1;0), (-3;1), (-9;-14). Cумма производных Условие: Пусть - число четное, а для четных - число нечетное. Решение Рассмотрим производные P(x): . Рассмотрим это число: 1. = 2k. 4k2(2k-1) – это число четное. 2. = 2k 1. 2k (2k 1)2 – также число четное. Отсюда следует, что- число четное при любых допустимых значениях . Значит, , как сумма четных чисел, число четное. Введем некоторую функцию F(x). Рассмотрим возможные случаи для х: 1. х – число четное - число четное ( F(x) – нечетное. Значит, -нечетное число, ЧТД. 2. х – число нечетное a. – нечетное - при четном х – четное, значит сумма четна ( F(x) – четное. b. – четное - при четном х – четное, значит сумма нечетна ( F(x) – четное. Значит, при любом нечетном х, всегда F(x) будет четной при любом (четном/нечетном) значении ( - четное ЧТД В результате рассмотренных выше случаев, выводим, что для нечетных - число нечетное. ЧТД. Необычное уравнение Условие: Для m натуральных через P(m), обозначается произведение всех цифр его десятичной записи, а через S(m) – их сумма. Найти количество k( ) решений уравнения при = 2002. Исследуйте величину k( ) решений уравнения. Решение Рассмотрим различные случаи числа x. Пусть в записи х есть ноль, тогда P(x) = 0, значит Пусть S(x)=y, S(x) = и в записи числа есть ноль, тогда Значит, P(S(x)) = P(y) = 0, т.к. число содержит ноль. S(S(x))=S(y)= . Имеется бесконечно много решений. Т.е. для решения данного уравнения подходят числа, S(S(x)) которых равна . Т.к. решений бесконечно много, то имеем множество решений для любых случаев. Идем от обратного: S(y)= где, a b c f = , т.е. от перестановки цифр сумма не меняется. При = 2002, S(x) = 4, P(S(x)) = 4, S(S(X)) = 4 – . Рассмотрев решения для данного случая, убеждаемся, что можно подобрать относительно х или наоборот. Задание 6 Финального Тура Найти все функции Решение Пусть х = 1.

. ( ) Проверим полученную функцию. y = 1, тогда Значит, одно из возможных значений функции - . Математический Анализ Условие: Рассматриваются различные непрерывно дифференцируемые функции , существует ), причем функция g непрерывна на сегменте ; под произодными функции f в конечных точках сегмента соответственно), для которых f(0)=f(1)=0 и . Охарактеризовать множество всех точек, координатной плоскости xOy, через которые могут проходить графики всех функций. Решение Используем неравенство Коши-Буняковского для определенного интеграла, но, прежде, распишем определенный интеграл: Распишем, также, формулу Ньютона-Лейбница: Значит, (по условию). Рассмотрим два случая: 1. y2 = x – x2 (точка лежит на контуре) Т.е. графиком данной функции будет произвольная кривая, в которую вписан угол (угол OMK = 900) ПРОТИВОРЕЧИЕ !!! 2. Т.е. всегда можно построить гладкую кривую, проходящую через точку Х. Бесконечные Биномиальные Коэффициенты Условие: упростить выражение . Решение Отметим, что если – четное, что количество членов ряда нечетно, а если – нечетно, то их количество четно. Рассмотрим четные и нечетные . 1. = 2k 1 – нечетное Тогда, ряд будет иметь вид: . Видим, что равноудаленные от концов ряда члены сокращаются, и, т.к. количество их четно, следовательно сумма ряда рана нулю. , при = 2k 1. 2. = 2k Этот случай не был решен до конца, но в результате расчетов первых четных чисел была выведена и проверена, однако не доказана, формула , где – четное. Работа Гончаренко Никиты, Г. Краматорск, ОШ#35 -----------------------

А нам следует отсечь от Него все частное и промежуточное. чтобы мы могли непосредственно познать непознаваемое. скрытое во всех познаваемых вещах. И мы созерцаем эту тьму, находящуюся за пределами бытия, скрытую за естественным светом. Дионисий Ареопагчт Здравый смысл воспринимает мир, как нечто, состоящее из бесконечного количества последовательных и наугад связанных друг с другом событий, в которых задействовано бесконечное количество отдельных, индивидуальных вещей, жизней и мыслей. Это нечто является предположительно упорядоченным космосом. Для того, чтобы описать и обсудить эту "вселенную здравого смысла", а также для того, чтобы управлять ею, человечество и придумало языки. Когда же, по какой-либо причине, нам хочется воспринимать мир не таким, каким он представляется здравому смыслу, а как нечто непрерывное, сплошное, - мы обнаруживаем, что наш традиционный словарный запас абсолютно неадекватен этой задаче. Для ее решения математики были вынуждены изобрести совершенно новую систему символов. Но божественная Основа всего существования - это не просто нечто непрерывное. сплошное

1. Программа государственного экзамена по математике для студентов математического факультета Московского городского педагогического университета

2. Математический факультатив как ведущая форма профессиональной дифференциации в преподавании математики в средней школе

3. История математики

4. Юные влюблённые из Вероны

5. Математик И.Г. Петровский

6. Разработка системы задач (алгоритмы-программы) по дискретной математике
7. Основы математики
8. Дискретная математика

9. Математика для института

10. Дискретная математика: "Графы"

11. Философские проблемы математики

12. Выдающиеся личности в математике

13. Шпаргалки по математике (логарифмы, тригонометрия) (Шпаргалка)

14. Математика

15. Опыт использования ЭВМ на уроках математики

16. Великий математик России Николай Иванович Лобачевский

Пенал школьный "Pixie Crew" с силиконовой панелью для картинок (цветная клетка).
Повседневные вещи кажутся скучными и однотонными, а тебе хочется выглядеть стильно и быть не как все? "Pixie Crew" сделает твою
1096 руб
Раздел: Без наполнения
Подарочный набор, 21x16x4 см, арт. 140304.
Материал: искусственная кожа. Правила ухода: избегать попадания влаги. Состав: кожзаменитель (PU), элементы металла. В наборе: бумажник,
355 руб
Раздел: Письменные наборы
Ночник с проектором "Звездочка".
В свете проектора, отраженном на потолке, малыш увидит милых персонажей, медленно плывущих по кругу. Это небольшое волшебное представление
725 руб
Раздел: Ночники

17. Замечательные кривые в математике. Прямая, окружность, циклоида, кривая кратчайшего спуска, спираль Архимеда, лемниската, Т. Барианшона, Т. Паскаля

18. Высшая математика (шпаргалка)

19. Математика. Интегралы

20. Экзамен по математике для поступления в Бауманскую школу

21. Высшая математика, интегралы (шпаргалка)

22. Методы обучения математике в 10 -11 класах
23. Математика в педиатрии
24. История математики

25. Шпаргалка по высшей математике

26. Устный счет как средство повышения интереса к уроку математики

27. Известные математики (Софья Васильевна Ковалвская)

28. Лекции по Методике математики в начальных классах (4-5 семестры)

29. Геометрический материал на уроках математики (наглядность)

30. Шпаргалка (математика)

31. Новые информационные технологии обучения в математике

32. Проблемы русской национальной школы и изучения русской математики

Таз алюминиевый для варенья, 34 см.
Легкая, прочная и практичная посуда, изготовлена из пищевого алюминия, имеет высокую стойкость к коррозии, равномерно нагревается за
525 руб
Раздел: 10 литров и менее
Сковорода чугунная, блинная 2504, 23 см.
Диаметр: 23 см. Высота: 2 см. Чугунная сковорода с деревянной ручкой. Обладает высокой теплопроводностью, несравнимой износостойкостью,
520 руб
Раздел: Сковороды чугунные
Карандаши цветные, шестигранные, 24 цвета.
Карандаши цветные для художественных работ и детского творчества. Современный дизайн. Графитовый стержень имеет высокую степень прочности,
311 руб
Раздел: 13-24 цвета

33. Развитие познавательной активности учащихся на уроках математики

34. Использование проблемных ситуаций на уроках математики в развитии творческого мышления младших школьников

35. Развитие самостоятельности школьников при обучении математики

36. Активные формы работ на уроках математики

37. Устный счет как средство повышения интереса к уроку математики

38. Реализация эвристического обучения учащихся на уроках математики
39. Геометрический материал на уроках математики (наглядность)
40. Новые информационные технологии обучения в математике

41. Развитие и взаимное влияние математики, философии и искусства

42. Соотношение интуитивного и логического в математике (философия)

43. Монголо-татарское иго. Версия математиков А. Фоменко и Г. Носовского

44. Страдания юного Вертера. Гете Иоганн Вольфганг

45. Роман Гете Страдания юного Вертера

46. Почему горе настигает юного человека. Смысл названия комедии Грибоедова. Горе Чацкого и Софьи

47. О развитии математики в XIX столетии. Гамильтон

48. Изучение функций в курсе математики VII-VIII классов

Бокс с наклейками "Чемпионат мира по футболу FIFA 2018" (50 пакетиков в боксе).
Коллекция наклеек для всех любителей футбола и для тех, кто с нетерпением ждет начала главного события лета 2018 - Чемпионата мира по
2562 руб
Раздел: Канцтовары, хобби
Набор универсальных прозрачных обложек для учебников, 120 мкм, 232x455 мм, 20 штук.
Материал: ПВХ. Плотность: 120 мкм. Размер: 232х455 мм. В наборе: 20 штук. Цвет: прозрачный.
310 руб
Раздел: Обложки для книг
Увлекательная настольная игра "Этажики", новая версия.
На игровом поле две карты — карта с этажом, на котором находятся игроки, и карта с воздушным шаром. Шар перемещает всех на определённое
632 руб
Раздел: Карточные игры

49. Особенности формирования учебной деятельности младших школьников при обучении математике с применением персональных компьютеров

50. Математика в химии и экономике

51. Математика и проблема адекватного описания реальности

52. Шпаргалка по математике

53. О некоторых тенденциях развития математики

54. Роль теории дифференциальных уравнений в современной математике и ее приложениях
55. Формулы (математика)
56. Математика (шпаргалка для экзамена)

57. Математика (билеты)

58. Высшая математика

59. Билеты по математике для устного экзамена и задачи по теме

60. Высшая математика

61. Конспект по дискретной математики

62. Курсовая работа по прикладной математике

63. Место аналогии в обучении математике в школе

64. Полный курс лекций по математике

Гель-концентрат для стирки деликатных тканей BioMio "Bio-sensitive" с экстрактом хлопка, без запаха, 1,5.
BioMio – линейка эффективных средств для дома, использование которых приносит только удовольствие. Уборка помогает не только очистить и
473 руб
Раздел: Гели, концентраты
Конструктор "Юный конструктор № 2" в чемодане.
Предназначен для игры детей от семи лет. 141 деталь.
523 руб
Раздел: Машинки, мотоциклы
Копилка-гиря "Стопудовй хит".
Стопудовый хит! Копилка в форме пудовой гири, действительно, один из хитов продаж. Отлитая из гипса по старинной форме, она повторяет
418 руб
Раздел: Копилки

65. Прикладная математика

66. Решение задач по прикладной математике

67. Шпора по математике

68. Серьёзные лекции по высшей экономической математике

69. Формирование логико-информационных и речевых коммуникативных умений студента в процессе изучения математики

70. Размышления о взаимодействии лингвистики и математики
71. Высшая математика
72. Особенности языка математики

73. Способ доказательства теоремы Ферма в общем виде с помощью методов элементарной математики

74. Греческая математика

75. Подводные камни математики

76. Математика хаоса и первые шаги теоретической истории

77. К вопросу об использовании компьютерного тестирования в обучении высшей математике

78. Метод программированного обучения в преподавании математики

79. Связь математики с другими учебными дисциплинами (мировоззренческий аспект)

80. Начальный курс математики

Игровой набор Lalaloopsy "Карусель" для создания украшений из бусинок.
Отличный набор, сочетающий игровые элементы и творчество, позволит Вашей юной мастерице создавать уникальные авторские аксессуары из
1299 руб
Раздел: Современные, герои мультфильмов
Подставка под ванночку "Карапуз" универсальная (с сушилкой).
Подставка для ванночки предназначена для того, чтобы сделать купание Вашего малыша максимально удобным. Она надежна и проста в
1223 руб
Раздел: Горки, приспособления для купания
Кружка "Кастет", белая, золотая ручка.
Оригинальная керамическая кружка с ручкой в виде кастета. Металлизированное напыление. Упаковка стилизованная, качественный
382 руб
Раздел: Кружки

81. Внеклассная работа по математике

82. Гуманитаризация обучения математике

83. Математика и физика в средней школе

84. Нестандартные задачи в курсе школьной математики (неполное и избыточное условие)

85. Организация совершенствования обучения детей математике и вниманию в процессе подготовки ребенка к школе в детском саду

86. Показникові та логарифмічні рівняння, нерівності та їх системи в шкільному курсі математики
87. Творческие задания и их роль в формировании познавательных интересов младших школьников на уроках русского языка и математики
88. Методы обучения математике

89. В начальной и средней школе - одна математика

90. Подготовка студентов-математиков педагогического университета к развитию познавательной активности учащихся

91. Гуманитарная роль математики в процессе подготовки учителя

92. К методике преподавания прикладной математики в военно-инженерном вузе

93. Ценообразование в телевизионной рекламе: Эфирная математика

94. Межпредметные связи физики и математики

95. Основы методики развития гибкости и координации движения у юных гимнасток

96. Комплексный контроль в системе подготовки юных конькобежцев

Кольцедержатель "Дерево с оленем", малый, черный.
Стильный аксессуар в виде фигурки оленя с ветвящимися рогами – держатель для украшений, - выполнен из прочного пластика двух классических
375 руб
Раздел: Подставки для украшений
Банка для сыпучих продуктов "Цветовная поэма" квадратная, 800 мл.
Банка для сыпучих продуктов квадратная (клипс). Размер: 9x9x18 см. Объем: 800 мл. Материал: керамика.
305 руб
Раздел: Прочее
12 цветных фломастеров для малышей.
Для маленьких любителей рисования представлен набор для развития творческих навыков. Фломастеры, которые подымут настроение и сделают
568 руб
Раздел: 7-12 цветов

97. Психологические особенности проявления активности личности юного спортсмена в профессиональном самоопределении

98. Рассмотрение онтологического статуса предметов математики в некоторых философских системах

99. Философские вопросы математики


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.