Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте za4eti.ru

Математика Математика

Исследование распределения температуры в тонком цилиндрическом стержне

Совок большой.
Длина 21,5 см. Расцветка в ассортименте, без возможности выбора.
21 руб
Раздел: Совки
Забавная пачка денег "100 долларов".
Купюры в пачке выглядят совсем как настоящие, к тому же и банковской лентой перехвачены... Но вглядитесь внимательней, и Вы увидите
60 руб
Раздел: Прочее
Мыло металлическое "Ликвидатор".
Мыло для рук «Ликвидатор» уничтожает стойкие и трудно выводимые запахи за счёт особой реакции металла с вызывающими их элементами.
197 руб
Раздел: Ванная

Исследование распределения температуры в тонком цилиндрическом стержне Курсовая работа по информатике Исполнитель: Солнцев П.В. Санкт-Петербургский Государственный Технологический Институт (Технический Университет) Санкт-Петербург 2001 Введение В решении любой прикладной задачи можно выделить три основных этапа: построение математической модели исследуемого объекта, выбор способа и алгоритма решения полученной модели, численная реализация алгоритма. Цель данной работы – на примере исследования распределения температуры в тонком цилиндрическом стержне освоить основные методы приближённых вычислений, приобрести практические навыки самостоятельных исследований, существенно опирающихся на использование методов прикладной математики. Постановка задачи Физическая модель В ряде практических задач возникает необходимость исследования распределения температуры вдоль тонкого цилиндрического стержня, помещённого в высокотемпературный поток жидкости или газа. Это исследование может проводиться либо на основе обработки эксперимента (измерение температуры в различных точках стержня), либо путём анализа соответствующей математической модели. В настоящей работе используются оба подхода. Тонкий цилиндрический стержень помещён в тепловой поток с постоянной температурой , на концах стержня поддерживается постоянная температура 0. 1.2 Математическая модель Совместим координатную ось абсцисс с продольной осью стержня с началом в середине стержня. Будем рассматривать задачу (распределения температуры по стержню) мосле момента установления режима Т0. Первая математическая модель использует экспериментальные данные, при этом измеряют температуру Ui стержня в нескольких точках стержня с координатами xi. Результаты измерения Ui рассматривают как функцию регрессии и получают статистики. Учитывая чётность U(x) можно искать её в виде многочлена по чётным степеням x (ограничимся 4-ой степенью этого многочлена).  (1.1) Задача сводится к отысканию оценок неизвестных параметров, т.е. коэффициентов a0 , a1 и a2 , например, методом наименьших квадратов. Вторая математическая модель, также использующая экспериментальные данные, состоит в применении интерполяционных формул и может употребляться, если погрешность измерений температуры Ui пренебрежимо мала, т.е. можно считать, что U(xi)=Ui Третья математическая модель основана на использовании закона теплофизики. Можно доказать, что искомая функция U(x) имеет вид:  (1.2) где коэффициент теплопроводности, коэффициент теплоотдачи, D – диаметр стержня, температура потока, в который помещён стержень. Ищем U(x) как решение краевой задачи для уравнения (1.2) с граничными условиями:  (1.3) на отрезке , где L – длина стержня, температура, поддерживаемая на концах стержня. Коэффициент теплопроводности  зависит от температуры:  (1.4) где начальное значение коэффициента теплопроводности, коэффициент. Коэффициент теплоотдачи вычисляют по формуле:  (1.5

) т.е. как среднее значение функции за некоторый отрезок времени от 0 до Т, здесь значение при стремящемся к бесконечности, b – известный коэффициент. Время Т0, по истечении которого распределение температуры в стержне можно считать установившимся определяется по формуле:  (1.6) где а – коэффициент температуропроводности, наименьший положительный корень уравнения:  (1.7) Задание курсовой работы Вариант № 136 Исходные данные: L = 0.0386 м D = 0,00386 м 141,85 (Вт/м К) 6,789 10-7 3,383 102 (Вт/м2 К) 218 оС  А = 3,043 10-5 (м2/с) 11 X, м U, oC 0 353 0,00386 343 0,00772 313 0,01158 261 0,01544 184 0,01930 74 2. Обработка результатов эксперимента. 2.1 Задача регрессии. Метод наименьших квадратов. Ищем функцию регрессии в виде (1.1). Оценки коэффициентов находим с помощью МНК, при этом наименьшими будут оценки, обеспечивающие минимум квадратов отклонений оценочной функции регрессии от экспериментальных значений температуры; суммирование ведут по всем экспериментальным точкам, т.е. минимум величины S:  (2.1) В нашем случае необходимым т достаточным условием минимума S будут: Где k = 0, 1, 2. (2,2) Из уравнений (2.1) и (2.2) получаем:  (2.3) Сумма Система (2.3) примет вид:  (2.4) В результате вычислений получаем Sk и Vj. Обозначим матрицу коэффициентов уравнения (2.4) через “p”: Методом Гаусса решаем систему (2.4) и найдём обратную матрицу p-1. В результате получаем: Подставляя в (2.1) найденные значения оценок коэффициентов ак, находим минимальное значение суммы S:  Smi =0.7597 При построении доверительных интервалов для оценок коэффициентов определяем предварительно точечные оценки. Предполагается, что экспериментальные значения xi измерены с пренебрежимо малыми ошибками, а случайные ошибки измерения величины Ui независимы и распределены по нормальному закону с постоянной дисперсией , которая неизвестна. Для имеющихся измерений температуры Ui неизвестная дисперсия оценивается по формуле: Где r – число степеней свободы системы, равное разности между количеством экспериментальных точек и количеством вычисляемых оценок коэффициентов, т.е. r = 3. Оценка корреляционной матрицы имеет вид:   Оценки дисперсий параметров оценок коэффициентов найдём по формулам:  Где Sk – минор соответствующего диагонального элемента матрицы нормальной системы;  главный определитель нормальной системы. В нашем случае: S0=3.5438 10-22 S1=-8.9667 10-14 S2=6.3247 10-7 Откуда: Найденные оценки коэффициентов распределены по нормальному закону, т.к. линейно зависят от линейно распределённых экспериментальных данных Ui. Известно, что эти оценки несмещённые и эффективные. Тогда случайные величины:  Имеют распределения Стьюдента, а r = 3. Выбираем доверительную вероятность =0,9 и по таблице Стьюдента находим критическое значение равное 2,35, удовлетворяющее равенству: Доверительные интервалы для коэффициентов:  (2.4

) В нашем случае примут вид: 2.2 Проверка статистической гипотезы об адекватности модели задачи регрессии. Имеется выборка объёма экспериментальных значений (xi;Ui). Предполагаем, что ошибки измерения xi пренебрежимо малы, а случайные ошибки измерения температур Ui подчинены нормальному закону с постоянной дисперсией Мы выбрали функцию регрессии в виде: Выясним, нельзя ли было ограничиться многочленом второго порядка, т.е. функцией вида:  (2.5) C помощью МНК можно найти оценки этих функций и несмещённый оценки дисперсии отдельного измерения Ui для этих случаев: Где r1 = 4 (количество точек – 6, параметра – 2). Нормальная система уравнений для определения новых оценок коэффициентов функции (2.5)с помощью МНК имеет вид:  (2.7) Решая эту систему методом Гаусса, получим:  (2.8) Чем лучше функция регрессии описывает эксперимент, тем меньше для неё должна быть оценка дисперсии отдельного измерения Ui, т.к. при плохом выборе функции в дисперсию войдут связанные с этим выбором дополнительные погрешности. Поэтому для того, чтобы сделать выбор между функциями U(x) и U(1)(x) нужно проверить значимость различия между соответствующими оценками дисперсии, т.е. проверить гипотезу: Н0 – альтернативная гипотеза Т.е. проверить, значимо ли уменьшение дисперсии при увеличении степени многочлена. В качестве статического критерия рассмотрим случайную величину, равную:  (2.9) имеющую распределение Фишера с(r ; r1) степенями свободы. Выбираем уровень распределения Фишера, находим критическое значение F , удовлетворяющее равенству: p(F>F = В нашем случае F=349.02, а F =10,13. Если бы выполнилось практически невозможное соотношение F>F, имевшее вероятность 0,01, то гипотезу Н0 пришлось бы отклонить. Но в нашем случае можно ограничиться многочленом , коэффициенты в котором неодинаковы. 3. Нахождение коэффициента теплопроводности .  Коэффициент вычислим по формуле (1.5), обозначим:  (3.1) Определим допустимую абсолютную погрешность величины интеграла I, исходя из требования, чтобы относительная погрешность вычисления не превосходила 0,1%, т.е.:  (3.2) Т.к. из (3.1) очевидно, что , то условие (3.2) заведомо будет выполнено, если:  (3.3) Т.е. в качестве предельно допустимой абсолютной погрешности вычисления интеграла I возьмём 0,001Т (3.4) Т=218 оС, следовательно, 0,218 оС. 3.1 Вычисление интеграла I методом трапеции  Использование теоретической оценки погрешности Для обозначения требуемой точности количества частей , на которые нужно разбить отрезок интегрирования определяется по формуле: , где M, f( )=e-b 3 Учитывая формулу (3.4) получаем:  (3.5) Дифференцируя f( ), получим: А необходимое условие экстремума: f”( )-f’’’( )=0, откуда получаем: Далее вычисляем значения f’’( ) при = 1, = 2, =0 и = , получаем: f’’( 1)=1.5886 10-4 f’’( 2)=-1.6627 10-4 f’’(0)=0 f’’( )=7.4782 10-6 Итак: M1,5886 10-4, откуда =25.66; принимаем =26. Далее вычислим интеграл I: Погрешность вычисления : 3.2

Схема аппарата для выращивания монокристаллов по методу Вернейля: 1 — бункер; 2 — кристалл; 3 — печь; 4 — свеча; 5 — механизм опускания; 6 — механизм встряхивания. Рис. 2. Схема аппарата для выращивания монокристаллов по методу Чохральского: 1 — тигель с расплавом; 2 — кристалл; 3 — печь; 4 — холодильник; 5 — механизм вытягивания. Рис. 5. Схема высокотемпературного кристаллизатора: 1 — раствор; 2 — кристалл; 3 — печь; 4 — тигель. Рис. 6. Схема автоклава для гидротермального синтеза: 1 — раствор; 2 — кристалл; 3 — печь; 4 — вещество для кристаллизации. Рис. 7. Схема установки для кристаллизации из газовой фазы; пунктиром показано распределение температуры вдоль печи. Рис. 4. Схема низкотемпературного кристаллизатора: 1 — раствор; 2 — кристалл; 3 — печь; 4 — термостат; 5 — мешалка; 6 — контактный термометр; 7 — терморегулятор. Рис. 1. Схема аппарата для выращивания монокристаллов по методу Стокбаргера: 1 — тигель с расплавом; 2 — кристалл; 3 — печь; 4 — холодильник; 5 — термопара; 6 — диафрагма. Монокультура Монокульту'ра в земледелии (от моно... и лат. cultura — возделывание, развитие), 1) единственная с.-х. культура, возделываемая в хозяйстве. 2) Длительное, непрерывное (повторное) выращивание растений одного вида на одном и том же участке (поле, огород) без соблюдения севооборота (чередования культур). При М. ухудшаются физические свойства почвы, уменьшается содержание гумуса; почва односторонне истощается (например, длительное возделывание зерновых на одной и той же площади обедняет почву преимущественно фосфором, свёклы, картофеля — калием, бобовых — фосфором и кальцием), возникает эрозия почвы и т. п

1. Определение законов распределения случайных величин и их числовых характеристик на основе опытных данных. Проверка статистических гипотез

2. Термодинамика и закон распределения

3. Нормальный закон распределения

4. Законы распределения случайных процессов

5. Моделирование датчиков случайных чисел с заданным законом распределения

6. Комплексный дипломный проект: Проект участка по производству технологических приспособлений для электромеханического восстановления и укрепления поверхностного слоя деталей машин. Цилиндрические поверхности
7. Проект зон ТО-2 и ПР с разработкой слесарно-механического отделения
8. Изучение законов нормального распределения и распределения Релея

9. Метод проектов как средство реализации личностно ориентированного подхода при изучении иностранных языков

10. Проект стального цилиндрического резервуара

11. Изучение законов нормального распределения и распределения Релея

12. Изучение и описание живой и неживой системы с точки зрения классификации информационных систем

13. Разработка проекта управления базами данных для процесса "Учет ремонта и ТО автотранспорта"

14. Организация предпринимательской деятельности и расчет показателей эффективности бизнес проекта ТО студия красоты "Персона"

15. Проекции точки

16. Проблемы изучения космоса

Насос ножной Phantom.
Количество цилиндров: 2. Суммарный рабочий объем цилиндров: 0,55 литра. Длина шланга: 0,55 м.
698 руб
Раздел: Насосы, компрессоры автомобильные
Подставка для ванны "Мишка", антискользящая, цвет: белый.
Подставка для ног предназначена для того, чтобы помочь малышу самостоятельно садиться на унитаз или пользоваться умывальником. Небольшой
353 руб
Раздел: Подставки под ноги
Логическая игра Bondibon "Замок загадок".
Построить красивый рыцарский замок – это мечта любого мальчишки! А если постройка замка – это не только интересная игра, но и
1585 руб
Раздел: Игры логические

17. Изучение гнездований зяблика (Fringilla coelebs) Вологодской области

18. МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ ЭВОЛЮЦИИ ЧЕЛОВЕКА

19. Экспертиза проекта генплана промышленного предприятия

20. Горячие точки планеты. Ангола

21. Гидроакустика — инструмент изучения Мирового Океана

22. Особенности годового хода приземной температуры воздуха в разных частях Земли по данным ОА Гидрометцентра РФ
23. Геоинформационные проекты Барнаула
24. Объем и характеристики исходной информации для составления проектов разработки нефтяных и газовых месторождений (контрольная)

25. Декабризм и конституционные проекты, им порожденные

26. Мировая война 1939 - 1945гг.: точки зрения на причины возникновения и факторы развития конфликта

27. Конституционные проекты П.И. Пестеля и Н.М. Муравьева

28. Обзор и анализ проекта Налогового кодекса Российской Федерации

29. Конституционые проекты Директории

30. Использование интегрированных курсов при изучении иностранного языка

31. Социокультурный компонент содержания обучения как средство повышения мотивации изучения иностранных языков на среднем этапе общеобразовательной школы

32. Специфика преподавания иностранного языка и метод проектов

Сменный фильтр "Барьер-6" (2 штуки).
Сменная кассета Барьер-6 «для жесткой воды» благодаря повышенному содержанию ионообменной смолы более эффективно снижает
461 руб
Раздел: Фильтры для воды
Караоке песенки В. Шаинского.
Какая игрушка превратит любой день в праздник? Конечно, удивительный микрофон-караоке! Подпевая любимым мультяшкам, малыши смогут
301 руб
Раздел: Микрофоны
Дуст от муравьев "Чистый дом", 350 грамм.
Препарат для эффективного уничтожения всех типов муравьев в домах, на садовых участках, на террасах. Без запаха! Способ применения: дуст
347 руб
Раздел: От тараканов и прочих насекомых

33. "Хлопки, хлопушки, удары" в народном танце, методика изучения

34. Проект выставки: "ПОВСЕДНЕВНЫЙ КОСТЮМ КОНЦА 20 ВЕКА"

35. История изучения проблемы культуры, предмет культурологии

36. Роман Ивана Сергеевича Тургенева "Отцы и дети" в аспекте современного изучения классики

37. И.И.Крылов на Кавказских Минеральных Водах. Изучение проблемы

38. Методы изучения музыкальных произведений крупной формы в старших классах общеобразовательной школы
39. Реформаторские проекты Александра I и М.М.Сперанского
40. Оптимальное управление вычислениями в распределенных вычислительных системах на основе графа потоков данных

41. Проект структурированной кабельной системы для здания газопромыслового управления в поселке Пангоды

42. Интегрированный проект учебного процесса

43. Динамическое распределение памяти

44. Изучение системы команд микропроцессора Intel 8086 и аппаратных особенностей ПЭВМ IBM PC

45. Изучение методики перевода из одной системы исчисления в другую и разработка программы для этой операции

46. Разработка проекта ИВС для управления файловыми ресурсами и ресурсами печати в сетях под управлением Win2000

47. Автоматизированная система распределения мест и оценок качества олимпиадных заданий

48. Изучение Excel

Набор STABILO LeftRight для левшей.
В наборе: шариковая ручка, механический карандаш, грифели, ластик, точилка. STABILO LeftRight: • Созданы специально для обучения письму
666 руб
Раздел: Механические
Коробка подарочная "Большая медведица".
Коробка подарочная. Материал: мелованный, ламинированный, негофрированный картон плотностью 1100 г/м2. Отделка: полноцветный декоративный
302 руб
Раздел: Коробки
Настольная игра "Сумасшедший лабиринт".
Логическая, веселая и азартная игра нацелена на развитие внимания, ловкости и скорости мысли. Игроки в постоянном напряжении, передвигая
1990 руб
Раздел: Игры-ходилки с фишками

49. Отчет по практической работе "Изучение MS Windows & MS Word 4 Windows 2.0"

50. Организация изучения основных алгоритмических конструкций в среде Лого Миры

51. Обзор современного программного обеспечения управления проектами

52. Изучение элементов современной алгебры, на примере подгрупп симметрических групп, на факультативных занятиях по математике

53. Изучение статистической зависимости двух случайных величин на примере массы и диаметра луковицы гладиолуса

54. Изучение функций в школьном курсе математики VII-VIII классов
55. История изучения капиллярных и поверхностных сил
56. Температура тела, лекарственные препараты

57. Вклад И.М. Сеченова в изучение физиологии головного мозга

58. Личность преступника: понятие, цели изучения, типология

59. Проект создания системы поддержки принятия решений оперативно-дежурной службы милиции

60. Изучение и разработка очистки стоков от ионов тяжелых металлов (Доклад)

61. Что такое дьявол с точки зрения биолога

62. Совместное действие температуры и влажности. Экологические системы, биоценоз, биоциклы

63. Использование алгоритмов при изучении орфографии в начальных классах

64. Умственное развитие учащихся в процессе изучения правила правописания безударных личных окончаний глаголов

Бумага самоклеящаяся "Lomond", А4, 38х21,2 мм, 65 штук на листе, 50 листов, белый.
Белая суперкаландрированная многофункциональная самоклеящаяся бумага разработана для печати на всех видах струйных, лазерных принтеров и
318 руб
Раздел: Формата А4 и меньше
Активный порошок для посудомоечных машин "Paclan Brileo", 2,5 кг.
Активный порошок для посудомоечных машин. Разлагает крахмал: картофель, паста, каши и белки (молочные продукты, мясо).
515 руб
Раздел: Для посудомоечных машин
Чайник со свистком ЕМ-25001/17, (2,5 л).
Внешнее высокопрочное японское эмалевое покрытие. Внутреннее эмалевое покрытие, устойчивое к воздействию пищевых кислот. Зачерненное дно с
979 руб
Раздел: Чайники эмалированные

65. О жанрово-хронологическом подходе изучения детской литературы

66. Научные основы школьного курса химии. методика изучения растворов

67. Методика изучения и использования во внеклассной работе истории населённых пунктов Белгородской области (На примере посёлка Прохоровка)

68. Изучение эмпатии у родителей младших школьников

69. Изучение технологии нейронных сетей в профильном курсе информатики

70. Автоматизированная система распределения мест и оценок качества олимпиадных заданий
71. Виды и методы контроля знаний учащихся при изучении предмета "Хранение плодов и овощей"
72. Специфика преподавания иностранного языка и метод проектов

73. Педагогические условия формирования общечеловеческих ценностей у подростков в процессе изучения иностранного языка

74. Методы изучения развитости личности ученика

75. Изучение методов оценки качества масла вологодского

76. Составление проекта НТД и определение качества блюда "Ризотто по-итальянски"

77. Проект трехкорпусной выпарной установки для концентрирования Gн=4,2 кг/с цельного молока

78. Проект термического отделения для обезуглероживающего и рекристаллизационного отжига изотропной электротехнической стали третьей группы легирования в толщине 0.5 мм в условиях ЛПЦ-5 АО НЛМК

79. Влияние температуры на пластичность металла

80. Проект одноступенчатого червячного редуктора с нижним расположением червяка с плоскоременным приводом

Игрушка пластмассовая "Умный телефон".
Интерактивная развивающая игрушка выполнена в форме телефона. Умный телефон имеет несколько функций: 1. Обучение: называет буквы, цифры,
379 руб
Раздел: Мобильные
Металлофон, 12 тонов.
Не рекомендуется детям до 2 лет. Размер: 27,5х10х3 см.
399 руб
Раздел: Ксилофоны, металлофоны
Настольная игра "Головоноги".
Бедные головоноги! Голова — это практически все, что у них есть, и тем не менее они умудрились забыть свои имена. Что ж, придется включать
307 руб
Раздел: Карточные игры

81. Изучение аэродинамических характеристик вентиляторов проветривания

82. Изучение экономической целесообразности применения ООО <Сибирь-связь> зарубежных технологических разработок по строительству офисных телекоммуникационных сетей на базе систем микросотовой связи стандарта DECT

83. Проект холодильной установки для охлаждения воды в технологических целях холодопроизводительностью 200 квт в г. Кирове

84. Технический проект на производство топографо-геодезических работ

85. Проект восстановления гидроцилиндров лесных машин полимерными материалами

86. Технологический процесс механической обработки детали "Траверса", проект специального станочного приспособления для фрезерования паза детали, проект специального станочного приспособления для фрезерования контура детали, ...
87. Комплексный дипломный проект: Проект участка по производству технологических приспособлений для электромеханического восстановления и укрепления поверхностного слоя деталей машин. Плоские поверхности.
88. Инженерный проект строительства автомобильной дороги "А-Б"

89. Технологический и прочностной расчёт футеровок ёмкостного цилиндрического оборудования

90. Подбор сечения для сжатого стержня

91. Проект участка цеха с детальной разработкой единичного технологического процесса изготовления детали "Картер"

92. Проект линии по производству кеты чанового охлажденного посола, производительность 3 тонны в смену

93. Проект механосборочного участка изготовления крана вспомогательного тормоза локомотива 172

94. Проект модернизации электропривода скребкового конвейера ОАО «Нойзидлер Сыктывкар»

95. ТО и ремонт передней подвески

96. Разработка технологического процесса ТО-1 автомобиля ГАЗ-31029

Набор "Леди Баг и Супер Кот" Дизайн 2, 3 предмета (в подарочной упаковке).
Набор из трех предметов (кружка, салатник, тарелка) в подарочной упаковке с изображением героини из мультсериала "Леди Баг и Супер
454 руб
Раздел: Наборы для кормления
Бусы-прорезыватели "Черничный мусс".
Детские бусы-прорезыватели "Черничный мусс" из серии "Мамины помощники" предназначены для малышей, у которых начинают
380 руб
Раздел: Пластмассовые
Бумажные двухслойные салфетки "Ellemoi", 200 штук (спайка 5 пачек).
Мягкие двухслойные бумажные салфетки для рук и лица, изготовленные из натуральных волокон древесной целлюлозы, в тонкой легко упаковке.
397 руб
Раздел: Бумажные салфетки

97. Разработка технологического процесса ТО-2 автобуса ЛиАЗ-677

98. Проектирование участка по ТО и ремонту топливной аппаратуры на АТП

99. Психологические подходы к изучению теории личности и межличностных отношений


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.