Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте za4eti.ru

Математика Математика

Алгебра логики

Ночник-проектор "Звездное небо и планеты", фиолетовый.
Оригинальный светильник - ночник - проектор. Корпус поворачивается от руки. Источник света: 1) Лампочка (от карманных фонариков) 2) Три
330 руб
Раздел: Ночники
Ручка "Шприц", желтая.
Необычная ручка в виде шприца. Состоит из пластикового корпуса с нанесением мерной шкалы. Внутри находится жидкость желтого цвета,
31 руб
Раздел: Оригинальные ручки
Забавная пачка "5000 дублей".
Юмор – настоящее богатство! Купюры в пачке выглядят совсем как настоящие, к тому же и банковской лентой перехвачены... Но вглядитесь
60 руб
Раздел: Прочее

Лекция. Кроме обычной алгебры существует специальная, основы которой были заложены английским математиком XIX века Дж. Булем. Эта алгебра занимается так называемым исчислением высказываний. Ее особенностью является применимость для описания работы так называемых дискретных устройств, к числу которых принадлежит целый класс устройств автоматики и вычислительной техники. При этом сама алгебра выступает в качестве модели устройства. Это означает, что работа произвольного устройства указанного типа может быть лишь в каком-то отношении описана с помощью построений этой алгебры. Действительное реальное устройство физически работает не так, как это описывает алгебра логики. Однако применение положений этой теории позволяет сделать ряд полезных в практическом отношении обобщений. Рассмотрим некоторую схему и представим ее в виде так называемого &quo ;черного&quo ; ящика. Будем считать, что внутреннее содержимое ящика неизвестно. X1,X2,X3 – входные сигналы, F – выходной сигнал. Считаем также, что схема А – элементарная, т.е. нет другой схемы Б, меньшей, чем А, которая бы содержалась в А. Построим абстрактное устройство из элементарных устройств, типа А, Б, В и т.д. Очевидно, более сложное устройство можно построить из простых путем: последовательного соединения элементов; параллельного соединения; перестановки входов элементов. Тогда роль Y1 для второго элемента Б будет играть: Y1=FА(X1,X2,X3) Y2=FБ(X1,X2) F=F(Y1,Y2)=F(FА(X1,X2,X3),FБ(X1,X2)) Параллельное соединение элементов не меняет функции, поэтому, с точки зрения логики, этот тип соединения не используется. Физически иногда все же применяют параллельное соединение элементов, но в основном для того, чтобы, например, усилить сигнал. В связи с этим, параллельное соединение элементов в алгебре логики не рассматривается. Функция, которую выполняет элемент, вообще говоря, зависит от переменных, которые подаются на вход. Поэтому перестановка аргументов влияет на характер функции. F=F(FА(X1,X2,X3),FБ(X2,X3)) F(FБ(X2,X3),FА(X1,X2,X3)) Таким образом, произвольные, сколь угодно сложные в логическом отношении схемы, можно строить, используя два приема: последовательное соединение элементов; перестановка входов элементов. Этим двум физическим приемам в алгебре логики соответствуют: принцип суперпозиции (подстановка в функцию вместо ее аргументов других функций); подстановка аргументов (изменение порядка записи аргументов функций или замена одних аргументов функции другими). Итак, физическая задача построения и анализа работы сложного устройства заменяется математической задачей синтеза и анализа соответствующих функций алгебры логики. Элементарные функции алгебры логики Существует несколько синонимов по отношению к функциям алгебры логики: функции алгебры логики (ФАЛ); переключательные функции; булевские функции; двоичные функции. По мере необходимости будем пользоваться всеми этими синонимами. Рассмотрим некоторый набор аргументов: &l ;X1,X2,X3,.Хi,.X &g ; и будем считать, что каждый из аргументов принимает только одно из двух возможных значений, независимо от других Чему равно число различных наборов? Xi = {0, 1} Поставим каждому набору в соответствие некоторое двоичное число: X1,X2,.X

0, 0,.,0 нулевой набор 0, 0,.,1 первый набор 0, 0,.1,0 второй набор . 1, 1,.,1 (2 -1)-ый набор Очевидно, что количество различных X1,X2,.X -разрядных чисел в позиционной двоичной системе есть 2 . Допустим, что некоторая функция F(X1,X2,.X ) задана на этих наборах и на каждом из них она принимает либо '0'-ое, либо '1'-ое значение. Такую функцию называют функцией алгебры логики или переключательной функцией. Чему равно число различных переключательных функций ' ' аргументов? Т.к. функция на каждом наборе может принять значение '0' или '1', а всего различных наборов 2 , то общее число различных функций ' ' аргументов есть: 22 . По сравнению с аналитической функцией непрерывного аргумента даже для одного аргумента существует множество различных функций. Число аргументов 1 2 3 4 5 10 Число различных перекл. ф-ций 4 16 256 65536 ~4 109 ~10300 Различные устройства ЭВМ содержат десятки и сотни переменных (аргументов), поэтому понятно, что число различных устройств, отличающихся друг от друга, практически бесконечно. Итак, нужно научиться строить эти сложные функции (а стало быть, и устройства), а также анализировать их. Задача синтеза более сложных функций заключается в представлении их через простые на основе операций суперпозиции и подстановки аргументов. Таким образом, вначале необходимо изучить эти элементарные функции, чтобы на их основе строить более сложные. ФАЛ одного аргумента Чтобы задать ФАЛ, нужно задать ее значения на всех наборах аргументов. Аргумент Х значение Наименование функции 0 1 F0(x) 0 0 константа '0' F1(x) 0 1 переменная 'х' F2(x) 1 0 инверсия 'х' (отрицание х) F3(x) 1 1 константа '1' Будем у функции ставить индекс, эквивалентный набору ее значений для соответствующих значений аргумента, начиная с 0,0,.,0,. и т.д. в порядке возрастания. Эти функции можно реализовать на 4-х элементах, каждый из которых имеет максимум один вход. Таким образом, принципом подстановки аргументов для построения более сложных функций нельзя воспользоваться. Необходимо рассмотреть более сложные функции, т.е. ФАЛ 2х аргументов. Дадим такие определения: ФАЛ, принимающие одинаковые значения на всех наборах аргументов, называются равными. ФАЛ существенно зависит от аргумента Хi, если F(X1,X2,.,Хi-1,0,Xi 1,.,X ) F(X1,X2,.,Хi-1,1,Xi 1,.,X ) В противном случае она зависит не существенно, а соответствующий аргумент наз. фиктивным. Например: Х1 Х2 Х3 F(X1,X2,Х3) 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 Видно, что Х3 – фиктивный аргумент. Это показывает, что в функцию можно ввести любое число фиктивных аргументов, от которых она существенно не зависит. Этот прием в дальнейшем потребуется для выполнения ряда преобразований. Все ФАЛ от 2-х аргументов. Сведем их в единую таблицу 2.1. Таблица 2.1. № функции Значение функции на наборах логических переменных Наименование функции Обозначение функции X1 0 0 1 1 X2 0 1 0 1 f0(X1,X2) 0 0 0 0 Константа &quo ;ноль&quo ; f(X1,X2)=0 f1(X1,X2) 0 0 0 1 Конъюнкция, произведение f(X1,X2)= X1& X2 f(X1,X2)= X1 X2 f(X1,X2)= X1 · X2 f(X1,X2)= X1 X2 f2(X1,X2) 0 0 1 0 Запрет по X2 X1 &Del a; X2 f3(X1,X2) 0 0 1 1 Переменная X1 f(X1,X2)= X1 f4(X1,X2) 0 1 0 0 Запрет по X1 X2 &Del a; X1 f5(X1,X2) 0 1 0 1 Переменная X2 f(X1,X2)= X2 f6(X1,X2) 0 1 1 0 Сложение по mod2 (неравнозначность) f(X1,X2)= X1 X2 f7(X1,X2) 0 1 1 1 Дизъюнкция f(X1,X2)= X1 X2 f(X1, X2)= X1 X2 f8(X1,X2) 1 0 0 0 Стрелка Пирса f(X1, X2)= X1 X2 f9(X1,X2) 1 0 0 1 Равнозначность f(X1, X2)= X1 X2 f(X1, X2)= X1~X2 f10(X1,X2) 1 0 1 0 Инверсия X2 f(X1, X2)=^X2 f(X1, X2)=X2 f11(X1,X2) 1 0 1 1 Импликация от X2 к X1 f(X1, X2)= X2 X1 f12(X1,X2) 1 1 0 0 Инверсия X1 f(X1, X2)=^X1 f(X1, X2) = X1 f13(X1,X2) 1 1 0 1 Импликация от X1 к X2 f(X1, X2)= X1 X2 f14(X1,X2) 1 1 1 0 Штрих Шеффера f(X1, X2)= X1 X2 f15(X1,X2) 1 1 1 1 Константа &quo ;единица&quo ; f(X1, X2)=1 Эти функции введены формально.

Однако им можно придавать определенный &quo ;логический&quo ; смысл. Алгебра логики часто называется исчислением высказываний. При этом под высказываниями понимается всякое предложение, относительно которого можно утверждать, что оно истинно или ложно. Например: В=&l ;один плюс один - два&g ; есть истинное высказывание. Рассмотрим, какое смысловое содержание можно вложить в некоторые сложные высказывания на примере ФАЛ 2-х аргументов. Инверсия Читается НЕ Х или Х с чертой, отрицание Х. Возьмем, например, такое высказывание: А=&l ;Киев-столица Франции&g ;, тогда сложное высказывание НЕ А означает: не верно, что А, т.е. не верно, что &l ;Киев-столица Франции&g ;. Из простых высказываний можно строить более сложные, применяя так называемые связи. Логические связи – это ФАЛ, аргументами которых являются простые высказывания. Конъюнкция Возьмем 2 высказывания: А=&l ;Москва – столица РФ&g ; В=&l ;дважды два - четыре&g ; тогда сложное высказывание: А & В будет истинным, так как истинны оба этих высказывания. Поскольку таблица истинности для конъюнкции совпадает с таблицей умножения, если истинному высказыванию приписать значение '1', а ложному - '0', то сложное высказывание можно назвать произведением. X1 X2 f1(X1,X2) 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Функция конъюнкции истинна тогда, когда истинны одновременно оба высказывания. Дизъюнкция Это сложное высказывание истинно тогда, когда истинно хотя бы одно высказывание, входящее в него. X1 X2 f1(X1,X2) 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 Читается X1 ИЛИ X2: Некоторое отличие от смысла союза &quo ;или&quo ;, принятого в русском языке: в данном случае этот союз употребляется в смысле объединения, а не разъединения. Логическая равнозначность Это сложное высказывание истинно тогда, когда истинны или ложны одновременно оба высказывания. Отсюда следует, что вне зависимости от смысла, равнозначными являются как истинные, так и ложные высказывания. Например, А=&l ;дважды два - пять&g ; B=&l ;один плюс два - шесть&g ; А~В равнозначны. Импликация Это сложное высказывание ложно только тогда, когда X1 – истинно, а X2 – ложно. X1 X2 f1(X1,X2) 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 Читается: если X1, то X2. При этом X1 – посылка, X2 – следствие. Если посмотреть на таблицу истинности, то может показаться странным название этой функции, т.к. из него следует, что истинным может быть высказывание, составленное из двух ложных. Но в действительности, все верно, т.к. содержанием высказываний в алгебре логики не интересуются. Тогда из ложной посылки может следовать ложное следствие и это можно считать верным: &l ;если Киев – столица Франции&g ;, то &l ;2-квадрат 3&g ;. Эквивалентности В некоторых случаях сложное и длинное высказывание можно записать более коротким и простым без нарушения истинности исходного высказывания. Это можно выполнить с использованием некоторых эквивалентных соотношений. Дизъюнкция:х х х х . х х х= х, т.е. истинность высказывания не изменится, если его заменить более коротким, таким образом, это правило приведения подобных членов: – постоянно истинное высказывание. 0 x = x x1 x2 = x2 x1 - (переместительный) коммуникативный закон.

Алгебра логики) и в сравнительно абстрактных, по преимуществу аксиоматических, математических исследованиях.   Лит.: Cajori F., A history of mathematical notations, v. 1—2, Chi., 1928—29. Знаки отличия нагрудные Зна'ки отли'чия нагру'дные, в СССР одна из форм награждения граждан, способствующих своей деятельностью укреплению хозяйственной и оборонной мощи государства. Учреждаются Президиумом Верховного Совета СССР. В Положении о соответствующем З. о. н. указываются показатели, за достижение которых награждаются этим знаком. Награждение производится Президиумом Верховного Совета СССР по представлению Совета Министров СССР или, в соответствии с Положением о З. о. н., приказом соответствующего министерства или ведомства.   Установлены почётные знаки лауреата Ленинской премии и Государственной премии СССР, вручаемые лицам, получившим соответствующие премии (см. Государственные премии СССР, Ленинские премии).   Для рабочих, служащих и колхозников, которым присвоено звание ударника коммунистического труда, введён единый З. о. н. «Ударник коммунистического труда» (постановление Президиума ВЦСПС от 23 сентября 1966, «Справочник профсоюзного работника», М., 1969).   Ряд З. о. н. учрежден в союзных республиках

1. Алгебра логики

2. Минимизация функций алгебры логики

3. Основные аксиомы и тождества алгебры логики. Аналитическая форма представления булевых функций

4. Великобритания (расширенный вариант реферата 9490)

5. Реферат о Пугачеве

6. Реферат перевода с английского языка из книги “A History of England” by Keith Feiling
7. Реферат по книге Фернана Броделя
8. «Нечеткая логика в системах управления»

9. Субъект преступления ("подновлённая" версия реферата 6762)

10. Психология труда (Обзорный реферат по психологии труда)

11. Предмет и значение логики

12. Логика (Контрольная)

13. Расчёт элементов эмиттерно-связанной логике

14. Логико-методологические аспекты технического знания

15. ЛОГИКА

16. "Русский Тарзан" (реферат о российском пловце Александре Попове)

Подгузники "Солнце и Луна. Нежное прикосновение", размер: 2/S (3-6 кг), 70 штук.
Подгузники "Солнце и Луна. Нежное прикосновение" сделаны по японской технологии в сотрудничестве с японской корпорацией WATASHI
661 руб
Раздел: 0-5 кг
Машинка закаточная (улитка, полуавтомат) "Мещера-1".
Машинка идеальна для домашнего консервирования, она проста в использовании и надежна в работе. Конструкция машинки обеспечивает ее
419 руб
Раздел: Консервирование
Игра магнитная "Одевашки. Настя".
Это магнитная история про то, как одеть куклу Настю. Она простая, но при этом очень увлекательная и не вызовет сложности у ребенка старше
343 руб
Раздел: Бумажные куклы

17. Сравнение основных законов мышления в формальной логике

18. "Камю", "Сартр", "Шопенгауэр", "Ясперс", "Фромм" (Рефераты, доклады по философии)

19. Реферат по статье П. Вайнгартнера «Сходство и различие между научной и религиозной верой»

20. Контрольная работа по логике

21. Аристотель - основатель науки Логики

22. Модальная логика
23. Содержание и логика развития управления
24. Ф.Ф. Сидоренко. Логика (пособие с задачами и упражнениями)

25. Семь чудес света - древний мир, средние века и наше время (история цивилизации, реферат)

26. Логика в судебной практике

27. реферат

28. Реферат по теме “Человек на войне”

29. Реферат по биографии Виктора Гюго

30. Вариант билетов по логике

31. Законы логики

32. Контрольная по логике в задачах

Лента безопасности Lubby, мягкая, универсальная "особо широкая", 2 метра.
Мягкая универсальная лента: 2 метра, идеальна для краёв кроватки, столов и для острых углов удобно регулировать нужную длину, надежное
440 руб
Раздел: Безопасность ребенка
Трикотажная пеленка кокон "Bambola" (цвет: голубой).
Состав: интерлок, хлопок 100%. Возраст: 0-3 месяца.
381 руб
Раздел: Пелёнки
Аэрозоль от насекомых супер универсальный "Чистый Дом" (двойное распыление), 600 мл.
Эффективное и экономичное средство мгновенного действия для уничтожения всех видов летающих и ползающих насекомых: мухи, комары, мошки,
396 руб
Раздел: От тараканов и прочих насекомых

33. Контрольная работа по логике (УниВД)

34. Логика - популярное пособие с задачами

35. Логика вопросов и ответов

36. Логика контрольная 5

37. Логика контрольная 7

38. Логика умозаключения
39. Логико-методологические дефекты в структуре закона права
40. Шпаргалка по логике

41. Логика как предмет

42. Математическая Логика

43. Элементы математической логики

44. Реферат - Физиология (Транспорт веществ через биологические мембраны)

45. США и Канада в АТР: набор рефератов

46. Логика Космоса (физика античной Греции)

47. Логика странно летающих объектов

48. Математическая логика в младших классах

Концентрированный стиральный порошок "Burti Compact Baby" для детского белья, 900 г.
Благодаря специальной формуле исключительная эффективность стирки сочетается с бережным уходом. Благодаря особой рецептуре, отсутствия
465 руб
Раздел: Для стирки детских вещей
Карандаши цветные "Artist", 24 цвета.
Количество цветов: 24. Толщина линии: 3 мм. Мягкое письмо. Высокое качество.
380 руб
Раздел: 13-24 цвета
Кольцедержатель "Дерево с оленем", малый, белый.
Стильный аксессуар в виде фигурки оленя с ветвящимися рогами – держатель для украшений, - выполнен из прочного пластика двух классических
375 руб
Раздел: Подставки для украшений

49. Инновационная война как способ оптимизации эволюции логико - математических систем

50. Реферат монографии А.А. Смирнова Проблемы психологии памяти

51. Законы логики

52. Реферат кондитерское изделие

53. Нечеткая логика при решении криминологических задач

54. Критика логико-позитивистского анализа
55. Логико-семантические идеи Г.Фреге
56. Логика неопределенности и неопределенности во времени

57. Начала содержательной логики

58. Диалектика - логика творчества

59. Логика

60. Формальная логика и мышление, вывод и рассуждение

61. Логика

62. Логика предикатов

63. Гегель – наука логики

64. Логика Аристотеля

Магнит для досок Hebel Maul 6176199, круглый, 20 штук.
Цвет: разные цвета. Диаметр магнита: 20 мм. Форма магнита: круглый. Количество в упаковке: 20 штук.
595 руб
Раздел: Магниты канцелярские
Пасхальная подставка, на 8 яиц и кулич, 221x250 мм.
Размер: 221x250 мм. Оригинальная пасхальная подставка для кулича и 8 яиц. Заготовку можно расписать красками или задекорировать в технике
376 руб
Раздел: Подставки, тарелки для яиц
Настольная игра "Храбрые зайцы".
Раз в году, в середине лета, собираются зайки на лесной поляне и хвастают своими подвигами. Кто ночью совы не испугался, кто от серого
490 руб
Раздел: Карточные игры

65. Логика динамических систем

66. Реферат по статье Гадамера Неспособность к разговору

67. Многозначные логики

68. Предмет и значение логики

69. Законы логики

70. Деонтическая логика
71. Реферат по экологии
72. Логика речи

73. Реферат о прочитаной на немецком языке литературы

74. Лесные пожары - реферат

75. ДЫХАНИЕ - реферат за 9-й класс

76. Реферат о США

77. Реферат по делопроизводству с вопросами: Подготовка документов к архивному хранению, Правила оформления реквизитов №№16, 19, 20, 22, Контракты (договоры)

78. Математическая логика. Язык SQL

79. Конспекты лекций по математической логике

80. Логико-структурный анализ понятий и признаков преступлений в действующем уголовном кодексе РФ

Перчатки виниловые одноразовые, размер L, 100 шт.
Виниловые одноразовые перчатки применяются во время разных видов работ: в пищевой сфере, косметологии, при уборке. Перчатки мягкие и
305 руб
Раздел: Перчатки
Горшок детский "Бегемотик", белый.
Этот удобный кресло-горшок поможет вам отучить ребенка от подгузников. Он имеет анатомическую форму и произведен из качественного и
354 руб
Раздел: Горшки обычные
Коробка для хранения обуви, 610x340x130 мм.
Материал: полипропилен. Размер: 610x340x130 мм.
550 руб
Раздел: Короба, чехлы для обуви

81. Логика

82. Понятие парадигмы и логика научных революций в концепции Т.Куна

83. Бухгалтерская (финансовая) отчетность на примере ЗАО "ЛОГИКА"

84. Логика и язык

85. Логика текста

86. Использование нечёткой логики в системах автоматического управления
87. Разработка структуры процессора на основе МПА с жесткой логикой
88. Конструктивно-технологические варианты исполнения биполярного и полевого транзисторов в одном кристалле. Инжекционно-полевая логика

89. Математическая логика и логика здравого смысла

90. Логика высказываний

91. Логика как канва диагностического мышления

92. Логико-интуитивные методы исследования систем управления. Метод тестирования

93. Этапы и логика управления рисками

94. Логика

95. Движущие силы и логика воспитательного процесса

96. Методика преподавания темы "Элементы логики" в курсе математики 5-6 классов

Подгузники Moony, 6-11 кг, экономичная упаковка, 62 штуки.
Максимально удобны и просты в применении. "Дышащая поверхность" подгузников обеспечивает доступ воздуха к коже ребенка, а
1423 руб
Раздел: 6-10 кг
Рамка деревянная со стеклом, формат 40х40 см, арт. 2N66.
Размер: 40х40 см. Цвет: клён. Материал: дерево.
404 руб
Раздел: Багетные рамы, для икон
Беговел "Funny Wheels Rider Sport" (цвет: зелёный).
Беговел - это современный аналог детского велосипеда без педалей для самых маленьких любителей спорта. Удобный и простой в
2900 руб
Раздел: Беговелы

97. Логика как наука

98. Модальные логики. Положительные логики

99. Суждение как логико-структурная форма мышления

100. Женская логика против мужского шовинизма


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.