Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте za4eti.ru

Математика Математика

Преобразование Фурье

Карабин, 6x60 мм.
Размеры: 6x60 мм. Материал: металл. Упаковка: блистер.
44 руб
Раздел: Карабины для ошейников и поводков
Совок большой.
Длина 21,5 см. Расцветка в ассортименте, без возможности выбора.
21 руб
Раздел: Совки
Крючки с поводками Mikado SSH Fudo "SB Chinu", №4BN, поводок 0,22 мм.
Качественные Японские крючки с лопаткой. Крючки с поводками – готовы к ловле. Высшего качества, исключительно острые японские крючки,
58 руб
Раздел: Размер от №1 до №10

Kalmiik-forever Глава I Преобразование Фурье. §1. Класс Шварца. Преобразование Фурье отображает класс Шварца на себя. Определение. Следующее множество комплекснозначных функций действительного переменного называется классом Шварца. . Класс Шварца иногда называют классом быстро убывающих функций. Операции обычного сложения и умножения функции на число превращают класс Шварца в линейное векторное пространство: ((,((S(R), a, b(К выполнено a( b((S(R). Отметим несколько простых свойств функций из класса Шварца. 1) Если ((x)(S(R),то 2) Если ((x)(S(R),то ((x) ограничена на R. 3) Если ((x)(S(R),то ((x)=x((x)(S. 4) Если ((x)(S(R) и P(x) – многочлен, то P(x)((x)(S. 5) Если ((x)(S(R),то . Доказательство. Первые два свойства сразу следуют из неравенств . Докажем свойство 3). Во первых, (=x((C?(R). Далее, . Свойство 4) получается из 3) последовательным применением. В самом деле, если P(x)=a0 a1x a x , то по свойству 3) имеем xi((S(R), потому функция P(x)((x)=a0( a1(x() a2(x2() a (x () принадлежит классу Шварца ввиду его линейности. Свойство 5) доказывается аналогично свойству 3). §2. Одномерное преобразование Фурье. Определение. Функция (1) называется преобразованием Фурье функции ((x) и обозначается F. Ясно, что не для всякой функции ((x) интеграл (1) сходится, и потому не для всякой функции определено преобразование Фурье. Если (интеграл Лебега), то будем говорить, что ( принадлежит пространству L1(R). Предложение 1. Преобразование Фурье функции ((x) из L1(R) определено и ограничено по модулю на действительной оси. Доказательство следует из равенства Следствие. Преобразование Фурье определено для функций ((S(R). Доказательство. Достаточно доказать, что S(R)(L1(R). Заметим, что если ((S(R), то по свойству 4) функция (1 x2)((S(R) и, следовательно, ограничена, а (1 x2)-1(L1(R). Поэтому функция (1 x2)((1 x2)-1(L1(R). §3. Свойства преобразований Фурье функций из S(R). 1) Доказательство получается дифференцированием в (1) под знаком интеграла. Это законно, так как интеграл, полученный после дифференцирования, мажорируется интегралом сходимость которого вытекает из свойства 3): x((x)(S(R)(L1(R). 2) Если ((S(R), то F(C((R). Так как -ix((S, то доказательство немедленно вытекает из 1). 3) теперь можно интегрировать по частям Это и доказывает свойство 3). Предложение 2. Преобразование Фурье функции из класса Шварца есть снова функция из класса Шварца. Доказательство. Многократно применяя свойства 1) и 3), устанавливаем По свойствам 4) и 5) класса Шварца функция лежит в классе Шварца S(L1 , и тогда, по предложению пункта 2, функция ограничена некоторой постоянной, которую мы обозначим C ,m. Предложение доказано. §4. Обратное преобразование Фурье. Определение. Функция называется обратным преобразованием Фурье функции ((y) и обозначается F- 1. Нетрудно проверить, что обратное преобразование Фурье функций из S(R) обладает свойствами, аналогичными прямому: 1) =( для любой функции ((S. Для этого потребуется Лемма. Пусть непрерывная функция h(y)(L1(R) имеет почти всюду ограниченную производную. Пусть такой набор точек, что на интервалах (yi,yi 1) функция h класса C2, i=1,2, , .

Тогда для всех x, отличных от yi, i=1,2, , 1, справедливо соотношение Доказательство. Так как h(y)(L1 , то для всякого (>0 найдется такое А, что (3) Тогда Второе слагаемое в (4) заменой z= (x - y) приводится к виду в силу сходимости интеграла (3). Для доказательства леммы осталось показать, что первое слагаемое в (4) также стремится Если h класса C2 в окрестности точки x, то из равенства следует дифференцируемость функции g(y) в точке y = x. Итак, g(y) – кусочно- диференцируемая функция. Интегрируя по частям, устанавливаем Лемма доказана. Предложение 3. F-1 Внутренний интеграл сходится равномерно по y(, поэтому возможна замена порядка интегрирования. Теперь утверждение следует из леммы. Из доказанного предложения вытекает, что преобразование Фурье взаимно- однозначно отображает класс Шварца в себя. Покажем что это отображение “на”. Определим оператор J переводящий функцию ((x) в функцию ((-x). Тогда очевидно равенство F=2(JF-1, откуда, умножая справа на FJ/2( и используясь равенством JJ=1, будем иметь , где 1 справа надо понимать как тождественное отображение в S(R). Последнее равенство означает, что любая функция из S(R) есть преобразование Фурье некоторой функции. §5. Класс Шварца в многомерном случае. Мультииндексом (=((1, ,( ) будем называть набор из неотрицательных целых чисел. Порядком мультииндекса будем называть число Глава II Задача Коши для уравнения теплопроводности. §1. Постановка задачи коши для уравнения теплопроводности. Требуется найти функцию u(x, ), непрерывную при R и класса C2 при >0, удовлетворяющую уравнению R и начальному условию u(x,0)=((x). (2) Задача (1),(2) имеет, вообще говоря, много решений. Поэтому обычно накладывают дополнительное условие, которому должно удовлетворять решение. Теорема (Тихонова). Пусть u(x, ) – решение задачи (1),(2) с функцией ((x)(0. Пусть ((>0 существует постоянная C>0 такая, что при всех x(R и (0. Тогда u(0. Из этой теоремы следует, что при среди функций, растущих, грубо говоря, медленнее чем при любом (>0, не может найтись более одного решения задачи (1),(2). Эту теорему мы приводим без доказательства, но ниже докажем теорему единственности при более сильных ограничениях. §2. Формальный поиск решения. Применим преобразование Фурье (3) Выкладки этого пункта будем проделывать, не заботясь об обосновании. Дифференцируя (3) по , устанавливаем: Кроме того, по свойству 3) преобразования Фурье (4) Решая это обыкновенное дифференциальное уравнение с параметром y, находим Где g(y) – произвольная функция. Используя (2), определяем g(y): §3. Решение задачи Коши с начальной функцией из класса Шварца. Теорема 2. Если ((S(R), то формула (5) дает решение задачи (1), (2), бесконечно дифференцируемое при (0. Доказательство. Так как при любом (0 и обратное преобразование Фурье в формуле (5) определено. Дифференцируя (5) по , имеем , то интеграл (6) сходится равномерно при (0, и дифференцирование законно. Совершенно так же доказывается бесконечная дифференцируемость функции u(x, ) по и x. Дифференцируя (5) дважды по x, устанавливаем: (7) Из формул (6),(7) вытекает, что функция u(x, ) удовлетворяет уравнению (1).

Справедливость условия (2) очевидна. Теорема доказана. §4. Фундаментальное решение уравнения теплопроводности. Преобразуем формулу (5) к более удобному ”явному” виду. Для этого запишем ее в интегралах (8) В формуле (8) внутренний интеграл есть преобразование Фурье от функции при значении аргумента –(x-z), поэтому из (9.2) имеем (9) Функцию называют фундаментальным решением уравнения теплопроводности. Легко проверяются следующие свойства этой функции: §5. Решение задачи с непрерывной ограниченной начальной функцией. Теорема 3. Пусть ((z) ограничена и непрерывна на вещественной оси. Тогда формула (9) дает решение задачи (1),(2). Доказательство. Продифференцируем (9) под знаком интеграла (10) Чтобы обосновать законность такого дифференцирования, достаточно показать равномерную сходимость по x интеграла (10), для чего произведем замену Из ограниченности функции ( следует равномерная сходимость интеграла как по x(R, так и по >(. Совершенно так же доказывается бесконечная дифференцируемость функции u(x, ) по x и при >0. Из свойства 3) фундаментального решения следует, что u есть решение уравнения (1). Для доказательства (2) снова сделаем замену переменной интегрирования в (9): Так как последний интеграл сходится равномерно по x и , то возможен предельный переход под знаком интеграла Теорема доказана. §6. Единственность решения в классе ограниченных функций. Теорема 4. Пусть ограниченная функция u(x, ) является решением задачи (1), (2) с начальной функцией ((0. Тогда u(x, )(0. Доказательство. Рассмотрим функцию ((x, )=((x2 3a2 ) (u(x, ), где (>0, ( - любого знака. Легко проверить, что (11) Так как функция u ограничена, то функция v(x, y) в области >0 достигает минимума в некоторой точке (x0, 0). Покажем, что v(x0, 0)(0. Пусть, напротив v(x0, 0)0, так как v(x, 0)(0. Как необходимые условия минимума имеем соотношения которые противоречат (11). Итак, v(x, )(0 при всех x и (0. При фиксированных x и ,переходя к пределу при ((0 в неравенстве ((x2 3a2 ) (u(x, )(0, получаем (u(x, y)(0. Ввиду произвольности знака ( отсюда следует u=0.Теорема доказана

Создавалось впечатление, что несколько дополнительных рентгенограмм смогут показать, как уложены белковые субъединицы,P особенно если они располагаются спирально. Вне себя от возбуждения я утащил из Философской библиотеки статью Бернала и Факухена и принес ее в лабораторию, чтобы Фрэнси посмотрел рентгенограмму ВТМ. Увидев пустые места, характерные для спиральных молекул, он загорелся и тут же предложил несколько возможных спиральных структур ВТМ. Тут я понял, что мне все-таки придется по-настоящему разобраться в его теории дифракции на спиралях. Если бы я ждал, пока у Фрэнсиса выберется свободная минута, чтобы помочь мне, это избавило бы меня от необходимости постигать математику, но стоило бы Фрэнсису выйти из комнаты, у меня все останавливалось бы на мертвой точке. К счастью, даже поверхностных знаний было достаточно, чтобы увидеть, почему рентгенограмма ВТМ указывает на спираль, витки которой отстоят друг от друга на 23P? вдоль оси. В сущности правила были так просты, что Фрэнсис даже подумывал о том, чтобы изложить их под заглавием: «Преобразование Фурье для птицеловов»

1. Дискретное преобразование Фурье

2. Представления об идеальном обществе и произведениях социалистов-утопистов /А. Сен-Симон, Ш. Фурье, Р.ОУЭН/

3. Ряды Фурье и их приложения

4. Политические воззрения А. Сен-Симона, Ш. Фурье, Р. Оуэна

5. Фурье (Fourier), Жан Батист Жозеф

6. Ряды Фурье. Интеграл Фурье. Операционное исчисление
7. Представление функции рядом Фурье
8. Экономические учения социалистов-утопистов (А. де Сен-Симон, Ш. Фурье, Р. Оуэн)

9. Реформы и государственные преобразования в России во второй половине 19 века

10. Ключевский В.О. о преобразованиях в России второй половины XVIII в.

11. Раскол православия. Никонианство, как духовная основа прозападных преобразований в России

12. Задачи графических преобразований в приложениях моделирования с использованием ЭВМ

13. Преобразования фигур

14. Воспитание как развитие, сохранение и преобразование человеческого качества в педагогическом взаимодействии

15. Кодер-декодер речевого сигнала. Амплитудно-фазовое преобразование

16. Аграрные преобразования на Северном Кавказе

Подушка "Нордтекс. Влюбленный скворец", 40х40 см.
Декоративные подушки являются непременным элементом современного интерьера. Они могут послужить прекрасным украшением не только спальни,
454 руб
Раздел: Подушки
Карандаши цветные "Noris Club", 12 цветов + 4 карандаша.
Эргонамичная трехгранная форма для удобного и легкого письма. A-B-S - белое защитное покрытие для укрепления грифеля и для защиты от
398 руб
Раздел: 13-24 цвета
Электронный озвученный плакат "Говорящая Азбука".
«Говорящая АЗБУКА» из серии звуковых плакатов Знаток ТМ для начинающих изучать русский алфавит. Кнопки «Изучение» и «Экзамен» помогут
703 руб
Раздел: Электронные и звуковые плакаты

17. Социальная база и социальные факторы экономических преобразований

18. Основные пути преобразования в российской переходной экономики

19. Россия после первой Февральской революции. Октябрь 1917 г. Первые преобразования советской власти

20. Эпоха петровских преобразований

21. Цели и характер петровских преобразований в области экономики

22. Роль Бориса Николаевича Ельцина в демократических преобразованиях в России
23. Преобразования Александра Второго
24. Аграрные преобразования в СССР. Их последствия

25. Культура эпохи Петровских преобразований

26. Авторские преобразования

27. Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений

28. Преобразование энергии солнечного излучения в тепло: возможности и перспективы использования

29. Интегральные преобразования

30. Москва в эпоху преобразований Петра I

31. Cпособы преобразования комплексного чертежа, применение при изображении предметов

32. Демократические преобразования в Росии

Сумка-чехол транспортная для коляски-трость.
Сумка-чехол понадобится Вам, когда Вы отправитесь в поездку, полностью сохранит чистоту в автомобиле и обеспечит защиту одежды от
492 руб
Раздел: Дождевики, чехлы для колясок
Статуэтка "Мальчик на лошадке", 10 см.
Материал: фарфор. Регулярно удалять пыль или мыть тёплой водой. Товар не подлежит обязательной сертификации.
436 руб
Раздел: Миниатюры
Точилка "Eagle", синяя.
Работает от батареек 4 батарейки размера АА. Безопасна в использовании. Подходит для карандашей до 8 мм в диаметре. Стальное лезвие. В
325 руб
Раздел: Точилки

33. Техника преобразования негативных чувств в позитивные действия

34. Проектирование устройства преобразования сигналов

35. Исследование функций преобразования и метрологических характеристик бесконтактных волоконно-оптических датчиков перемещений

36. Механизмы преобразования движения

37. Теоретико-методологическая концепция преобразования процесса подготовки специалистов по физической культуре

38. Проблема человека в контексте радикальных социальных преобразований
39. Аграрные преобразования в России и других странах СНГ
40. Структурные преобразования в экономике России

41. Экономическая безопасность Россиии в период системных преобразований.

42. Преобразования в деревне

43. Совместимость и преобразование типов данных

44. Определяемое Преобразование Типа

45. Разработка программы для преобразования денежных сумм в чековой книжке из формата чисел в словесный формат

46. Способы кодирования информации и порядок преобразования десятичных чисел в двоичные и наоборот в информатике

47. Саратовская духовная семинария и ее роль в преобразовании культурного пространства губернского города

48. Непрерывное Вейвлет-преобразование

Коврик для сборки пазлов.
Специальный коврик для сборки пазлов удобен тем, что собираемый пазл не деформируется и не распадается. Коврик незаменим для хранения
565 руб
Раздел: Сопутствующие товары для пазлов
Бумага "IQ Color", А4, 80 г/м2, 5 цветов по 50 листов, цветная пастель.
Формат: А4. Плотность: 80 г/м2. Цвета: кремовый, желтый, розовый, зеленый, голубой. 250 листов в пачке (5 цветов по 50 листов). Прекрасная
595 руб
Раздел: Формата А4 и меньше
Вспышка для селфи, черная, 65x35x11 мм (арт. TD 0399).
Не можете и дня прожить не сделав снимок на смартфон? Для тех кто не любит упускать удачные снимки из-за плохого освещения - съемная
462 руб
Раздел: Прочее

49. Преобразования плоскости

50. Термодинамическое преобразование энергии, с кпд близким к 100%, реально

51. Государственное управление структурно - инвестиционными преобразованиями в промышленном секторе экономики

52. Экологические последствия структурно-вещественных преобразований отвальных пород терриконов

53. Преобразования в военном судоустройстве и судопроизводстве России в 1696–1716 годах

54. Узуальное преобразование адвербальных фразеологических единиц английского языка
55. Аналого-цифровое и цифро-аналоговое преобразование сигналов
56. Методология преобразования произвольной программы в структурированную

57. Составление программы на алгоритмическом языке, выполняющей указанные преобразования с матрицами

58. Демократические преобразования в Египте (1952-1956 гг.)

59. Преобразования в области культуры в первой четверти XVIII века

60. Преобразования русского языка в петровскую эпоху

61. Россия первой четверти XVII в. Петровские преобразования

62. Аналого-цифровое преобразование звуковых и видеосигналов

63. Аналого-цифровое преобразование сигналов

64. Исследование преобразований частотного спектра в возмущенных условиях

Пистолет с мыльными пузырями "Щенячий патруль", со звуком.
Пистолет с мыльными пузырями "Щенячий патруль" от компании 1 Toy обязательно порадует поклонников знаменитого одноименного
371 руб
Раздел: Щенячий патруль (Paw Patrol)
Универсальные сменные пакеты для дорожного горшка, 15 штук.
Отправляясь с ребенком в путешествие, важно позаботиться о том, чтобы под рукой всегда был горшок для малыша. С дорожными горшками
328 руб
Раздел: Прочие
Ручка перьевая "Silk Prestige", синяя, 0,8 мм, корпус черный/хром.
Перьевая ручка Silk Prestige. Цвет корпуса: черный/хром. Материал корпуса: металл. Материал пера: иридий.
375 руб
Раздел: VIP-ручки

65. Преобразование случайных сигналов в безынерционных нелинейных и инерционных линейных цепях

66. Обратное дискретное преобразование Лапласа

67. Геометрические преобразования графиков функции

68. Канонический вид произвольных линейных преобразований

69. Методы предварительных эквивалентных преобразований и итерационные методы с минимизацией невязки для решения СЛАУ

70. Прямое дискретное преобразование Лапласа
71. Преобразования в системе образования в Башкортостане во второй половине XIX века
72. Политические преобразования в СССР (50-60–е годы)

73. Естественнонаучные предпосылки преобразования психологии в самостоятельную науку

74. Преобразование Лоренца без Эйнштейна

75. Математическое описание динамических процессов электромеханического преобразования энергии

76. Основные направления преобразований в переходной экономике

77. Рыночные преобразования на потребительском рынке товаров и услуг

78. Сущность приватизации и ее роль в экономических преобразованиях

79. Экономические основы преобразований в жилищно-коммунальном хозяйстве в условиях экономики переходного периода

80. Великобритания (расширенный вариант реферата 9490)

Датчик протечки воды "Сирена AL-150", напольный 90 дБ, батарейка в комплекте.
Датчик протечки воды Сирена AL-150 предупредит вас о появлении воды. Его следует размещать на полу или в месте, где вода появится при
444 руб
Раздел: Прочее
Тележка для маркета.
Размер тележки: 39x36,5x58 см.
785 руб
Раздел: Магазины, супермаркеты
Игра с прищепками "Зайка".
Собираем яркий и красочный сюжет, проговаривая каждое действие. Малыш будет все повторять за вами, что в результате приведет к
365 руб
Раздел: Прочие

81. Реферат о Пугачеве

82. Реферат перевода с английского языка из книги “A History of England” by Keith Feiling

83. Реферат по книге Фернана Броделя

84. Женская преступность (диплом)

85. Преемственность и перспективность в работе по русскому языку между I-III (IV) (на материале внеурочной предметной деятельности) (и V-VI классами (Диплом) MS Word`2000)

86. Расчет тепловой схемы ПТУ К-500-65 (3000 (Часть пояснительной к диплому)
87. Рекомендации КАК НАПИСАТЬ ДИПЛОМ? в техническом ВУЗе
88. "Русский Тарзан" (реферат о российском пловце Александре Попове)

89. Реферат по статье П. Вайнгартнера «Сходство и различие между научной и религиозной верой»

90. Реферат по информационным системам управления

91. Генезис капитализма в Мексике. Реферат по истории экономики

92. Реферат по книге Н. Цеда Дух самурая - дух Японии

93. Реферат по теме “Человек на войне”

94. Реферат по биографии Виктора Гюго

95. Реферат - Физиология (Транспорт веществ через биологические мембраны)

96. США и Канада в АТР: набор рефератов

Пенал школьный "Pixie Crew" с силиконовой панелью для картинок (зелёная клетка).
Повседневные вещи кажутся скучными и однотонными, а тебе хочется выглядеть стильно и быть не как все? "Pixie Crew" сделает твою
1096 руб
Раздел: Без наполнения
Аэрозоль Gardex "Extreme" от кровососущих насекомых и клещей, 150 мл.
Уникальный продукт с самым широким спектром действия. От всех летающих кровососущих насекомых: комаров, москитов, слепней, мокрецов,
372 руб
Раздел: Аэрозоль, спрей
Шнуровка-бусы "Весна".
Эта простая, но интересная игрушка увлечет малыша! Цель игры - нанизать на шнурок все бусинки и сделать яркие бусы! Ребенку будет
321 руб
Раздел: Деревянные шнуровки

97. Преемственность и перспективность в работе по русскому языку между I-III (IV) (на материале внеурочной предметной деятельности) (и V-VI классами (Диплом) MS Word

98. Как написать хороший реферат?

99. Сборник рефератов о конфликтах


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.