Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте za4eti.ru

Математика Математика

Правильные многогранники или тела Платона

Совок большой.
Длина 21,5 см. Расцветка в ассортименте, без возможности выбора.
21 руб
Раздел: Совки
Забавная пачка "5000 дублей".
Юмор – настоящее богатство! Купюры в пачке выглядят совсем как настоящие, к тому же и банковской лентой перехвачены... Но вглядитесь
60 руб
Раздел: Прочее
Ночник-проектор "Звездное небо, планеты", черный.
Оригинальный светильник-ночник-проектор. Корпус поворачивается от руки. Источник света: 1) Лампочка (от карманных фанариков); 2) Три
350 руб
Раздел: Ночники

Правильные многогранники или тела Платона Платону принадлежит  разработка некоторых важных методологических проблем математического познания: аксиоматическое построение математики, исследование  отношений  между  математическими методами и диалектикой, анализ основных форм математического знания.  Так, процесс доказательства  необходимо связывает набор доказанных положений в систему,  в основе которой лежат некоторые недоказуемые положения. Тот факт, что начала математических наук "суть предположения", может вызвать сомнение в истинности всех  последующих  построений.  Платон считал такое сомнение необоснованным.  Согласно его объяснению, хотя сами математические науки,  "пользуясь предположениями, оставляют их в неподвижности  и  не могут дать для них основания",  предположения находят основания посредством диалектики. Платон высказал и ряд других положений,  оказавшихся  плодотворными  для развития математики. Так, в диалоге "Пир" выдвигается  понятие  предела;  идея  выступает здесь как предел становления вещи. ТЕЛА ПЛАТОНА. Тела Платона-это выпуклые многогранники, все грани которых правильные многоугольники. Все многогранные углы правильного многогранника конгруэнтны. Как это следует уже из подсчета суммы плоских углов при вершине, выпуклых правильных многогранников не больше пяти. Указанным ниже путем можно доказать, что существует именно пять правильных многогранников (это доказал Евклид). Они - правильный тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр. ТАБЛИЦА№1 Название: Число ребер при вершине Число сторон грани Число граней Число  ребер Число вершин Тетраэдр 3 3 4 6 4 Куб 3 4 6 12 8 Октаэдр 4 3 8 12 6 Додекаэдр 3 5 12 30 20 Икосаэдр 5 3 20 30 12 ТАБЛИЦА№2 Название: Радиус описанной сферы Радиус вписанной сферы Объем Тетраэдр а/6   4 a/6 12 a3/2 12 Куб а/3   2 a 2 a3 Октаэдр а/2   2 a/6   6 a3/2 12 Додекаэдр a 4  /18 6/5 1 2      25 11/5               10 a3 4 (15 7/5) Икосаэдр a 12(3 /5)/3 5 12 a3(3 /5) Тетраэдр-четырехгранник, все грани которого треугольники, т.е. треугольная пирамида; правильный тетраэдр ограничен четырьмя равносторонними треугольниками; один из пяти правильных многоугольников. (рис.1). Куб или правильный гексаэдр - правильная четырехугольная призма с равными ребрами, ограниченная шестью квадратами. (рис.2). Октаэдр-восьмигранник; тело, ограниченное восемью треугольниками; правильный октаэдр ограничен восемью равносторонними треугольниками; один из пяти правильных многогранников. (рис.3). Додекаэдр-двенадцатигранник, тело, ограниченное двенадцатью многоугольниками; правильный пятиугольник; один из пяти правильных многогранников. (рис.4). Икосаэдр-двадцатигранник, тело, ограниченное двадцатью многоугольниками; правильный икосаэдр ограничен двадцатью равносторонними треугольниками; один из пяти правильных многогранников. (рис.5). Куб и октаэдр дуальны, т.е. получаются друг из друга, если центры тяжести граней одного принять за вершины другого и обратно. Аналогично дуальны додекаэдр и икосаэдр. Тетраэдр дуален сам себе. Правильный додекаэдр получается из куба построением «крыш» на его гранях (способ Евклида), вершинами тетраэдра являются любые четыре вершины куба, попарно не смежные по ребру.

Так получаются из куба все остальные правильные многогранники. Сам факт существования всего пяти действительно правильных многогранников удивителен- ведь правильных многоугольников на плоскости бесконечно много! Все правильные многогранники были известны еще в Древней Греции, и им посвящена заключительная, XII книга знаменитых начал Евклида. Эти многогранники часто называют также платоновыми телами в идеалистической картине мира, данной великим древнегреческим мыслителем Платоном. Четыре из них олицетворяли четыре стихии: тетраэдр-огонь, куб-землю, икосаэдр-воду и октаэдр-воздух; пятый же многогранник, додекаэдр, символизировал все мироздание его по латыни стали называть qui a esse ia («пятая сущность»). Придумать правильный тетраэдр, куб, октаэдр, по-видимому, было не трудно, тем более что эти формы имеют природные кристаллы, например: куб-монокристалл поваренной соли ( aCl), октаэдр-монокристалл алюмокалиевых квасцов ((KalSO4)2 12H2O). Существует предположение, что форму додекаэдра древние греки получили, рассматривая кристаллы пирита (сернистого колчедана FeS). Имея же додекаэдр нетрудно построить и икосаэдр: его вершинами будут центры двенадцати граней додекаэдра. Рисунки: 1-Тетраэдр, 2-Куб, 3-Октаэдр, 4-Додекаэдр, 5-Икосаэдр. Список литературы 1.«Советская Энциклопедия» Москва 1979г. 2.Математический энциклопедический словарь/ «Советская Энциклопедия», 1988г. 3.Математика: Школьная энциклопедия /Гл. ред. М 34 С.М. Никольский. - М.: Научное издательство «Большая Российская энциклопедия», 1996,-527 С.: ил

Вещь, которая составлена из других вещей, строго говоря, не следует называть атомом. Платон выступает как предтеча основной традиции современной науки. Точки зрения, что все может быть сведено к геометрии, определенно придерживался Декарт и, иным образом, Эйнштейн. То, что Платон был должен придерживаться учения о четырех элементах, является, конечно, в каком-то смысле ограниченностью. Причина такого выбора заключается в том, что таков был преобладающий взгляд в то время. Платон пытался обосновать "логос", или объяснение этого взгляда, чтобы соблюсти приличие, и гипотеза, которую он использует, - математическая. То, что мир является в конечном итоге понятным в его числовом выражении, было, как мы видели, частью пифагорейского учения. Платон принял его. Таким образом, мы имеем математическую модель для физического объяснения. Как метод - это цель математической физики сегодня. Эта теория должна быть тесно связана с теорией правильных геометрических тел, что оказалось возможным благодаря пифагорейскому мистицизму

1. Метод деформируемого многогранника

2. Решение задач на построение сечений многогранников

3. Правильные многогранники

4. Многогранники

5. Симметрии многогранника системы независимости

6. Линейные симметрии многогранника паросочетанийи автоморфизмы графа
7. Сечение многогранников
8. Методика изучения объемов многогранников в курсе стереометрии

9. Роль микроэлементов в обменных процессах растений и на накоплении ими биологически активных веществ (Реферат (обзор литературы) () WinWord 97)

10. Экономическая сказка-реферат "НДС - вражья морда" или просто "Сказка про НДС"

11. Несколько рефератов по культурологии

12. Реферат по научной монографии А.Н. Троицкого «Александр I и Наполеон» Москва, «Высшая школа»1994 г.

13. Субъект преступления ("подновлённая" версия реферата 6762)

14. Психология труда (Обзорный реферат по психологии труда)

15. "Русский Тарзан" (реферат о российском пловце Александре Попове)

16. Реферат по статье П. Вайнгартнера «Сходство и различие между научной и религиозной верой»

Противень глубокий "Mayer & Boch", мраморная крошка, 30,9 см.
Противень MAYER&BOCH изготовлен из высококачественной углеродистой стали с антипригарным мраморным покрытием. Толщина изделия составляет 4
348 руб
Раздел: Противни
Стульчик-сумка для кормления и путешествий с пеленальной площадкой.
Этот портативный аксессуар сделает жизнь мамы и малыша гораздо мобильнее. Сумка легко и быстро трансформируется в удобный стульчик со
799 руб
Раздел: Стульчики для кормления
Рюкзак "Max Steel", 42x29x15 см.
Материал: полиэстер, 600 ден. Размер: 42x29x15 см. Уплотненная спинка, широкие мягкие регулируемые лямки, 1 отделение, 2 боковых кармана,
671 руб
Раздел: Без наполнения

17. Генезис капитализма в Мексике. Реферат по истории экономики

18. Реферат по книге Н. Цеда Дух самурая - дух Японии

19. Реферат по теме “Человек на войне”

20. Реферат по биографии Виктора Гюго

21. Реферат - Физиология (Транспорт веществ через биологические мембраны)

22. США и Канада в АТР: набор рефератов
23. Как написать хороший реферат?
24. Сборник рефератов о конфликтах

25. Реферат кондитерское изделие

26. Реферат по статье Гадамера Неспособность к разговору

27. Реферат Евро

28. Реферат о прочитаной на немецком языке литературы

29. Лесные пожары - реферат

30. ДЫХАНИЕ - реферат за 9-й класс

31. Реферат по Мексике

32. Перевод реферата "Acquaintance with geometry as one of the main goals of teaching mathematics to preschool children"

Штамп самонаборный "Printer С20-Set", 38x14 мм, синий.
Размер оттиска: 38х14 мм. 4 строк текста, без рамки. Касса шрифта с пинцетом для набора в комплекте. В комплекте: сменная подушка,
492 руб
Раздел: Штемпельная продукция, губочницы
Кошелёк "Pixie Crew" с силиконовой панелью для картинок (чёрный, алфавит).
Повседневные вещи кажутся скучными и однотонными, а тебе хочется выглядеть стильно и быть не как все? "Pixie Crew" сделает твою
799 руб
Раздел: Косметички, кошельки
Бумага "IQ Color", А4, 160 г/м2, 250 листов, черный.
Обладает высокой однородностью цвета и точной нарезкой листа. Применяется для печати на копировально-множительной технике, лазерных и
1124 руб
Раздел: Формата А4 и меньше


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.