Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте za4eti.ru

Математика Математика

Содержание и значение математической символики

Ночник-проектор "Звездное небо и планеты", фиолетовый.
Оригинальный светильник - ночник - проектор. Корпус поворачивается от руки. Источник света: 1) Лампочка (от карманных фонариков) 2) Три
330 руб
Раздел: Ночники
Брелок LED "Лампочка" классическая.
Брелок работает в двух автоматических режимах и горит в разных цветовых гаммах. Материал: металл, акрил. Для работы нужны 3 батарейки
131 руб
Раздел: Металлические брелоки
Карабин, 6x60 мм.
Размеры: 6x60 мм. Материал: металл. Упаковка: блистер.
44 руб
Раздел: Карабины для ошейников и поводков

Содержание и значение математической символики Курсовая работа Выполнила студентка факультета математики 4 курс 4 группа Клочанова Ольга Михайловна Российский государственный педагогический университет им. А.И. Герцена Санкт-Петербург 2002 Введение. История науки показывает, что логическая структура и рост каждой математической теории, начиная с определенного этапа ее развития, становятся все в большую зависимость от использования математической символики и ее усовершенствования. Когда индийцы в V веке н. э. ввели знак нуля, они смогли оставить поразрядную систему счисления и развить абсолютную позиционную десятичную систему счисления, превосходство которой при счете если и не осознают, то повседневно используют сотни миллионов людей. Алгебра и аналитическая геометрия обязаны многим тому, что Виет и Декарт разработали основы алгебраического исчисления. Введенные Лейбницем обозначения производной и интеграла помогли развить дифференциальное и интегральное исчисление; задачи на вычисление площадей, объемов, работы силы и т. п., решение которых раньше было доступно только первоклассным математикам, стали решаться почти автоматически. Благодаря этому обозначения Лейбница получили широкое распространение и проникли во все разделы науки, где используется математический анализ. Пример с обозначением производной и интеграла особенно ярко подтверждает правильность замечания Л. Карно, что в математике «символы не являются только записью мысли, средством ее изображения и закрепления, – нет, они воздействуют на самую мысль, они, до известной степени, направляют ее, и бывает достаточно переместить их на бумаге, согласно известным очень простым правилам, для того, чтобы безошибочно достигнуть новых истин». В чем заключено объективное содержание математической символики? Чем объясняется значение символики в математике? Математические знаки служат в первую очередь для точной (однозначно определенной) записи математических понятий и предложений. Их совокупность – в реальных условиях их применения математиками – составляет то, что называется математическим языком. Использование знаков позволяет формулировать законы алгебры, а также и других математических теорий в общем виде. Примером могут послужить формулы той же алгебры: (a b)2 = a2 2ab b2  х1,2= и т.п. Математические знаки позволяют записывать в компактной и легкообозримой форме предложения, выражение которых на обычном языке было бы крайне громоздким. Это способствует более глубокому осознанию их содержания, облегчает его запоминание. Математические знаки используются в математике эффективно и без ошибок, когда они выражают точно определенные понятия, относящиеся к объектам изучения математических теорий. Поэтому, прежде чем использовать в рассуждениях и в записях те или иные знаки, математик старается сказать, что каждый из них обозначает. В противном случае его могут не понять. В связи со сказанным необходимо подчеркнуть следующее. Математики не всегда могут сказать сразу, что отражает тот или иной символ, введенный ими для развития какой-либо математической теории, средствами которой можно решать практически важные задачи.

Сотни лет математики оперировали отрицательными и комплексными числами и получали с их помощью первоклассные результаты. Однако объективный смысл этих чисел и действий с ними удалось раскрыть лишь в конце XVIII и в начале XIX века. Лейбниц ввел символы dx и dy, развил дифференциальное исчисление и с помощью правил последнего показал исключительную оперативную силу этих символов. Однако Лейбниц не выявил объективного смысла знаков dx и dy; это сделали математики XIX века. Знаки и системы знаков играют в математике роль, весьма сходную с той, какая в более широких сферах познания и практической деятельности людей принадлежит обычному разговорному языку. Подобно обычному языку, язык математических знаков позволяет обмениваться установленными математическими истинами, налаживать контакт ученых в совместной научной работе. Решающим, однако, является то, что язык математических знаков без обычного языка существовать не может. Обычный (естественный) язык содержательнее языка математических знаков; он необходим для построения и развития языка математических знаков. Язык математических знаков только вспомогательное средство, присоединяемое к обычному языку и используемое в математике и в областях, где применяются ее методы. Возможность использования языка знаков в математике обусловлена особенностями предмета ее исследований – тем, что она изучает формы и отношения объектов реального мира, в известных границах безразличные к их материальному содержанию. Существенна при этом и специфика математических доказательств. Математическое доказательство состоит в построении цепи высказываний, начальным звеном которой являются истинные исходные предложения, конечным – доказываемое утверждение. Промежуточные звенья цепи получаются в конечном счете из начального и соединяются с ним и конечным звеном с помощью законов логики и правил логического вывода. Если исходные утверждения записаны в символической форме, то доказательство сводится к их «механическим» видоизменениям. Целесообразность, а в наше время и необходимость – использования языка знаков в математике обусловлена тем, что при его помощи можно не только кратко и ясно записывать понятия и предложения математических теорий, но и развивать в них исчисления и алгоритмы – самое главное для разработки методов математики и ее приложений. Достичь этого при помощи обычного языка если и возможно, то только в принципе, но не в практике. Достаточная оперативность символики математической теории существенно зависит от полноты символики. Это требование состоит в том, что символика должна содержать обозначения всех объектов, их отношений и связей, необходимые для разработки алгоритмов теории, позволяющих решать любые задачи из классов однотипных задач, рассматриваемых в этой теории. Оперирование математическими знаками есть идеализированный эксперимент: он в чистом виде описывает то, что имеет место или может быть (приближенно или точно) реализовано в действительности. Только поэтому оперирование математическими знаками способно служить открытию новых математических истин. Решающей силой развития математической символики является не «свободная воля» математиков, а требования практики математических исследований.

Именно реальные математические исследования помогают математикам в конце концов выяснить, какая система знаков наилучшим образом отображает структуру рассматриваемых количественных отношений, в силу чего может быть эффективным орудием их дальнейшего изучения. §1. Введение нуля и развитие позиционной десятичной системы счисления. Интуитивное представление о числе, по-видимому, так же старо, как и само человечество, хотя с достоверностью проследить все ранние этапы его развития в принципе невозможно. Прежде чем человек научился считать или придумал слова для обозначения чисел, он, несомненно, владел наглядным, интуитивным представлением о числе, позволявшим ему различать одного человека и двух людей или двух и многих людей. Названия чисел, выражающие весьма абстрактные идеи, появились, несомненно, позже, чем первые грубые символы для обозначения числа объектов в некоторой совокупности. В глубокой древности примитивные числовые записи делались в виде зарубок на палке, узлов на веревке, выложенных в ряд камешков, причем подразумевалось, что между пересчитываемыми элементами множества и символами числовой записи существует взаимно однозначное соответствие. Но для чтения таких числовых записей названия чисел непосредственно не использовались. Ныне мы с первого взгляда распознаем совокупности из двух, трех и четырех элементов; несколько труднее распознаются на взгляд наборы, состоящие из пяти, шести или семи элементов. А за этой границей установить на глаз их число практически уже невозможно, и нужен анализ либо в форме счета, либо в определенном структурировании элементов. Счет на бирках, по-видимому, был первым приемом, который использовался в подобных случаях: зарубки на бирках располагались определенными группами. Очень широко был распространен счет на пальцах, и вполне возможно, что названия некоторых чисел берут свое начало именно от этого способа подсчета. Важная особенность счета заключается в связи названий чисел с определенной схемой счета. Например, слово «двадцать три» – не просто термин, означающий вполне определенную (по числу элементов) группу объектов; это термин составной, означающий «два раза по десять и три». Здесь отчетливо видна роль числа десять как коллективной единицы или основания; и действительно, многие считают десятками, потому что, как отметил еще Аристотель, у нас по десять пальцев на руках и на ногах. Система счисления, которой мы в основном пользуемся сегодня, десятичная позиционная. Десятичная, так как ее основание 10. Основанием позиционной системы счисления называется возводимое в степень целое число, которое равно количеству цифр, используемых для изображения чисел в данной системе счисления. Основание показывает также, во сколько раз изменяется количественное значение цифры при перемещении ее на соседнюю позицию. В позиционных системах счисления количественный эквивалент (значение) цифры зависит от ее места (позиции) в записи числа Десятичная система характеризуется тем, что в ней 10 единиц какого-либо разряда образуют единицу следующего старшего разряда. Другими словами, единицы различных разрядов представляют собой различные степени числа 10.

Второй момент связан с феноменологической установкой по отношению к тексту. Объектом понимания в философской герменевтике выступает не воплощенная в тексте субъективность (чье-то "жизнепроявление", если пользоваться терминологией Дильтея), а независимое от чьих-либо субъективных намерений смысловое содержание. Последнее Гадамер именует "предметностью", или "вещностью" (Sachlichkeit) текста. Интерпретационная активность должна быть нацелена прежде всего на тот "предмет" (Sache), о котором идет речь в тексте. Это требование Гадамера - понимать не чужую субъективность, а несводимое к ее интенциям "существо дела" - отсылает к требованию Гуссерля "к самим предметам", или "к самим вещам" ("Zur Sache selbst!"). Гадамеровская герменевтика выступает здесь как "прививка" феноменологии к стволу герменевтической традиции как традиции истолкования письменных документов. Стремление Гадамера уберечь герменевтику от психологизма можно проиллюстрировать и иным образом. Когда Шлейермахер говорил о том, что истолкователь должен "понять автора лучше, чем тот сам себя понимал", он ставил вопрос об объективном смысловом содержании (значении) текста, не сводимом к интенциям его создателя

1. Система философии математики Аристотеля

2. Комментарии к системе преподавания математики в естественно-техническом лицее

3. Математическая модель системы слежения РЛС

4. Математическая модель системы в переменных пространства состояний

5. Значение знака и символа в культуре

6. Национальные символы России: герб, гимн, флаг
7. Путь к независимости или Ганди как символ свободы
8. Разработка системы задач (алгоритмы-программы) по дискретной математике

9. Программа государственного экзамена по математике для студентов математического факультета Московского городского педагогического университета

10. Система хищник-жертва: экологические и математические аспекты

11. Символ и таинство в богословии св. Максима исповедника (symbol and mystery in st.Maximus the confessor)

12. Символы России

13. Религиозный символ и художественный символизм

14. Символы Швейцарии

15. Ритмы символа

16. Символ, метафора, аллегория как выразительные средства в режиссуре театрализованных массовых представлений

Бумага чертежная, А2, 594x420 мм, 100 листов.
Плотность: 200 г/м2, ГОСТ 597-73.
1687 руб
Раздел: Папки для акварелей, рисования
Микроскоп для смартфона "Kakadu".
Микроскоп для смартфона прекрасное дополнения для Вашего гаджета. Увеличение в 30 раз! Подходит практически ко всем смартфонам (толщина
383 руб
Раздел: Прочее
Деревянная игрушка "Набор для обучения".
Отличная игрушка для малыша. Способствует развитию мелкой моторики, логического мышления, координации движений.
749 руб
Раздел: Счетные наборы, веера

17. О символах в искусстве

18. Образи і символи смерті в культурі

19. Символы и метафоры в поэзии Ш. Бодлера

20. Мир символов в «Войне и мире» Л.Н. Толстого: несколько разъяснений

21. Слова-символы в толковании сна Татьяны Лариной

22. “Время колокольчиков”: литературная история символа
23. Символ вишневого сада в пьесе Чехова
24. Миф и символ как семиотические категории

25. Символ и миф: к проблеме генезиса

26. Единство числовых значений в системе размерностей LT

27. Взаимосвязь размерностей и единство числовых значений фундаментальных физических констант в системе размерностей – LT

28. Мариинский театр - символ русской культуры

29. Показникові та логарифмічні рівняння, нерівності та їх системи в шкільному курсі математики

30. Символ и язык как структура и граница поля психоанализа

31. Символы Буддизма

32. Символ и таинство в богословии св. Максима исповедника

Багетная рама "Sally" (цвет: серый+золото), 30x40 см.
Багетные рамы предназначены для оформления картин на холсте, на картоне, а также вышивок и фотографий. Оформленное изделие всегда
504 руб
Раздел: Размер 30x40
Ранец школьный "Nature Quest Collection", 35x31x19 см, цвет синий.
Ранец школьный, индивидуализация съемными аппликациями серии «Российская техника», 5 съемных аппликации на липучке. На ранце -
2816 руб
Раздел: Без наполнения
Подставка для ножей овальная AK-211ST "Alpenkok", 16x6,5x22 см.
Размеры: 16x6,5x22 см. Материал корпуса: пластик. Внутренняя часть: цветное полипропиленовое волокно. Цвет: зеленый. Предназначена для
723 руб
Раздел: Подставки для ножей

33. Рассмотрение онтологического статуса предметов математики в некоторых философских системах

34. Роль и значение финансовой системы Украины в становлении рыночных отношений

35. Значение банковской системы в современной рыночной экономике

36. Символ благополучия - мирт

37. Сущность и значение системы счетов и двойной записи

38. Пpометей - символічний обpаз нескоpеного наpоду
39. Контент-вопрос. Видеоконтент в телекоммуникациях, или Video over Broadband как символ времени
40. Математическое обеспечение комплекса задач “Автоматизированная система документооборота учереждения

41. Илларион Меркулов - символ ратной славы России

42. Роман-символ «Портрет Дориана Грея»

43. Национальные символы, этноисторические мифы и этнополитика

44. Язык символов — язык вечности

45. Миф и символ

46. Символы воинской чести

47. Мова як символ соціальної солідарності

48. On-line распознавание рукописных символов

Машинка "Бибикар (Bibicar)" с полиуретановыми колесами (салатово-оранжевая).
Оснащена улучшенными колесами, выполненными из высококачественного полиуретана. Теперь езда на этой удивительной машинке стала еще более
2650 руб
Раздел: Каталки
Набор детской посуды "Фея".
Набор посуды детский "Фея". В комплекте 3 предмета: - тарелка суповая диаметром 15 см, - тарелка обеденная диаметром 17,5 см, -
387 руб
Раздел: Наборы для кормления
Сушилка для посуды P&C "Лилия", двухъярусная.
Наша уникальная двухъярусная сушилка позволит сушить или хранить большое количество посуды, при этом сэкономит полезную площадь на столе
511 руб
Раздел: Настольные

49. Разработка модуля проверки диапазона исходных данных и нахождения номера первого символа в строке

50. ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений

51. Защищенность выборки символов

52. Город-герой – символ мужества и стойкости защитников Отечества

53. История государственных символов России

54. Символіка давньоруської держави
55. Государственные и национально-культурные символы Кубы
56. Культура и символы

57. Роль символов и знаков в культурологии

58. Образы-символы в романе В. Дудинцева "Белые одежды"

59. Символ у новелі Василя Стефаника "Камінний хрест"

60. Символы в драматургии А.П. Чехова

61. Цветы - символ молодости

62. Сущность и значение стимулирования сбыта в системе продвижения товаров и услуг

63. Математическая система информации

64. Символ "О" - асимптотический анализ

Мультиплеер "Мамонтенок".
Мультиплеер "Мамонтенок" в оригинальном дизайне! Нажимая на кнопочки, ребенок сможет послушать 20 популярных песенок из
314 руб
Раздел: Смартфоны, мультиплееры
Переносная люлька-кокон "Кошки на белом".
Люлька-переноска Фея "Кокон" - это комфортная переноска для малыша. Модель с жестким дном и съемным капюшоном защитит ребенка от
1127 руб
Раздел: Переноски
Шкатулка декоративная "Стиль", 21,5x15,5x13 см (малиновая).
Шкатулка декоративная для ювелирных украшений, с выдвижными ящичками. Размер: 21,5x15,5x13 см. Материал: комбинированный.
2260 руб
Раздел: Шкатулки для украшений

65. Организация бронхолегочной системы человека. Значение и функции

66. Оновлення системи підготовки майбутнього вчителя початкової школи у процесі викладання освітньої галузі "Математика"

67. Система приемов учебной деятельности в развивающем обучении математике

68. Ейдетика. Використання символів на логопедичних заняттях

69. Символічні структури давньої драми в контексті психоаналітичного дискурсу З. Фройда

70. Символіка мусульманської культури в контексті ідеології ісламу
71. Символічний інтеракціонізм
72. Розрахунок лінійного електричного кола символічним методом в режимі синусоїдального струму

73. Место и значение лыжного спорта в системе физического воспитания

74. Финансовая система: составляющие и значения

75. Банковская система и ее значение для функционирования рыночной экономики

76. Научные основы экономического анализа. Понятие и значение экономического анализа, его место в системе экономических наук

77. Использование математических методов и моделей в управлении микроэкономическими системами

78. Происхождение Солнечной системы и Земли

79. Вселенная, Галактика и Солнечная система

80. Происхождение и развитие солнечной системы

Корзина "Плетенка" с крышкой, 35х29х17,5 см (белая).
Материал: пластик. Ширина: 29 см. Длина: 35 см. Высота: 17,5 см. Цвет: белый.
329 руб
Раздел: Корзины для стеллажей
Блокнот в точку. Bullet Journal.
Bullet Journal — эффективная система органайзеров, в основе которой лежит чистая страница в точку. В Bullet journal нет строгих правил —
422 руб
Раздел: Блокноты художественные
Детский трехколесный велосипед Jaguar (цвет: красный).
Облегченный трехколесный велосипед с родительской ручкой, для малышей от 2 до 4 лет. Удобный, маневренный, отличная модель для получения
2500 руб
Раздел: Трехколесные

81. Солнечная система в центре внимания науки

82. Обзор солнечной системы

83. Солнечная система (Солнце, Земля, Марс)

84. Строение солнечной системы

85. Солнечная система

86. Тросовые системы в космосе
87. Анализ устойчивости и поддержание орбитальной структуры космической системы связи
88. Пространственная ориентация живых организмов посредством зрительной сенсорной системы

89. Нервная система

90. Значение сна и сновидений. Предупреждение нарушений сна

91. Методологическое значение сравнительного метода в зоологических исследованиях

92. Нервная система

93. Проводящая система листьев. Строение, типы жилкования

94. Кораллы. Разнообразие и значение

95. Военные реформы 1862-74 годов в России. Техническое перевооружение армии и флота, всесословная воинская повинность. Изменение системы военного управления

96. Законодательство Российской Федерации о единой государственной системе предупреждения и ликвидации чрезвычайных ситуаций

Шкатулка музыкальная "Два сердца", 22x15x8 см, арт. 24808.
Состав: пластик, элементы металла, стекло. Регулярно удалять пыль сухой, мягкой тканью. Музыкальный механизм с ручным заводом. Товар не
1028 руб
Раздел: Шкатулки музыкальные
Настольная игра "Спящие королевы" (делюкс).
Проснитесь и играйте! Королева Роз, Королева Тортов и десять их ближайших подруг заснули, поддавшись сонным чарам и именно вам предстоит
961 руб
Раздел: Карточные игры
Карандаши цветные "Colorino Kids", трехгранные, 18 цветов + точилка.
Трехгранный профиль. Яркие, насыщенные цвета. Отстирываются с большинства обычных тканей. Специальная SV технология вклеивания
333 руб
Раздел: 13-24 цвета

97. Світове господарство - глобальна географічна система та економіко-географічний вимір

98. Транспортная система Украины

99. Значение газа и перспективы развития газовой отрасли в Казахстане


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.