Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте za4eti.ru

Математика Математика

Комплексные числа

Ночник-проектор "Звездное небо, планеты", черный.
Оригинальный светильник-ночник-проектор. Корпус поворачивается от руки. Источник света: 1) Лампочка (от карманных фанариков); 2) Три
350 руб
Раздел: Ночники
Фонарь садовый «Тюльпан».
Дачные фонари на солнечных батареях были сделаны с использованием технологии аккумулирования солнечной энергии. Уличные светильники для
106 руб
Раздел: Уличное освещение
Чашка "Неваляшка".
Ваши дети во время приёма пищи вечно проливают что-то на ковёр и пол, пачкают руки, а Вы потом тратите уйму времени на выведение пятен с
222 руб
Раздел: Тарелки

Министерство общего и профессионального образования РФ Гимназия № 12 реферат на тему:  Комплеклсные числа Выполнил:          ученик 9 “Д”                   класса Крутько Е.А. Проверила:  Санина В.Г. Тюмень 1999 План. 1. Зачем нужны новые числа? 2. Неприводимый случай кубического уравнения. 3. Действительное мнимое = комплексное.               Когда мы слышим слово “число”, то на ум прежде всего приходят натуральные числа: 1, 2, 3 Их мы используем для пересчета разнообразных предметов. Если натуральных чисел оказывается недостаточно, прибегаем к дробям, а точнее – к рациональным числам. И то, как правило, не ко всем, а лишь к тем, которые выражаются конечными десятичными дробями. Уж их-то вполне хватает для повседневных нужд. Конечные десятичные дроби позволяют фиксировать результаты всевозможных измерений с произвольной точностью. Чего же еще ждать от чисел?        Но вот нам говорят, что существуют несоизмеримые величины. Например, диагональ квадрата несоизмерима с его стороной, т.е. отношение их длин -- не является рациональным числом, хотя и может с любой наперед заданной точностью быть приближенно рациональным числом. И тогда становится понятно, что проще признать эти новые, иррациональные числа, чем каждый раз вместо “решим уравнение x2=2 ”говорить“ найдем такое x, чтобы x2 отличалось от 2 не более, чем на такую-то величину”.        Построенное таким образом сообщество – множество действительных чисел – уже не только удовлетворяет нашим практическим потребностям, но и обладает определенной теоретической полнотой. Оно позволяет формулировать разнообразные задачи, сводить их к уравнениям и решать, не боясь впасть в противоречие. Нельзя, например, делить на нуль, нельзя извлекать корень четной степени из отрицательных чисел и т.д. Однако правила эти несложны, и если им строго следовать, то все будет в порядке        Но все ли? Рассмотрим такой пример:  можно считать равным и 1, и –1, а определить  невозможно. С другой стороны, что такое 1/6? Это то же самое, что 2/12. Однако = (-1)1/6, (-1)2/12 , а последний корень можно извлечь!        Вот еще один пример: . Но если квадратного корня из –1 не существует, то и его четвертой степени не существует. Значит, -1 нельзя возвести даже в квадрат?        Кому-то покажется, что все это не настоящие противоречия. Можно наложить дополнительные запреты на действия с числами, и подобные ситуации больше не возникнут. Но всегда ли разумны запреты? Представьте себе, что некоторые задачи весьма успешно решаются только с нарушением определенного запрета, и никак не удается найти “законного” способа их решения. Не стоит ли в таком случае отказаться от ограничения, ставшего слишком обременительным? Именно это произошло в свое время с запретом извлекать квадратный корень из отрицательных величин при решении так называемого неприводимого случая кубического уравнения. Для решения уравнения вида   была выведена формула , прдобно тому как для решения квадратного уравнения существует общая формула, выражающая корни уравнения через его коэффиценты, аналогичная формула есть и для кубического уравнения.

Она называется формулой Кардано – по имени математика, впервые ее опубликовавшего. Но, к примеру, для уравнения х3 = 30х 36 Формула Кардано дает х = Под квадратным корнем здесь оказалось отрицательное число. В то же время имеет решение х = 6 – это легко проверить.        Однако, предположим на секунду, что корни из отрицательных чисел существуют. Тогда, если научиться извлекать кубические корни из выражения вида А , можно будет вычислить х= Мы получим 3 и 3-. В самом деле, возведем в куб выражение 3 , воспользовавшись формулой (a b)3 = a3 3a2b 3ab2 b3: Аналогично,  Поэтому х.        Как видим, “странные” корни успешно сокращаются. То есть мы решили обычное уравнение и нашли корень – обычное действительное (и даже натуральное) число. Но для этого в промежуточных выкладках нам пришлось оперировать “необычными“ числами. И самое главное – никаким другим способом, за исключением разве что угадывания, это решение получить не удается!         Теперь у нас есть три пути: -      безоговорочно следовать установленным запретам и отказаться от новых приобретений, т.е. считать, что никакого метода решения неприводимого случая кубического уравнения у нас нет; -      “спрятать голову в песок”, т.е. каждый раз, решая уравнение, при переходе к действию с выражениями вида  говорить “извените!”, а возвращаясь “на законную почву”, делать вид, что ничего не произошло; -      коль скоро допустили в промежуточные вкладки объекты новой природы, всерьез заняться их изучением: дать определение, исследовать свойства, научиться выполнять арифметические операции.         Хотя и не сразу, но в конечном итоге математеки выбрали третий путь. И были вознаграждены: “странные” корни нашли широкое применение в электротехнике, аэродинамике и других областях знаний.        Итак, кроме привычных действительных (буквально – “реально существующих”) чисел нам приходится рассматривать еще числа вида, где А – положительное действительное число. Что за числа, как их “потрогать руками” – все это вопросы, не имеющие ответа. Мы просто договарились считать, что они есть. И вполне естественно, что такие числа были названы мнимыми, т.е. “нереальными”. Сама идея комплексного числа возникла у итальянских математиков XVI в. в процессе решения уравнений 3-й и 4-й степеней.        Но кое-что о мнимых числах ма все же знаем. Например, что при возведении в квадрат они дают отрицательные числа. Далее, поскольку , то =, а  - это обычное действительное число. Значит, мнимое число можно получить исходя из единственного мнимого числа, если умножить его на подходящее действительное число. Таким образом, вместо безбрежного океана таинственных обьектов мы имеем один-единственный непривычный объект, все же остальные строятся с помощью операции умножения. Согласитесь, с такой ситуацией примерится уже гораздо легче.        Число , играющее роль “строительного блока” в мире мнимых чисел, называют мнимой единицей и по предложению Леонардо Эйлера обозначают i (от лат. imagi arius – “мнимый”), но формальные операции над комплексными числами ввел Бомбелли. Основное свойство мнимой единицы выражается простым равенством: .

       Однако, как подсказывает опыт решения кубических уравнений, кроме действительных и мнимых нам приходится рассматривать также числа вида А , которые представляют собой сумму действительного. Такие числа именуются комплексными, т.е. составными.        А теперь, суммируя все сказанное, сформулируем наконец определение комплексного числа: комплексным числом называется выражение вида a bi, где a и b – действительные числа, а i – мнимая единица. Список использованной литературы В. Антонов. Энциклопедия для детей. Том 11. Математика – Москва: изд-во “Аванта ”, 1998. – 688 с.

Например, чтобы вычислить 3+4i, математикам не нужно изобретать числа нового типа: оказывается, что ответ равен 2+i, т.Pе. другому комплексному числу. Иначе говоря, создается впечатление, что мнимые числа последний элемент, необходимый для завершения математики. Хотя квадратные корни из отрицательных чисел получили название мнимых чисел, математики считают число i ничуть не более абстрактным, чем отрицательное или любое натуральное число. Кроме того, физики обнаружили, что мнимые числа дают лучший язык для описания некоторых явлений, протекающих в реальном мире. С помощью нехитрых манипуляций мнимые числа оказываются идеальным средством анализа естественного колебательного движения объектов, например, маятника. Такое колебательное движение, называемое на техническом языке синусоидальным колебанием, широко распространено в природе, и поэтому мнимые числа стали неотъемлемой составной частью многих физических расчетов. В наше время инженеры-электрики приспособили i к анализу переменных токов, а физики-теоретики вычисляют различные квантовомеханические эффекты с помощью осциллирующих волновых функций, суммируя степени мнимых чисел

1. Комплексные числа и действия с ними (Доклад)

2. Комплексное число в школе

3. Комплексные числа

4. Комплексные числа

5. Комплексные числа в планиметрии

6. Лисп-реализация математических операций над комплексными числами
7. Комплексні числа
8. Комплексные числа: их прошлое и настоящее

9. Полуполя, являющиеся простыми расширениями с помощью комплексного числа

10. Введение в специальность («комплексная реконструкция и эксплуатация зданий и сооружений»)

11. Аргентина. Комплексная экономико-географическая характеристика

12. Комплексная характеристика Словении

13. Методы комплексной оценки хозяйственно-финансовой деятельности

14. Метод комплексного археолого-искусствоведческого анализа могильников

15. Операции многократной точности (операции с длинными числами)

16. История открытия комплексных чисел

Набор шариков, диаметр: 5 см, 100 штук.
Шарики для палаток и сухих бассейнов. Диаметр 5 см, в упаковке 100 штук.
445 руб
Раздел: Шары для бассейна
Качели подвесные детские.
Качели подходят ориентировочно детям от 1 года до 3-4 лет, в зависимости от веса ребенка. Размеры (длина, высота, ширина): 32 х 21 х 30
496 руб
Раздел: Качели, кресла-качалки, шезлонги
Трехколесный велосипед Funny Jaguar Lexus Racer Trike (цвет: синий).
Детский трехколесный велосипед с колясочной крышей на колесах ПВХ – настоящее спасение для мам с маленькими детьми. Главное место для
3600 руб
Раздел: Трехколесные

17. Интеграл по комплексной переменной. Операционное исчисление и некоторые его приложения

18. Алгебраические числа

19. Числа Фибоначчи: технический анализ

20. Комплексное исследование глобальных экологических проблем: от понятийного аппарата до модельных построений

21. Комплексный подход к преодолению заикания

22. Комплексный дипломный проект: Проект участка по производству технологических приспособлений для электромеханического восстановления и укрепления поверхностного слоя деталей машин. Винтовые поверхности
23. Комплексная механизация и автоматизация
24. Соотношение слова и изображения в комплексном аудиолингвовизуальном сообщении

25. Комплексное моделирование электрических и тепловых характеристик линейного стабилизатора напряжений

26. Комплексная механизация СТФ с разработкой линии вентиляции и отопления

27. Число как сущее

28. Маркетинговые исследования в оптовой торговле на примере комплексного исследования рыночных комплексов и оптовых рынков г. Екатеринбурга

29. Комплексная оценка финансово-хозяйственной деятельности ОАО "Вега" на основе данных буххгалтерской финансовой отчетности

30. Комплексная оценка услуги

31. Комплексное исследование рынка сотовой связи на примере

32. Сопряжённые числа

Чайник заварочный из нержавеющей стали "Super Kristal", 0,65 л.
Заварочный чайник из высококачественной нержавеющей стали прекрасно подходит для заваривания чая. Чайник снабжен удобной металлической
576 руб
Раздел: Чайники заварочные
Доска гладильная "Sopfy. Корица", 46x123 см.
Гладильный стол из металлического листа с отверстиями. Свободное прохождение и отражение пара благодаря перфорированной поверхности.
2687 руб
Раздел: Доски гладильные
Развивающая доска "Веселый паровозик", 28 деталей.
Деревянная многослойная панель для занимательных игр с малышом. Доска с вкладышами развивает зрительное восприятие, мелкую моторику,
404 руб
Раздел: Рамки-вкладыши

33. Комплексный анализ

34. Интеграл по комплексной переменной

35. Интеграл по комплексной переменной

36. Абсолютна величина дiсного числа. Властивостi абсолютних величин

37. Множина комплексних чисел

38. Сумма делителей числа
39. Внутренние функции на комплексных полугруппах Ли над группой SU(p,q)
40. Алгебраические числа

41. Комплексное лечение квантовой и электромагнитной терапией

42. Увеличение числа заболеваний вызванных курением

43. Развитие навыков самостоятельной работы у учащихся, в том числе и у малоспособных

44. Комплексная автоматизация и механизация погрузо-разгрузочных работ на станции

45. Комплексный подход к воспитанию и обучению глухих детей

46. Современный комплексный подход к преодолению заикания

47. Муниципальное право — комплексная отрасль права

48. Результаты апробации комплексной процедуры диагностики школьной готовности

Глобус физический диаметром 320 мм.
Диаметр: 320 мм. Масштаб: 1:40000000. Материал подставки: пластик. Цвет подставки: чёрный Шар выполнен из толстого пластика, имеет один
791 руб
Раздел: Глобусы
Дневник "My Life Story" (черный).
Дневник, который запечатлеет Всю историю Вашей жизни. В него Вы можете записать все, что не хотите забыть, все важные моменты Вашей жизни,
2850 руб
Раздел: Прочее
Конструктор "Веселый городок" (56 деталей).
Конструктор "Весёлый городок" относится к тематическим наборам для конструирования, так как включает в себя не только детали для
584 руб
Раздел: Деревянные конструкторы

49. Комплексный подход к использованию информационных технологий в школе

50. Основы комплексной автоматизации и проектирования ЭВМ

51. Число православных в мире

52. Комплексный подход и системно-функциональный анализ в социологии

53. Моделирование содержания и структуры тренировочного процесса (в том числе средств, методов и динамики нагрузок)

54. Особенности влияния комплексных занятий гимнастикой и плаванием с оздоровительной направленностью
55. Повышение скоростно-силовых возможностей велосипедистов-шоссейников с помощью нового комплексного биостимулятора
56. Технология комплексного тестирования - инструмент формирования информационного пространства процесса физического воспитания

57. Комплексное изучение социальных групп. (Как основа для принятия управленческих решений)

58. Комплексное воздействие городов на природную среду

59. Комплексный подход к решению проблемы ТБО

60. Комплексный территориальный кадастр природных ресурсов

61. Комплексный территориальный кадастр природных ресурсов

62. Комплексная система обеспечения экономической безопасности предприятия

63. Комплексный экономический анализ деятельности ОАО Комбинат Североникель

64. Система комплексных мер по кадровому обеспечению ОПК с учетом экономических и территориальных особенностей страны

Магнитный календарь "Мой первый календарь".
С помощью этого магнитного календаря ваш ребенок научится внимательно наблюдать за окружающим его миром, познакомится с природными
569 руб
Раздел: Игры на магнитах
Швабра "Бабочка".
Швабра "Бабочка" предназначена для уборки напольных покрытий.
490 руб
Раздел: Швабры и наборы
Рюмпочка.
РЮМПОЧКА - с каждой рюмкой мир становится светлее! Создайте яркое застолье, зарядитесь энергией и самые светлые стороны жизни откроются,
315 руб
Раздел: Бокалы, рюмки

65. О содержании и методике разработки региональной комплексной программы "Образование и занятость населения"

66. Проблемы комплексной безопасности в XXI веке

67. Обеспечение комплексной безопасности при строительстве высотных зданий

68. Система машин для комплексной механизации возделывания гороха в ОАО АПО Нива Шаблыкино

69. Комплексная модель инвестиционного проекта трубопроводного транспорта

70. Кения. Комплексная страноведческая характеристика страны
71. Май 9 число
72. Абсолютна величина дiсного числа

73. Потребность в организационных данных: модель комплексного управления эффективностью бизнеса

74. Комплексный анализ

75. Интеграл по комплексной переменной

76. Исторические проблемы математики. Число и арифметическое действие

77. Ценовые стратегии - комплексный анализ

78. Муниципальное право как комплексная отрасль права

79. Крупномасштабная комплексная переработка твердых промышленных и бытовых отходов.

80. Комплексный анализ деятельности ОАО "АФ Банк"

Шкатулка РТО, 35.5х25.5х20 см (арт. 3678-RT-60).
1937 руб
Раздел: Шкатулки для рукоделия
Швабра-вертушка "Торнадо Хенди".
Швабра для пола "Торнадо" обладает крутящейся насадкой из микрофибры, обеспечивающей отличное впитывание грязи и жидкости во
1385 руб
Раздел: Швабры и наборы
Ручка "Автомат", 12 штук, в коробке.
Любовь сильного пола к различного рода оружию известна с давних пор. Но если настоящий автомат в руках подержать может далеко не каждый,
449 руб
Раздел: Оригинальные ручки

81. Комплексный экономический анализ хозяйственной деятельности предприятия

82. Комплексные методы защиты информации

83. Проект комплексной механизации возделывания и уборки силосных культур в ООО "Малопургинский"

84. Проектирование севооборотов, системы обработки, воспроизводства плодородия и комплексных мер борьбы с засорённостью полей

85. Комплексная механизация племенной фермы на 50 лошадей

86. Комплексный анализ хозяйственной деятельности на примере ООО "Фаворит"
87. Комплексный экономический анализ хозяйственной деятельности
88. Методы комплексного анализа прибыли страховой организации

89. Организация, нормирование и оплата труда в растениеводческой отрасли комплексной бригады агрофирмы "МИР" АНК "Башнефть"

90. Комплексная страноведческая характеристика Норвегии

91. Особо охраняемые территории Карельского перешейка на примере Юнтоловского регионального комплексного заказника

92. Комплексна фізико-географічна характеристика Уралу

93. Комплексная социально-экономическая характеристика Дальневосточного района

94. Комплексный анализ (диагностика) социально-экономической ситуации республики Карелия

95. Договор мены: комплексный анализ

96. Комплексний теоретичний аналіз проблеми однобічності та неповноти дізнання, досудового та судового слідства у кримінальному судочинстві

Подставка для ванны "Мишка", антискользящая, цвет: бежевый.
Подставка для ног предназначена для того, чтобы помочь малышу самостоятельно садиться на унитаз или пользоваться умывальником. Небольшой
353 руб
Раздел: Подставки под ноги
Магнитная доска для фото, с маркером, 30x48 см.
Классический вариант магнитной доски найдет свое место в любом доме. Подойдет для игр и обучения, для крепления заметок и для надписей.
447 руб
Раздел: Прочие
Мультиплеер "Антошка".
Супермодный плеер для малышей "Антошка" в оригинальном дизайне! В нем собрано 15 популярных песенок и 5 любимых сказок. Бонус!
344 руб
Раздел: Смартфоны, мультиплееры

97. Комплексный историко-правовой анализ адвокатуры в СССР в период действия положения об адвокатуре СССР 1939 года

98. Муниципальное право как комплексная отрасль права

99. Стратегія комплексної модернізації українського суспільства


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.