Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте za4eti.ru

Математика Математика

Решение смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток

Ручка "Шприц", желтая.
Необычная ручка в виде шприца. Состоит из пластикового корпуса с нанесением мерной шкалы. Внутри находится жидкость желтого цвета,
31 руб
Раздел: Оригинальные ручки
Наклейки для поощрения "Смайлики 2".
Набор для поощрения на самоклеящейся бумаге. Формат 95х160 мм.
19 руб
Раздел: Наклейки для оценивания, поощрения
Фонарь садовый «Тюльпан».
Дачные фонари на солнечных батареях были сделаны с использованием технологии аккумулирования солнечной энергии. Уличные светильники для
106 руб
Раздел: Уличное освещение

Решение смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток Рассмотрим смешанную задачу для волнового уравнения ( ¶ 2 u/ ¶ 2) = c 2 ( ¶ 2u/ ¶ x2) (1). Задача состоит в отыскании функции u(x, ) удовлетворяющей данному уравнению при 0 < x начальным условиям u(x,0) = f(x), ¶ u(x,0)/ ¶ = g(x) , 0 £ x £ a и нулевыми краевыми условиями u(0, ) = u(1, )=0.Так как замена переменных ® c приводит уравнение (1) к виду ( ¶ 2 u/ ¶ 2) = ( ¶ 2u/ ¶ x2), то в дальнейшем будем считать с = 1. Для построения разностной схемы решения задачи строим в области D = {(x, ) 0 £ x £ a, 0 £ £ } сетку xi = ih, i=0,1 . , a = h , j = j t t t , j = 0,1 . , m, t m = и аппроксимируем уравнение (1) в каждом внутреннем узле сетки на шаблоне типа “крест”. Используя для аппроксимации частных производных центральные разностные производные, получаем следующую разностную аппроксимацию уравнения (1) . (4) Здесь uij - приближенное значение функции u(x, ) в узле (xi, j). Полагая, что l = t / h , получаем трехслойную разностную схему ui,j 1 = 2(1- l 2 )ui,j l 2 (ui 1,j- ui-1,j) - ui,j-1 , i = 1,2 . . (5) Для простоты в данной лабораторной работе заданы нулевые граничные условия, т.е. m 1( ) º 0, m 2( ) º 0. Значит, в схеме (5) u0,j= 0, u j=0 для всех j. Схема (5) называется трехслойной на трех временных слоях с номерами j-1, j , j 1. Схема (5) явная, т.е. позволяет в явном виде выразить ui,j через значения u с предыдущих двух слоев. Численное решение задачи состоит в вычислении приближенных значений ui,j решения u(x, ) в узлах (xi, j) при i =1, . , j=1,2, . ,m . Алгоритм решения основан на том, что решение на каждом следующем слое ( j = 2,3,4, . ) можно получить пересчетом решений с двух предыдущих слоев ( j=0,1,2, . , -1) по формуле (5). На нулевом временном слое (j=0) решение известно из начального условия ui0 = f(xi). Для вычисления решения на первом слое (j=1) в данной лабораторной работе принят простейший способ, состоящий в том, что если положить ¶ u(x,0)/ ¶ » ( u( x, t ) - u(x,0) )/ t (6) , то ui1=ui0 t (xi), i=1,2, . . Теперь для вычисления решений на следующих слоях можно применять формулу (5). Решение на каждом следующем слое получается пересчетом решений с двух предыдущих слоев по формуле (5). Описанная выше схема аппроксимирует задачу с точностью до О( t h2). Невысокий порядок аппроксимации по t объясняется использованием слишком грубой аппроксимации для производной по е в формуле (6). Схема устойчива, если выполнено условие Куранта t < h. Это означает, что малые погрешности, возникающие, например, при вычислении решения на первом слое, не будут неограниченно возрастать при переходе к каждому новому временному слою. При выполнении условий Куранта схема обладает равномерной сходимостью, т.е. при h ® 0 решение разностной задачи равномерно стремится к регшению исходной смешанной задачи. Недостаток схемы в том, что как только выбраная величина шага сетки h в направлении x , появляется ограничение на величину шага t по переменной .

Если необходимо произвести вычисление для большого значения величины , то может потребоваться большое количество шагов по переменной . Указанный гнедостаток характерен для всех явных разностных схем. Для оценки погрешности решения обычно прибегают к методам сгущения сетки. Для решения смешанной задачи для волнового уравнения по явной разностной схеме (5) предназначена часть программы, обозначенная Subrou i e GIP3 Beg . E d . Данная подпрограмма вычисляет решение на каждом слое по значениям решения с двух предыдущих слоев. Входные параметры : hx - шаг сетки h по переменной х; h - шаг сетки t по переменной ; k - количество узлов сетки по x, a = h ; u1 - массив из k действительных чисел, содержащий значение решений на ( j - 1 ) временном слое, j = 1, 2, . ; u2 - массив из действительных чисел, содержащий значение решений на j - м временном слое, j = 1, 2, . ; u3 - рабочий массив из k действительных чисел. Выходные параметры : u1 - массив из действительных чисел, содержащий значение решения из j - м временном слое, j = 1, 2, . ; u2 - массив из действительных чисел, содержащий значение решения из ( j 1) - м временном слое, j = 1, 2, . . К части программы, обозначенной как Subrou i e GIP3 Begi . E d происходит циклическое обращение, пеоред первым обращением к программе элементам массива u2 присваиваются начальные значения, а элементам массива u1 - значения на решения на первом слое, вычислинные по формулам (6). При выходе из подпрограммы GIP3 в массиве u2 находится значение решения на новом временном слое, а в массиве u1 - значение решения на предыдущем слое. Порядок работы программы: 1) описание массивов u1, u2, u3; 2) присвоение фактических значений параметрам , hx, h , облюдая условие Куранта; 3) присвоение начального значения решения элементам массива и вычисленное по формулам (6) значение решения на первом слое; 4) обращение к GIP3 в цикле k-1 раз, если требуется найти решение на k-м слое ( k ³ 2 ). Пример: Решить задачу о колебании струны единичной длины с закрепленными концами, начальное положение которой изображено на рисунке. Начальные скорости равны нулю. Вычисления выполнить с шагом h по x, равным 0.1, с шагом t по , равным 0.05, провести вычисления для 16 временных слоев с печатью результатов на каждом слое. Таким образом, задача имеет вид Строим сетку из 11 узлов по x и выполняем вычисления для 16 слоев по . Программа, и результаты вычисления приведены далее. Приложение 1 (пример выполнения лабораторной работы) Программа решения смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток. Program Labora or aya rabo a 43; Co s hx = 0.1 ; { Шаг по x - hx } h = 0.05 ; { Шаг по - h } = 11 ; { Количество узлов } Fu c io f(x : Real) : Real; { Данная функция } { вычисляющая решение при =0 } Begi If x = 0 he Wri e(' ',u1:3:3) ; := h ; { /// Печать решения на первом слое } Wri eL ; Wri e(' =', :2:2,' '); For i := 1 o do If u2:3:3); For j := 1 o 15 do Begi {Subrou i e GIP3 Begi } 1 := 1-1; {Вычисление параметра сетки для проверки условия Куранта} a1 := h /hx; if a1 > 1 he Wri eL ('Нарушено условие Куранта') else Begi b1 := a1 a1; a1 := 2 ( 1 - b1); {Вычисление решения на очередном слое} For i := 2 o do u3; For i := 2 o do Begi u1 := 0; u2 := 0; {Subrou i e GIP3 E d} := h ; Wri eL ; Wri e(' =', :2:2,' '); For i := 1 o do {Вывод результатов} If u2:3:3); E d; Wri eL ; Wri eL ; E d.

Приложение 3 ( выполнения лабораторной работы. Вариант 11) Program Labora or aya rabo a 43 varia 11; Co s hx = 0.1 ; { Шаг по x - hx } h = 0.05 ; { Шаг по - h } = 11 ; { Количество узлов } Fu c io f(x : Real) : Real; { Данная функция } { вычисляющая решение при =0 } Begi f := x ( x x - 1 ); E d; Fu c io g(x : Real) : Real; { Данная функция } { вычисляющая производную решения при =0 } Begi g := 0; E d; Var xp : Array of Real; i,j, 1 : Word; x, ,a1,b1 : Real; u1,u2,u3 : Array of Real; Begi 1 := ; Wri eL ('Приложение 4'); Wri eL ('------------'); Wri eL ('Результат, полученный при вычислении программы :'); Wri eL ; xp := 1; For i := 2 o ( - 1 ) do Begi x := (i-1) hx; xp := u1 h g(x); { u(x,h ) на 1 слое } E d; { /// Задание граничных условий } u1 := 0 ; { u(0,h ) } u2 := 0 ; { u(0,2h ) } u3 := 0 ; { u(1,2h ) } { /// Печать заголовка } Wri e(' '); For i := 1 o do Wri e(' x=', xp:1:1); Wri eL ; := 0; { /// Печать решения на нулевом слое } Wri e(' =', :2:2,' '); For i := 1 o do If u1:3:3) ; := h ; { /// Печать решения на первом слое } Wri eL ; Wri e(' =', :2:2,' '); For i := 1 o do If u2:3:3); For j := 1 o 15 do Begi {Subrou i e GIP3 Begi } 1 := 1-1; {Вычисление параметра сетки для проверки условия Куранта} a1 := h /hx; if a1 > 1 he Wri eL ('Нарушено условие Куранта') else Begi b1 := a1 a1; a1 := 2 ( 1 - b1); {Вычисление решения на очередном слое} For i := 2 o do u3; For i := 2 o do Begi u1 := 0; u2 := 0; {Subrou i e GIP3 E d} := h ; Wri eL ; Wri e(' =', :2:2,' '); For i := 1 o do {Вывод результатов} If u2:3:3); E d; Wri eL ; Wri eL ; E d. (выполнения лабораторной работы. Вариант 20) Program Labora or aya rabo a 43 varia 20; Co s hx = 0.1 ; { Шаг по x - hx } h = 0.05 ; { Шаг по - h } = 11 ; { Количество узлов } Fu c io f(x : Real) : Real; { Данная функция } { вычисляющая решение при =0 } Begi f := 10 x ( x x x - 1 ); E d; Fu c io g(x : Real) : Real; { Данная функция } { вычисляющая производную решения при =0 } Begi g := 0; E d; Var xp : Array of Real; i,j, 1 : Word; x, ,a1,b1 : Real; u1,u2,u3 : Array of Real; Begi 1 := ; Wri eL ('Приложение 4'); Wri eL ('------------'); Wri eL ('Результат, полученный при вычислении программы :'); Wri eL ; xp := 1; For i := 2 o ( - 1 ) do Begi x := (i-1) hx; xp := u1 h g(x); { u(x,h ) на 1 слое } E d; { /// Задание граничных условий } u1 := 0 ; { u(0,h ) } u2 := 0 ; { u(0,2h ) } u3 := 0 ; { u(1,2h ) } { /// Печать заголовка } Wri e(' '); For i := 1 o do Wri e(' x=', xp:1:1); Wri eL ; := 0; { /// Печать решения на нулевом слое } Wri e(' =', :2:2,' '); For i := 1 o do If u1:3:3) ; := h ; { /// Печать решения на первом слое } Wri eL ; Wri e(' =', :2:2,' '); For i := 1 o do If u2:3:3); For j := 1 o 15 do Begi {Subrou i e GIP3 Begi } 1 := 1-1; {Вычисление параметра сетки для проверки условия Куранта} a1 := h /hx; if a1 > 1 he Wri eL ('Нарушено условие Куранта') else Begi b1 := a1 a1; a1 := 2 ( 1 - b1); {Вычисление решения на очередном слое} For i := 2 o do u3; For i := 2 o do Begi u1 := 0; u2 := 0; {Subrou i e GIP3 E d} := h ; Wri eL ; Wri e(' =', :2:2,' '); For i := 1 o do {Вывод результатов} If u2:3:3); E d; Wri eL ; Wri eL ; E d.

Как следствие, программа перестала быть последовательностью предопределенных на этапе кодирования действий, а стала событийно-управляемой. Последнее обстоятельство стало доминирующим при разработке широкого круга современных приложений. В этом случае каждая программа представляет собой бесконечный цикл ожидания некоторых заранее определенных событий. Инициаторами событий могут быть другие программы или пользователи. При наступлении отдельного события, например, нажатия клавиши на клавиатуре или щелчка кнопкой мыши, программа выходит из состояния ожидания и реагирует на это событие вполне адекватным образом. Реакция программы при этом тоже связывается с последующими событиями. Наиболее существенным обстоятельством в развитии методологии ООП явилось осознание того факта, что процесс написания программного кода может быть отделен от процесса проектирования структуры программы. Действительно, до того как начать программирование классов, их свойств и методов, необходимо определить, чем же являются сами эти классы. Более того, нужно дать ответы на такие вопросы, как: сколько и какие классы нужно определить для решения поставленной задачи, какие свойства и методы необходимы для придания классам требуемого поведения, а также установить взаимосвязи между классами

1. Решение задач транспортного типа методом потенциалов

2. Решение геоэкологических проблем с помощью нестандартных геофизических методов

3. Методы анализа экономической информации и принятия бизнес-решений

4. Разработка для контроля и определения типа логических интегральных микросхем методом сигнатурного анализа

5. Дифференциальные уравнения движения точки. Решение задач динамики точки

6. Методы путевого анализа и их применение к системам одновременных уравнений
7. Задача на собственные значения для вырождающегося уравнения смешанного типа
8. Нелокальная краевая задача для уравнения смешанного типа третьего порядка с кратными характеристиками

9. Разностные схемы для уравнений параболического типа

10. Решение дифференциальных уравнений 1 порядка методом Эйлера

11. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса и Зейделя

12. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА

13. Приближённые методы решения алгебраического уравнения

14. Решение дифференциальных уравнений 1 порядка методом Эйлера

15. Общий аналитический метод решения алгебраических уравнений четвертой степени

16. Решение систем дифференциальных уравнений методом Рунге - Кутты 4 порядка

Кружка керамическая "FIFA 2018", 650 мл.
Объем: 650 мл. Материал: керамика.
880 руб
Раздел: Кружки, посуда
Набор детской посуды "Тачки", 3 предмета.
Набор посуды для детей включает в себя три предмета: суповую тарелку, обеденную тарелку и кружку. Набор упакован в красочную, подарочную
397 руб
Раздел: Наборы для кормления
Доска магнитно-маркерная "ECO", деревянная рамка, 60х80 см.
Поверхность доски предназначена для письма и рисования маркерами и закрепления информации магнитами. Универсальное интерьерное решение для
1519 руб
Раздел: Доски магнитно-маркерные

17. Построение приближенного решения нелинейного уравнения методом Ван-дер-Поля

18. Приближенное решение уравнений методом хорд и касательных

19. Нестандартные методы решения тригонометрических уравнений: графический и функциональный

20. Методы решения уравнений в странах древнего мира

21. Приближённые методы решения алгебраического уравнения

22. Решение систем линейных дифференциальных уравнений пятиточечным методом Адамса – Башфорта
23. Итерационные методы решения нелинейных уравнений
24. Поиск решений системы линейных уравнений методом Гаусса

25. Разработка программы поиска решения системы дифференциальных уравнений двумя методами: Рунге-Кутта и Рунге-Кутта-Мерсона

26. Решение систем нелинейных алгебраических уравнений методом Ньютона

27. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса и Жордана-Гаусса

28. Численное решение системы линейных уравнений с помощью метода исключения Гаусса с выбором главного элемента по столбцу

29. Исследование методов решения системы дифференциальных уравнений с постоянной матрицей

30. Итерационные методы решения систем нелинейных уравнений

31. Метод замены неизвестного при решении алгебраических уравнений

32. Методы решения алгебраических уравнений

Пистолет для подкачки шин, пневматический.
Инструмент предназначен для подкачки сжатым воздухом автомобильных колес, оборудован манометром для контроля давления. Оборудован клапаном
562 руб
Раздел: Насосы, компрессоры автомобильные
Подставка для колец "Единорог", арт. 62243.
Регулярно удалять пыль сухой, мягкой тканью. Материал: металл (сплав цинка, с покрытием из серебра 0,7 микрон). Товар не подлежит
365 руб
Раздел: Подставки для украшений
Кружка фарфоровая "FIFA 2018. Забивака. Трюк с мячом!", 400 мл.
Объем: 400 мл. Материал: фарфор.
358 руб
Раздел: Кружки, посуда

33. Поиски более рационального способа решения систем линейных уравнений с двумя переменными - методом подстановки

34. Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений

35. Методы оптимизации при решении уравнений

36. Решение транспортной задачи методом потенциалов

37. Система поддержки принятия маркетинговых решений в торговом предприятии на основе методов Data Mining

38. Лабораторная работа №2 по "Основам теории систем" (Решение задач линейного программирования симплекс-методом. Варианты разрешимости задач линейного программирования)
39. Решение задач - методы спуска
40. Метод последовательных уступок (Теория принятия решений)

41. Методы и приемы решения задач

42. Решение задач линейной оптимизации симплекс – методом

43. Метод прогонки решения систем с трехдиагональными матрицами коэффициентов

44. Система поддержки принятия маркетинговых решений в торговом предприятии на основе методов Data Mining

45. Методология и методы принятия решения

46. Сущность и методы принятия управленческих решений

47. Современные методы решения экологических проблем на предприятии (на примере ООО "Волготрансгаз" - дочерней структуры ОАО "ГАЗПРОМ")

48. Методология и методы принятия решения

Писсуар для мальчиков "Лягушка" с прицелом.
Писсуар для мальчиков "Лягушка" с прицелом выполняет две важные функции. Во-первых, он помогает приучить мальчиков с самого
846 руб
Раздел: Прочие
Настольная игра "Черепашьи бега".
Всем известно, что Черепахи очень не любят спешить, но иногда даже им приходится побегать. Например за лакомым кусочком сочной капусты! И
990 руб
Раздел: Прочие
Дополнительный набор карт Имаджинариум "Персефона".
Имаджинариум "Персефона" - это самое новое дополнение к настольной игре для незаурядных компаний. 98 дополнительных карт от
750 руб
Раздел: Карточные игры

49. Совершенствование методов проектирования кораблей и обоснование проектных решений

50. Решение задач линейной оптимизации симплекс – методом

51. Методы принятия управленческого решения

52. Управленческие ситуации и методы их решения

53. Обучение общим методам решения задач

54. Решение задачи методами линейного, целочисленного, нелинейного и динамического программирования.
55. Сравнительная характеристика методов принятия решений относительно инвестиционных программ
56. Выбор методов и моделей принятия решений в управлении инвестиционным процессом на региональном уровне

57. Методы решения задач

58. Теория принятия решений: математические методы для выбора специалиста на должность администратора сети

59. Коллективные методы принятия управленческих решений

60. Модели и методы принятия решения

61. Решение задач линейного программирования симплекс методом

62. Решение задачи линейного программирования графическим методом

63. Решение прикладных задач численными методами

64. Симплекс метод решения задачи линейного программирования

Средство для умягчения воды Calgon "2 в 1" (1,6 кг).
Эффективно смягчает воду и предотвращает образование накипи, защищая все важные детали вашей стиральной машины. С Calgon ваша стиральная
573 руб
Раздел: Для очистки стиральных машин
Пакет полиэтиленовый с вырубной ручкой "Золотая полоса", ПВД, 40х47 см, 55 мкм, 50 штук.
Пакеты ПВД - прочны при растяжении и сжатии стойки к удару и разрыву устойчивы к проколам и поперечным разрывам. При больших нагрузках
361 руб
Раздел: Пакеты для продуктов
Лото для самых маленьких "О чем мечтают мальчики".
Детское лото рекомендуется для самых маленьких. Эта простая и увлекательная игра может стать незаменимым помощником в воспитании и
363 руб
Раздел: Лото детское

65. Резисторы и конденсаторы в «полупроводниковом» исполнении. Топологические решения и методы расчета

66. Аналитический метод в решении планиметрических задач

67. Математические методы в теории принятия решений

68. Решение задачи линейного программирования симплексным методом

69. Методы приближённого решения матричных игр

70. Методы экономического обоснования принимаемых решений по выходу на внешний рынок
71. Использование количественных методов анализа для принятия управленческих решений
72. Использование современных методов оценки рыночных рисков для принятия эффективных управленческих решений

73. Методы планирования управленческих решений

74. Методы принятия управленческих решений

75. Методы проведения экспертиз при разработке управленческих решений

76. Экспертные методы оценки управленческого решения

77. Методика обучения решению текстовых задач алгебраическим методом

78. Методы решения логических задач

79. Эвристические методы решения творческих задач

80. Графический метод решения химических задач

Бальзам для стирки спортивной одежды Domal "Sport Fashion", 750 мл.
Бальзам для стирки спортивной одежды Domal "Sport Fashion" можно использовать как самостоятельное средство для стирки спортивной
331 руб
Раздел: Гели, концентраты
Сиденье в ванну раздвижное пластиковое.
Сиденье предназначено для принятия гигиенических процедур, используется как санитарно-гигиеническое приспособление, не предназначенное для
437 руб
Раздел: Решетки, сиденья для ванны
Зонт на коляску Lorelli, цвет: терракотовый.
Универсальный зонт для коляски. Защитит малыша во время продолжительных прогулок как от солнца, так и от внезапного дождика. Универсальное
425 руб
Раздел: Зонтики для колясок

81. Применение методов экономической статистики при решении задач

82. Графический метод и симплекс-метод решения задач линейного программирования

83. Метод потенциалов для решения транспортной задачи в матричной форме. Задача оптимального распределения ресурсов

84. Решение задач симплекс-методом

85. Решение оптимизационных управленческих задач на основе методов и моделей линейного программирования

86. Решения задачи планирования производства симплекс методом
87. Математические методы в решении экономических задач
88. Разработка программного обеспечения решения нелинейных уравнений

89. Краткие сведения о электронных таблицах. Решение уравнения

90. Решение уравнений, систем уравнений, неравенств графически

91. Алгебраическое и графическое решение уравнений, содержащих модуль

92. Определение точного коэффициента электропроводности из точного решения кинетического уравнения

93. “Идеальные типы” как метод исследования культуры по работам М. Вебера в его избранных произведениях

94. Применение графиков в решении уравнений

95. Решение смешанной задачи для уравнения

96. Решение некоторых уравнений и неравенств с параметром

Набор смываемых мини-фломастеров, 16 шт.
Набор из 16 смываемых мини-фломастеров Crayola – идеальный комплект, который послужит развитию творческих способностей и фантазии,
589 руб
Раздел: 13-24 цвета
Одеяло летнее "Medium Soft", 140x205 см.
Одеяло Medium Soft Летнее Merino Wool 1,5 сп. Чехол - 100% микрофайбер. Наполнитель - овечья шерсть 100 гр/кв.м. Упаковка - фирменная
556 руб
Раздел: Одеяла
Форма для выпечки "Имбирный домик".
Красивая подача десерта приносит не меньшее удовольствие, чем его безупречный вкус! Миниатюрный кекс "Имбирный домик",
303 руб
Раздел: Товары с новогодним дизайном

97. Существование решения дифференциального уравнения и последовательные приближения

98. Исследование решений одной системы интегро-дифференциальных уравнений, возникающей в моделях динамики популяций

99. Решение уравнений, неравенств, систем с параметром (алгебра и начала анализа)


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.