Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте za4eti.ru

Математика Математика

Три знаменитые классические задачи древности

Браслет светоотражающий, самофиксирующийся, желтый.
Изготовлены из влагостойкого и грязестойкого материала, сохраняющего свои свойства в любых погодных условиях. Легкость крепления позволяет
66 руб
Раздел: Прочее
Ночник-проектор "Звездное небо, планеты", черный.
Оригинальный светильник-ночник-проектор. Корпус поворачивается от руки. Источник света: 1) Лампочка (от карманных фанариков); 2) Три
350 руб
Раздел: Ночники
Забавная пачка денег "100 долларов".
Купюры в пачке выглядят совсем как настоящие, к тому же и банковской лентой перехвачены... Но вглядитесь внимательней, и Вы увидите
60 руб
Раздел: Прочее

Министерство Образования РБ. Средняя общеобразовательная школа №42 «Три знаменитые классические задачи древности»Выполнил: ученик 9 класса «Д» Иванов Иван Проверил: Леонова Вера Михайловна г. Улан – Удэ 2005 г. Введение Искусство построения геометрических фигур при помощи циркуля и линейки было в высокой степени развито в Древней Греции. Однако древним геометрам никак не удавалось выполнить некоторые построения, используя лишь циркуль и линейку, а построения, выполненные с помощью других инструментов, не считались геометрическими. К числу таких задач относятся так называемые три знаменитые классические задачи древности:о квадратуре круга о трисекции угла Задача о квадратуре круга Одной из древнейших и самых популярных математических задач, занимавшей умы людей на протяжении 3 – 4 тысячелетий, является задача о квадратуре круга, т.е. о построении с помощью циркуля и линейки квадрата, равновеликому данному кругу. Если обозначить радиус круга через r, то речь будет идти о построении квадрата, площадь которого равна . Теперь известно, что число -отношение окружности к своему диаметру – число иррациональное, оно выражается бесконечной непериодической десятичной дробью 3,1415926 было, между прочим, вычислено с 707 десятичными знаками математиком В. Шенксом. Этот результат вместе с формулой вычислений он обнародовал в 1837 году. Ни одна ещё задача подобного рода не решалась с таким огромным приближением и с точностью, далеко превышающее отношение микроскопических расстояний к телескопическим. Шенкс вычислял. Следовательно, он стоял в противоречии с требованиями задачи о квадратуре круга, где требовалось найти решение построением. Работа, сделанная Шенксом, в сущности бесполезна – или почти бесполезна. Но, с другой стороны, она может служить довольно убедительным доказательством противного тому, кто, убедившись доказательствами Линдеманна и др. или не зная о них, до сих пор ещё надеется, что можно найти точное отношение длины окружности к диаметру. Можно вычислить приближенное значение ), удовлетворяющее тем или иным практическим потребностям. Однако не в практическом отношении интересовала людей задача о квадратуре круга, а интересовала её принципиальная сторона: возможно ли точно решить эту задачу, выполняя построения с помощью только циркуля и линейки. Следы задачи о квадратуре круга можно усмотреть ещё в древнеегипетских и вавилонских памятниках II тысячелетия до н.э. Однако непосредственная постановка задачи о квадратуре круга встречается впервые в греческих сочинениях V в. до н.э. В своём произведении « О изгнании » Плутарх рассказывает, что философ и астроном Анаксагор (500 – 428 г. до н.э.) находясь в тюрьме, отгонял печаль размышлениями над задачей о квадратуре круга. В комедии « Птицы » (414 г. до н.э.) знаменитый греческий поэт Аристофан, шутя на тему о квадратуре круга, вкладывает в уста Астронома Метона следующие слова: Возьму линейку, проведу прямую, И мигом круг квадратом обернётся, Посередине рынок мы устроим, А от него уж улицы пойдут – Ну, как на Солнце! Хоть оно само И круглое, а ведь лучи прямые!. Эти стихи говорят о том, что задача уже была к тому времени очень популярна в Греции.

Один из современников Сократа – софист Антифон считал, что квадратуру круга можно осуществить следующим образом: впишем в круг квадрат и, разделяя пополам дуги, соответствующие его сторонам, построим правильный вписанный восьмиугольник, затем шестнадцати угольник и т.д., пока не получим многоугольник, который в силу малости сторон сольётся с окружностью. Но так как можно построить квадрат равновеликий любому многоугольнику, то и круг можно квадрировать. Однако уже Аристотель доказал, что это будет только приближённое, но не точное решение задачи, так как многоугольник никогда не может совпасть с кругом. Квадратурой круга занимался также самый знаменитый геометр V в. до н.э. – Гиппократ Хиосский. У многих занимавшихся этой задачей возникало сомнение, возможно ли вообще построить прямолинейную фигуру, равновеликую криволинейной. Эта возможность была доказана Гиппократом, построившим лунообразные фигуры (Рис. 1), известных под названием «гиппократовых луночек». В полукруг с диаметром вписан равнобедренный прямоугольный треугольник BAC , как на диаметрах, Рис. 1 описываются полуокружности. Фигуры-мениски ALBM и ADCE, ограниченными круговыми дугами, и называются луночками. По теореме Пифагора: площадей кругов или полукругов BMAEC и AECD равно, как впервые доказал сам Гиппократ, отношению квадратов соответствующих диаметров , которые в силу (1) равно 2. Итак, площадь сектора OAC ровна площади полукруга, построенного на диаметре . Если из обеих этих равных площадей вычесть площадь сегмента ACE, то и получим, что площадь треугольника AOC ровна площади луночки ADCE, или сумма площадей обеих луночек равна площади равнобедренного треугольника BCA. Гиппократ нашёл и другие луночки, допускающие квадрату, и продолжал свои изыскания в надежде дойти до квадратуры круга, что ему, конечно, не удалось. Различные другие, продолжавшиеся в течение тысячелетий попытки найти квадратуру круга оканчивались неудачей. Лишь в 80-х годах 19в. было строго доказано, что квадратура круга с помощью циркуля и линейки невозможна. Задача о квадратуре круга становится разрешимой, если применять, кроме циркуля и линейки, еще другие средства построения. Так, еще в 4в. до н.э. греческие математики Динострат и Менехм пользовались для решения задачи одной кривой, которая была найдена еще в 5в. до н.э. Гиппием Элидским. Однако ученых Древней Греции и их последователей такие решения, находящиеся за пределами применения циркуля и линейки, не удовлетворяли. Будучи вначале чисто геометрической задачей, квадратура круга превратилась в течение веков в исключительно важную задачу арифметико-алгебраического характера, связанную с числом , и содействовала развитию новых понятий и идей в математике. Квадратура круга была в прежние времена самой заманчивой и соблазнительной задачей. Армия «квадратурщиков» неустанно пополнялась каждым новым поколением математиков. Все усиль были тщетны, но число их не уменьшалось. В некоторых умах доказательство, что решение не может быть найдено, зажигало ещё большее рвение к изысканиям. Что эта задача до сих пор не потеряла своего интереса, лучшим доказательством служит появление до сих попыток её решить.

Задача о трисекции угла Знаменитой была в древности и задача о трисекции угла ( от латинских слов ria – три и sec io – рассечение , разрезание), т.е.о разделении угла на три равные части с помощью циркуля и линейки. Говорят, что такое ограничение вспомогательных приборов знаменитым греческим философом Платоном. Так, деление прямого угла на три равные части умели производить ещё пифагорейцы, основываясь на том, что в равностороннем треугольнике каждый угол равен 60о. Пусть требуется разделить на три равные части прямой угол MA (Рис. 2). Откладываем на полупрямой , на котором строим равносторонний треугольник ACB. Так как угол Рис. 2 CAB равен 60о, то угла САВ, получаем искомое деление прямого угла MA на три равных угла: . Задача о трисекции угла оказывается разрешимой и при некоторых других частных значениях угла (например, для углов в , п – натуральное число), однако не в общем случае, т.е. любой угол невозможно разделить на три равных части с помощью только циркуля и линейки. Это было доказано лишь в первой половине ХIХ в. Рис. 3, а, б, в: конхоида Никомеда Задача о трисекции угла становится разрешимой и общем случае, если не ограничиваться в геометрических построениях одними только классическими инструментами, циркулем и линейкой. Попытки решения задачи с помощью инструментов и средств были предприняты еще в V в. до н.э. Так, например, Гиппий Элидский, знаменитый софист, живший около 420 г. до н.э., пользовался для трисекции угла квадратрисой. Александрийский математик Никомед ( II в. до н.э.) решил задачу о трисекции угла с помощью одной кривой, названной конхоидой Никомеда (рис. 3), и дал описание прибора для черчения этой кривой. Рис. 4 Рис. 5 Интересное решение задачи о трисекции угла дал Архимед в своей книге «Леммы», в которой доказывается , что если продолжить хорду = r и провести через С диаметр , то дуга BF будет втрое меньше дуги АЕ. Действительно на основе теорем о внешнем угле треугольника и о равенстве углов при основании равнобедренного треугольника имеем: Отсюда следует так называемый способ «вставки» для деления на три равные части угла AOE. Описав окружность с центром O и радиусом . Линейку CB на которой нанесена длина радиуса r (например, помощью двух штрихов), прикладываем и двигаем так, чтобы её точка C скользила по продолжению диаметра , а сома линейка всё время проходила бы через точку A окружности, пока точка B линейки не окажется на окружности. Тогда угол BCF и будет искомой третьей частью угла AOE (Рис.5). Как видно, в этом приёме используется вставка отрезка CB между продолжением диаметра EF и окружностью так, чтобы продолжение отрезка CB прошло через заданную точку A окружности. В указанном выше построении применяется, помимо циркуля, не просто линейка как инструмент для проведения прямых, а линейки с делениями, которая даёт длину определённого отрезка. Вот ещё одно решение задачи о три секции угла при помощи линейки с двумя насечками предложенное Кемпе: Пусть дан какой – либо угол ABC (Рис. 6); и пусть на лезвии нашей линейки обозначены 2 точки, P и Q (см. ту же фигуру, внизу) Построение На одной из сторон угла откладываем от вершины B прямую BA = PQ.

Иеронима Стридонского. В ней блж. Иероним являет себя «пионером в сфере истории богословской литературы». Само название произведения (Devirisillustribus; оно имело еще и другое название: «О церковных писателях»P Descriptoribus esslesiasticu) заимствовано блж. Иеронимом у римского автора Светония Транквилла, в начале IIPв. описавшего жизнь и сочинения наиболее ярких представителей римский словесности. Свою книгу блж. Иероним создал в 392Pг. в предисловии, обращаясь к Другу {с.P14} и покровителю префекту Декстру, он так определяет задачи ее: «Ты советуешь мне, Декстр, чтобы я, следуя примеру Транквилла, изложил по порядку сведения о церковных писателях, и чтобы то, что он сделал в перечне знаменитых мужей языческой древности, я сделал относительно наших, то есть чтобы я кратко изложил тебе сведения о всех оставивших потомству какие-либо из сочинений священного содержания, начиная от страдания Христа до четырнадцатого года императора Феодосия». Указывает блж. Иероним и на трудности своей задачи, сравнивая себя с языческими писателями, создававшими подобного рода труды: «Мое и их положение неодинаково

1. Постановка задачи линейного программирования и двойственная задача линейного программирования.

2. Великие задачи древности

3. Контакты с внеземными цивилизациями в древности

4. Искусство и культура в древности

5. История костюма древности

6. Новороссийск: памятники древности
7. Контакты с внеземными цивилизациями в древности
8. Олимпийские игры древности

9. Ставрополье в древности

10. Казахстан в древности

11. Нагорный Карабах в древности

12. Архитектура в древности

13. Культура славянской древности

14. Мосты в древности

15. Основная задача классической механики и границы ее применимости

16. Алмеи - восточные "гейши" древности

Трехколесный велосипед Funny Jaguar Lexus Racer Trike (цвет каркаса: графит).
Детский трехколесный велосипед с колясочной крышей на колесах ПВХ – настоящее спасение для мам с маленькими детьми. Главное место для
3600 руб
Раздел: Трехколесные
Сортер-матрешка "Волшебный куб".
Деревянный сортер-матрешка представляет собой развивающий комплекс для детишек возрастом от 3 лет. Игра состоит из 5 кубов различной
568 руб
Раздел: Сортеры, логические игрушки
Пазл-ваза "Поющие птицы в летнем саду", 160 элементов.
Ваза-пазл – это трехмерный пазл в виде вазы. Оригинальный дизайн; идеальная сцепка деталей; специальная колба для воды;
587 руб
Раздел: Прочие

17. Динозавры - животные древности

18. Корея в древности

19. Крым в древности и в эпоху средневековья

20. Психологические знания в древности

21. Дунай, история от древности к современности

22. Арменоиды - аристократия древности
23. История русского народа - от древности до наших дней
24. Восточные славяне древности

25. Восточные славяне в древности

26. Мифы древности и их значение для современности

27. Оценка безотказной работы технической аппаратуры (задачи)

28. Организация выполнения задачи командиром инженерно-саперного взвода по проделыванию проходов в минно-взрывных заграждениях перед переднем краем обороны противника

29. Основные задачи и сферы государственного регулирования в экономике

30. Стандартизация. Задачи стандартизации в области объектов коммерчекой деятельности

31. Правоохранительную деятельность и основные задачи адвокатуры

32. Переход к рыночной экономике в России и задачи ОВД

Стиральный порошок "INDEX", универсал, 2400 грамм.
Предназначение: для стирки изделий из хлопчатобумажных, льняных, синтетических тканей, а также тканей из смешанных волокон (кроме изделий
444 руб
Раздел: Стиральные порошки
Автомобильный холодильник D-H24P "Delta", голубой, 24 л.
Объем: 24 л. Номинальная мощность: - в режиме охлаждения (12В/220-240 В ~) 40/48 Вт, - в режиме нагрева (12В/220-240 В ~) 39/45
4157 руб
Раздел: Автомобильные холодильники
Повязка-держатель для головы "Соня".
Предназначена для фиксации головы ребенка, при поездки в автокресле. Хлопок 100% Товар в ассортименте, без возможности выбора.
321 руб
Раздел: Прочее

33. Задачи, система и функции органов юстиции Российской Федерации

34. Цели, задачи и функции прокуратуры Украины

35. Задачи по семейному праву /условие-вопрос-решение/

36. Понятие и задачи таможенного оформления, порядок производства

37. Первые шаги российского парламентаризма: задачи и причины роспуска I Государственной думы (май - июнь 1906г.)

38. Разработка схемы топологии локальной корпоративной сети, описание ее технических характеристик и решаемых задач
39. Задачи графических преобразований в приложениях моделирования с использованием ЭВМ
40. По решению прикладных задач на языке FRED

41. Чего не может компьютер, или Труднорешаемые задачи

42. Разработка математической модели и ПО для задач составления расписания

43. Решение математических задач в среде Excel

44. Учебник по языку C++ в задачах и примерах

45. Учебник по языку Basic в задачах и примерах

46. Графы. решение практических задач с использованием графов (С++)

47. Отчет по практическим занятиям по курсу прикладные задачи программирования на тему Windows, Microsoft Word и Microsoft Excel

48. Лабораторная работа №5 по "Основам теории систем" (Транспортные задачи линейного программирования)

Мольберт "Ника растущий", со счетами (синий).
Двусторонний мольберт для детей прекрасно подойдет для обучения и для развлечения. Одна сторона мольберта - магнитная доска для работы с
1790 руб
Раздел: Буквы на магнитах
Шкатулка РТО, 35.5х25.5х20 см (арт. 3678-RT-60).
1937 руб
Раздел: Шкатулки для рукоделия
Швабра-вертушка "Торнадо Хенди".
Швабра для пола "Торнадо" обладает крутящейся насадкой из микрофибры, обеспечивающей отличное впитывание грязи и жидкости во
1385 руб
Раздел: Швабры и наборы

49. Лабораторная работа №3 по "Основам теории систем" (Теория двойственности в задачах линейного программирования)

50. Лабораторная работа №6 по "Основам теории систем" (Решение задачи о ранце методом ветвей и границ)

51. Решение задач - методы спуска

52. Применение двойных интегралов к задачам механики и геометрии

53. Задача коммивояжера

54. Решение оптимизационной задачи линейного программирования
55. Методы и приемы решения задач
56. Задачи Пятого Турнира Юных Математиков

57. Решение задачи линейного программирования

58. Задача остовных деревьев в k–связном графе

59. Решение транспортной задачи методом потенциалов

60. Решение задач на построение сечений многогранников

61. Применение фильтра Калмана в задаче идентификации отказов двигателей стабилизации космического аппарата

62. Метод Алексея Юрьевича Виноградова для решения краевых задач

63. Решение задач на построение сечений в многогранниках методом следов

64. Новый метод «дополнительных краевых условий» Алексея Юрьевича Виноградова для краевых задач

Швабра для пола "Помощница".
Использование швабры позволяет очистить любые поверхности от пыли и грязи, даже без использования химических средств. Благодаря насадке
314 руб
Раздел: Швабры и наборы
Комплект детского постельного белья "Пираты".
Постельное белье из бязи выполнено из высококачественного хлопка, что гарантирует крепкий и здоровый сон. Комплект не требует особого
1498 руб
Раздел: Детское, подростковое
Терка для моркови "по-корейски" Regent "Linea Presto".
Терка для нарезки моркови "по-корейски". Материал: нержавеющая сталь, пластик. Размер: 32,7x12,5x2,5 см.
377 руб
Раздел: Тёрки, мультитёрки

65. Задача по травматологии с решением

66. Реаниматология и ее задачи

67. Три задачи по криминалистике

68. Переход к рыночной экономике в России и задачи ОВД

69. Цели и задачи педагогики

70. Педагогические взгляды Белинского и их связь с задачами литературы
71. Основные задачи, принципы и направления внешней политики Республики Казахстан
72. Возможности радиолокационного тренажера NMS-90 и его использование для решения задач расхождения судов в условиях ограниченной видимости

73. Предмет и задачи психологии

74. Предмет психологии, ее задачи и методы

75. 6 задач по теории электрических цепей

76. Формирование имиджа, как одна из задач Public Relation

77. Предмет и задачи курса социологии

78. Решение обратной задачи вихретокового контроля

79. Задачи (с решениями) по сопромату

80. Общая физическая подготовка: цели и задачи

Магнитофончик "Мульти-пульти".
С магнитофончиком "Мульти-пульти" можно устроить настоящую дискотеку! Слушай 16 песенок ("Весёлая карусель",
340 руб
Раздел: Прочие
Папка для чертежей и рисунков, А2.
Толщина 1,3 мм. Размер - А2 (640x470 мм). 1 отделение. Материал - пластик. 2 ручки. Закрывается на молнию. Цвет в ассортименте, без
537 руб
Раздел: Папки для акварелей, рисования
Набор детской посуды "Принцесса", 3 предмета.
Набор посуды для детей включает в себя три предмета: суповую тарелку, обеденную тарелку и кружку. Набор упакован в красочную, подарочную
397 руб
Раздел: Наборы для кормления

81. Задачи и методы теории знания

82. Цели и задачи управления банковскими рисками на кредитном рынке

83. Предмет, метод и задачи бухгалтерского учета (Контрольная)

84. Постановка задачи по учету основных средств (ИСТЭ)

85. Понятие, задачи и принципы маркетингового исследования. Его роль в маркетинге и методология маркетингового исследования

86. Установление цен на товары: задачи и политика ценообразования
87. Задачи и проблемы внедрения маркетинга в экономику России
88. Менеджмент и его основные задачи

89. Задачи кадрового менеджмента на стадии формирования, интенсивного роста, стабилизации и спада в организации

90. Источники анализа системы экономической информации. Задачи анализа себестоимости продукции

91. Кадровый менеджмент и его задачи на стадии формирования, интенсивного роста, стабилизации и спада в организации

92. Задачи и методы планирования производства

93. Цель, задачи и проблемы формирования холдинговых компаний. Становление холдинговых компаний в России (на примере ВПК)

94. Задача квадратичного программирования с параметром в правых частях ограничений и ее применение при формировании портфеля ценных бумаг

95. Овладение методикой построения экономико-математических моделей, решение конкретных задач по стратегическому планированию и прогнозированию

96. Задачи по теории принятия решений

Замок для коляски "Flipper".
Замок для колясок Flipper оснащен надежным механизмом, защищенным также специальной крышечкой от влаги, грязи и пыли. Замок Flipper
388 руб
Раздел: Прочие
Гамачок для купания, универсальный.
Вспомогательное устройство для купания новорожденного, обеспечивает процесс поддерживания малыша в ванночке. Ребенок, не способный держать
304 руб
Раздел: Горки, приспособления для купания
Набор детской посуды "Тачки. Дисней", 3 предмета.
Детский набор посуды "Тачки" сочетает в себе изысканный дизайн с максимальной функциональностью. Предметы набора выполнены из
447 руб
Раздел: Наборы для кормления

97. Эконометрика (оценить тесноту связи между факторами при помощи коэффициентов корреляции рангов Спирмена и Кендела и другие задачи)

98. Сетевое моделирование при планировании. Задача о коммивояжере...

99. Предмет, цели и задачи теоретической экономики

100. Очередные задачи советской власти


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.