Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте za4eti.ru

Математика Математика

Структура аффинного пространства над телом

Коврик для запекания, силиконовый "Пекарь".
Коврик "Пекарь", сделанный из силикона, поможет Вам готовить вкусную и красивую выпечку. Благодаря материалу коврика, выпечка не
202 руб
Раздел: Коврики силиконовые для выпечки
Брелок LED "Лампочка" классическая.
Брелок работает в двух автоматических режимах и горит в разных цветовых гаммах. Материал: металл, акрил. Для работы нужны 3 батарейки
131 руб
Раздел: Металлические брелоки
Фонарь желаний бумажный, оранжевый.
В комплекте: фонарик, горелка. Оформление упаковки - 100% полностью на русском языке. Форма купола "перевёрнутая груша" как у
87 руб
Раздел: Небесные фонарики

Структура аффинного пространства над телом 1. Введение Чтобы лучше понимать аффинную структуру и не теряться от ее кажущейся сложности, можно обратиться к более общему понятию однородного пространства. Это даст также повод вспомнить, что понятие группы возникло путем абстракции из понятия группы преобразований, и, более того, оно полностью проявляет себя, когда мы рассматриваем действие группы на некотором множестве. Считая хорошо известным понятие абстрактной группы, введем Определение 1.1. Пусть - некоторая группа (с мультипликативным обозначением операции) и действует слева на множестве , такое, что набор отображений действует на , удовлетворяет условиям . (1/) Соотношения (1) (соответственно (1/)) показывают, что на ). Например, любая группа действует сама на себе слева левыми сдвигами: действует на себе слева также внутренними автоморфизмами: . Условимся считать, если иное не оговорено, что действие группы на множестве понимается как действие слева. Понятно, что для коммутативной группы оба действия совпадают; следует, однако, отметить, что одна и та же группа может действовать на множестве, в том числе и на себе, разными способами. Определение 1.2. Пусть группа с законом действия транзитивно, если для любой пары существует хотя бы один элемент ; далее, говорят, что действие всегда единственный. Пример. Линейная группа действует транзитивно на , но это действие не является просто транзитивным, кроме случая действует слева на множестве множества . Непосредственно ясно, что состоит из одного элемента , то это подгруппа называется группой изотропии элемента является пересечением двух множеств , которые не обязаны быть подгруппами действует на себе трансляциями и не является подгруппой, а - группа, действующая слева на при отображении транзитивно, то орбиты всех элементов совпадают с можно определить отношение эквивалентности, полагая , такой, что ; классы эквивалентности являются орбитами элементов ; фактормножество по этому отношению назовем пространством орбит. Однородные пространства Определение 1.5. Однородным пространством, ассоциированным с группой , на котором определено транзитивное действие группы . Пример (типовой). Пространство смежных классов группы по ее подгруппе. Пусть - фактормножество, образованное левыми смежными классами относительно объявляются эквивалентными, если существует элемент ; класс эквивалентности элемента , где определяется с помощью ; это действие, очевидно, транзитивно. Фактормножество является однородным пространством относительно этого действия. Мы увидим, что всякое однородное пространство приводится (при помощи биекции) к пространству такого вида. Теорема 1.1. Пусть - однородное пространство, ассоциированное с группой - группа изотропии факторпространства выполнено - действие равносильно ; следовательно, отображение переносится на фактормножество и представляется в виде - биекция. Специальный случай Если группа просто транзитивно, то группы изотропии отображение является биекцией, удовлетворяющей условию позволяет перенести на , которая, однако, будет зависеть от выбора точки , т.

е. образа нейтрального элемента. Говоря нестрого, , при произвольном выборе нейтрального элемента. Так и будет обстоять дело в случае ”аффинной структуры”. 2.Аффинные пространства Определение 2.1. Пусть - векторное пространство над произвольным телом . Аффинным пространством, ассоциированным с , называется множество ?, на котором определено просто транзитивное действие абелевой группы ? ?,; далее, для некоторой пары , такой, что . Чтобы отличить элементы ? (называемые точками) от элементов (называемых векторами), мы будем преимущественно обозначать ”точки” прописными буквами латинского алфавита, такими, как ; греческие буквы предназначаются для ”скаляров”. Можно привести два равносильных данному определению 2.1. обычных определения, не опирающихся на понятие действия группы. Определение 2.2. Аффинным пространством, ассоциированным с , называется множество ?, снабженное семейством биекций ; b) для любой пары , такой, что . Определение 2.3. Аффинным пространством, ассоциированным с , называется множество ?, снабженное отображением ?, таким, что a) для каждого биективно; b) для любых точек . Заметим, что из этих условий следует, что для любой точки . От определения 2.3. к определению 2.2. можно перейти, обозначив через , и заметив, что соотношение Шаля равносильно . Переход от определения 2.2. к определению 2.1. непосредственно ясен. Из какого бы определения мы ни исходили, существенным остается тот факт, что для любой точки есть биекция; эта биекция позволяет перенести на ? векторную структуру . Обозначения. Полученная таким путем векторная структура на ? будет называться векторной структурой с началом ; множество ? с этой структурой будет обозначаться ?A. Говоря нестрого, аффинное пространство выглядит как векторное пространство, начальный (нейтральный) элемент которого еще не выбран. Аффинные свойства ?- это те свойства векторного пространства ?A, которые не зависят от выбора точки . Таким образом, можно было бы, пренебрегая аффинной структурой, свести все задачи аффинной геометрии к задачам векторного характера путем выбора начальной точки; так и делается в математическом обиходе. Но больше в духе ”внутреннего” исследования была бы работа без выбора начальной точки, позволяя яснее представить именно аффинные свойства ?. Так мы и поступим, не забывая при этом, что введение векторной структуры с надлежащим выбором начальной точки часто проясняет дело. Размерность аффинного пространства Пусть ?- аффинное пространство, ассоциированное с векторным пространством . По определению, размерность ? равна размерности . В частности, любое одноточечное множество допускает единственную аффинную структуру размерности , ассоциированную с нулевым векторным пространством. Аффинные подпространства (Линейные аффинные многообразия) Пусть ?- аффинное пространство, ассоциированное с векторным пространством пространства , действующую на ? трансляциями. По определению, орбиты действия на ? называются линейными аффинными многообразиями (сокращенно ЛАМ) с направлением , действующая просто транзитивно на каждой из этих орбит определяет тем самым на каждой из них аффинную структуру, ассоциированную с ; поэтому мы называем эти орбиты (ЛАМ) также аффинными подпространствами в ?.

Если и допускает структуру векторного пространства с началом есть векторное подпространство в ?A. Обратно, любое ВПП пространства ?A есть ЛАМ, проходящее через ; сформулируем Предложение 3.1. Аффинные подпространства в ?, проходящие через точку , суть векторные подпространства векторного пространства ?A. Это краткое рассмотрение показывает, что направление ЛАМ пространства ? полностью определяется заданием множества точек . Другие определения. Предложение 3.1. показывает, что данное выше определение эквивалентно следующему элементарному определению: Определение 3.1. Непустое подмножество аффинного пространства ? называется линейным аффинным многообразием, если в является векторным подпространством в . Приняв определение 3.1., можно непосредственно установить следующее Предложение 3.2. Пусть - точка есть векторное подпространство в множество есть множество векторов есть образ , то наделено структурой аффинного пространства, ассоциированного с векторным пространством . Вместо того, чтобы исходить из векторной структуры , можно использовать отношение эквивалентности, связанное с действием : ЛАМ суть классы эквивалентности для этого отношения, и мы приходим к следующему равносильному определению: Определение 3.2. Пусть - отношение эквивалентности, определяемое на ? с помощью называются классы эквивалентности по отношению . Существуют и другие способы определить ЛАМ пространства ?, но нам кажется, что данные выше определения ведут к наиболее простому способу изложения дальнейшего. Случай векторного пространства. Каждое векторное пространство канонически снабжено аффинной структурой, так как действует на себе трансляциями; в этом случае нулевой вектор . ЛАМ пространства , суть векторные подпространства в , суть образы векторных подпространств . Ради кратности ЛАМ, не проходящие через начало, будут называться собственно аффинными (поскольку они не являются ВПП в ). Размерность линейного аффинного многообразия Вернемся к случаю произвольного аффинного пространства ?; предшествующие рассмотрения позволяют определить размерность ЛАМ как размерность его направляющего ВПП. Отсюда появляются понятия: аффинной прямой (ЛАМ размерности 1) и аффинной плоскости (ЛАМ размерности 2). ЛАМ размерности суть точки ?. Аффинной гиперплоскостью называется ЛАМ, направляющее подпространство которого есть векторная гиперплоскость. Пересечение линейных аффинных многообразийПредложение 3. 3. Пусть для каждого . Если пересечение непусто, то оно является аффинным подпространством в . Доказательство сразу получается из определения 3.1. При тех же обозначениях имеет место Предложение 3.4. Для того, чтобы пересечение двух ЛАМ в ? было непустым, необходимо и достаточно, чтобы существовали такие точки . Доказательство. Если . Таким образом, , такие, что , где , определяемая условием . Это доказывает, что не пусто. Из предложения 3.4. можно получить примеры ЛАМ с пустым пересечением, а также Предложение 3.5. Если - аффинные подпространства в ?, направляющие которых взаимно дополняют друг друга в имеют единственную общую точку. Параллелизм Определение 3.3. Говорят, что два линейных аффинных многообразий вполне параллельны, если они имеют одно и то же направляющее подпространство: параллельно многообразий .

Одновременно генерируется особое информационно-энергетическое поле, которое можно назвать полем адаптации. Что такое информационно-энергетическое поле Информационно-энергетическое поле нельзя рассматривать в виде обычных электрических, магнитных или электромагнитных полей, его нельзя представить в виде неких сил или излучений, идущих из организма, наподобие того, как излучается свет и тепло. Давайте пока не будем задумываться об энергетических полях, существующих в пространстве, а сосредоточимся на понятии неких энергоинформационных отпечатков, возникающих в нашем теле. Эти отпечатки и называются информационно-энергетическими структурами, или, сокращенно, и-структурами, а наше тело работает как их приемник. Каким образом это происходит на практике, вы поймете, когда начнете делать упражнения. Что такое и-структура И-структура это особое материальное образование, спонтанно возникающее в твердых и жидких материальных средах. И-структура несет важную информацию Существование и-структур уже доказано многими учеными мира

1. Многообразие понятия культура

2. Взаимосвязь онтологии и физики в атомизме Демокрита (на примере анализа понятия пустоты)

3. Законодательный процесс: понятие, сущность, основные стадии (на примере РФ)

4. PR-деятельность в шоу-бизнесе: понятие, характеристика, используемые технологии (на примере группы Мумий Тролль)

5. Понятие гендер и отношение полов на примере России

6. Градостроительство феодального Китая на примере Пекина
7. Влияние физических нагрузок на опорно-двигательный аппарат на примере плавания
8. Внешнеэкономические связи России на примере Северо-Западного и Дальневосточного регионов

9. Территориальные особенности демографического кризиса в России (на примере Самарской области)

10. Требования к геодезическому обоснованию вариометрической съёмки на примере Курской магнитной аномалии

11. Взаимоотношения предприятия с бюджетом на примере Дальневосточного морского пароходства

12. Налогообложение в условиях рыночной экономики (на примере предприятия ООО "Служба быта")

13. Финансирование железнодорожного транспорта на примере Тюменского отделения дороги

14. Порядок исчисления налога на прибыль организаций торговли на примере ЗАО «…»

15. Понятие опровержения и способы опровержения

16. Правонарушения и преступления. Понятия и виды

Трехколесный велосипед Funny Jaguar Lexus Trike Original Volt (цвет: синий).
Трехколесный велосипед подходит для детей от 1 года. Велосипед Volt заряжает своей энергией, зовет в дорогу. Характеристики: - удобное
2400 руб
Раздел: Трехколесные
Фоторамка Crystocraft "Бабочка", 10x19 см.
Цвет: золотистый. Материал: сталь. Размер: 10x19 см. Товар не подлежит обязательной сертификации.
383 руб
Раздел: Прочие
Набор перьев для каллиграфии, 5 штук.
В наборе: 5 перьев (для рисования, орнамента, плаката, шрифта и перо с круглым острием).
442 руб
Раздел: Прочее

17. Понятие и принципы административной ответственности

18. Авторский договор: понятие и виды

19. Договор купли-продажи, договор имущественного найма, понятие и виды договора перевозки грузов

20. Понятие договора, классификация

21. Понятие, виды и условия действительности гражданско-правовых сделок

22. Понятие, содержание и виды юридических лиц коммерческих организаций
23. Понятие, сущность и виды юридических лиц РБ
24. Понятие и признаки юридического лица

25. Земельный кадастр как инструмент регулирования социально-экономического развития города (на примере г. Екатеринбурга)

26. Понятие и состав земель промышленности и иного назначения

27. Законодательный процесс в Древних Афинах

28. Развитие общего понятия и системы преступлений от Русской Правды к Судебнику 1497 г. (Контрольная)

29. Понятие и виды обращения граждан /Украина/

30. Понятие трудового права. Предмет науки трудового права

31. Понятие государственной службы и ее виды

32. Субъекты конституционного права на примере Конституции Российской Федерации. Перспективы развития

Кондиционер для белья BioMio "BIO-SOFT" с экстрактом хлопка и эфирным маслом эвкалипта, 1,5.
BioMio – линейка эффективных средств для дома, использование которых приносит только удовольствие. Уборка помогает не только очистить и
383 руб
Раздел: Ополаскиватели, кондиционеры
Автомобиль-каталка.
Эта симпатичная каталка в виде машинки - первое транспортное средство малыша. Ведь он еще так мал для велосипеда или самоката, а вот
851 руб
Раздел: Каталки
Универсальная вкладка для дорожных горшков (оранжевый).
Вкладка для дорожных горшков подойдет для любого дорожного горшка, она хорошо ложится на сиденье, обеспечивая комфорт и удобство в
660 руб
Раздел: Прочие

33. Понятие и содержание основ конституционного строя РФ

34. Понятие, сущность и содержание основных прав, свобод и обязанностей граждан России

35. Понятие международного договора

36. Понятие и структура компетенции местного самоуправления

37. Отраслевые особенности налогообложения на предприятиях по добыче драгоценных металлов (на примере ЗАО «НОДОК»)

38. Проблемы и пути их решения в области налоговой политики государства в связи со вступлением в ВТО (на примере Армении)
39. Понятие вещных прав, виды и т.п.
40. Правовое государство. Понятие и основные черты. Правовой статус товарной и фондовой биржи

41. Понятие права и правовой нормы. Виды и структура правовой нормы. Понятие и виды юридической ответственности

42. Понятие правонарушений и их виды

43. Понятие права, и современный подход к типологии права

44. Понятие и классификация договоров в римском праве

45. Понятие и виды договоров в Римском частном праве

46. Понятие правоспособности, её статусы и изменения

47. Биржа: понятие и значение

48. Понятие и задачи таможенного оформления, порядок производства

Рюкзак для школы и офиса "SpeedWay 2", 46x32x19 см, серо-оранжевый.
Рюкзак для школы и офиса с отделением для ноутбука с диагональю до 15,6”. 3 больших отделения. 1 передний карман для мелких предметов. 2
1092 руб
Раздел: Без наполнения
Фломастеры утолщенные "Jumbo", 36 цветов.
Фломастеры, вентилируемый колпачок, утолщенный трехгранный корпус. В наборе: 36 цветов.
829 руб
Раздел: Более 24 цветов
Ящик с ключевым замком, синий.
Размер (ВхШхГ) - 90х240х300 мм. Надежный корпус с удобной ручкой. Съемный лоток из ударопрочного пластика с 9 отделениями. Изготовлен из
1424 руб
Раздел: Прочее

49. Соотношение понятий "система права" и "правовая система"

50. Форма правления, понятие и виды

51. Государство: понятие, признаки, формы правления и функции

52. Понятие источника (формы) права

53. Правовые отношения: понятия, признаки, элементы, виды

54. Правоотношения. Понятия правоотношений и их виды
55. Проблемы реализации принципа разделения властей, действия системы сдержек и противовесов на примере Российской Федерации
56. Происхождение права, теории происхождения права, понятие признаки, виды, функции, принципы

57. Правоотношения: понятие, признаки и виды

58. Трудовой договор (контракт): понятие, стороны и содержание

59. Трудовые правоотношения: понятие, содержание, основания возникновения, изменения и прекращения

60. Понятие и виды материальной ответственности работников

61. Предмет и понятие финансового права

62. Диагностика банкротства предприятия и разработка антикризисной программы (на примере ООО «Оптима»)

63. Поле запаха в немецком языке на примере романа П.Зюскинда ПАРФЮМЕР

64. Различные стили лидерства на примере одного отеля

Настольная игра "Черепашьи бега".
Всем известно, что Черепахи очень не любят спешить, но иногда даже им приходится побегать. Например за лакомым кусочком сочной капусты! И
990 руб
Раздел: Прочие
Дополнительный набор карт Имаджинариум "Персефона".
Имаджинариум "Персефона" - это самое новое дополнение к настольной игре для незаурядных компаний. 98 дополнительных карт от
750 руб
Раздел: Карточные игры
Игра настольная "Кто в яйце".
В набор входят: - 4 лукошка для яиц разных цветов; - 4 набора фишек в соответствии с цветом лукошка; - 24 половинки яиц с изображениями
605 руб
Раздел: Прочие

65. Сниженная лексика английского языка и ее перевод на русский язык (на примере перевода новеллы С.Кинга "Долгий путь")

66. Особенности взаимосвязи движений и рисунка на примере хороводной формы танца

67. Понятие канона

68. Культура: особенности и значение, взгляды и понятия

69. Особенности деловой этики и протокола в Великобритании (на примере графства Англия)

70. Язык средств массовой информации на примере газетной печати
71. Донские казаки и революция на примере судьбы Григория Мелихова
72. Использование символа как стилистического средства в поэзии символизма (на примере лирики немецкого поэта Стефана Георге)

73. Жизнь и быт Афин по комедиям Аристофана

74. Народно-поэтическая основа Щедринских сказок, их самобытность, нравственно-философская направленность (на примере сказки "Коняга")

75. Заимствованные слова в региональной прессе на примере газеты "Чапаевский рабочий"

76. Понятие счастья в поэме Некрасова "Кому на Руси жить хорошо?"

77. Переход от традиционного романа к модернистскому на примере произведения Германа Гессе "Степной волк"

78. Поле запаха в немецком языке на примере романа П.Зюскинда ПАРФЮМЕР

79. Исследование концептуальных метафор на примере новелл Франца Кафки

80. Особенности трактовки сонатного цикла на примере клавирной сонаты А - dur (KV331)

Набор карандашей цветных "Сафари", 36 цветов.
Цветные карандаши "Сафари" непременно, понравятся вашему юному художнику. Набор включает в себя 36 ярких насыщенных цветных
317 руб
Раздел: Более 24 цветов
Мягкая игрушка "Груффало".
Ой, мама, это груффало! Оно меня понюфало! Как этот страшный зверь сумел сюда попасть? Какие острые клыки, чудовищная пасть! Ножищи как
865 руб
Раздел: Персонажи мультфильмов, сказок
Шарики, 100 шт.
Диаметр: 8 и 6 см.
787 руб
Раздел: Шары для бассейна

81. Основные понятия. Типы цивилизаций

82. Оружие массового поражения: фактор национальной безопасности или средство устрашения (На примере отношений США и России в ХХ веке)

83. Несанкционированный доступ к терминалам серверов с операционными системами семейства UNIX. На примере octopus.stu.lipetsk.ru

84. Модемы: назначение, сравнительный анализ моделей, принцип работы, эксплуатация на примере конкретной модели

85. Вычислительная техника в управлении на примере управления международных связей ВГУЭС

86. Технология беспроводной передачи информации на примере технологии Bluetooth
87. Пример базы данных на Delphi 2.0
88. Примеры баз данных (Студенческая группа)

89. Технический анализ рынка ценных бумаг на примере акций РАО "ЕЭС Россия" 2001-2002 гг.

90. Понятие алгоритма, его свойства. Описание алгоритмов с помощью блок схем на языке Turbo Pascal

91. Объектно-ориентированный подход к проектированию программного обеспечения на примере работы налоговой инспекции

92. Учебник по языку Ассемблер в задачах и примерах

93. Учебник по языку Turbo Pascal в задачах и примерах

94. Понятие об алгоритмах

95. Изучение элементов современной алгебры, на примере подгрупп симметрических групп, на факультативных занятиях по математике

96. Изучение статистической зависимости двух случайных величин на примере массы и диаметра луковицы гладиолуса

Шкатулка для рукоделия, 28x21x15 см, арт. 80887.
Такие шкатулки послужат оригинальным, а главное, практичным подарком, в котором замечательно сочетаются внешний вид и функциональность.
1618 руб
Раздел: Шкатулки для рукоделия
Набор капиллярных ручек "Fine Writer 045", 20 цветов, 0,8 мм, пластиковая банка.
Цвет чернил - ассорти. Набор - да. Количество в наборе - 20. Форма корпуса - шестигранная. Толщина линии - 0,45 мм. Диаметр пишущего узла
317 руб
Раздел: Капиллярные
Машинка закаточная винтовая "Мещёра-2".
Машинка идеальна для домашнего консервирования, она проста в использовании и надежна в работе. Конструкция машинки обеспечивает ее
337 руб
Раздел: Консервирование

97. Конспект по статистике (основные понятия)

98. Иммунология. Общие принципы и понятия. Иммунитет, его виды, стимуляторы, индукторы, цитотоксичность, апоптоз, киллинг, адгезия, интегрины, селектины, миграция, хоминг и многое другое

99. Влияние эмоциональных отклонений на внутреннюю картину болезни (на примере онкологических больных)

100. Понятие и основные методы исследовательской фотографии


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.